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山东省各地2014届高三上学期期中考试试题分类汇编10:圆锥曲线 Word版含答案


山东省各地 2014 届高三上学期期中考试试题分类汇编 圆锥曲线
一、选择题 1、 (临沂第十八中学 2014 高三期中模拟).椭圆

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右顶点分别 a 2 b2

是 A,B,左、右焦点分别是 F1,F2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为 ( ) A. 答案:B 2、 (淄博一中 2014 高三期中)设曲线 y ? 垂直,则 a=( A.2 答案:D 二、填空题 1、 (济南外国语学校 2014 高三期中)已知点 P(1,4) 在圆 C : x ? y ? 2ax ? 4 y ? b ? 0 上,
2 2

1 4

B.

5 5

C.

1 2

D.

5-2

x ?1 在点(3,2)处的切线与直线 ax ? y ? 1 ? 0 x ?1
C.―

) B.

1 2

1 2

D. ―2

点 P 关于直线 x ? y ? 3 ? 0 的对称点也在圆 C 上,则 a ? _____,b ? _____ 。 答案:-1,1 2 、 淄 博 一 中 2014 高 三 期 中 ) 已 知 直 线 2ax ? by ? 2 ? 0(a ? 0, b ? 0) 经 过 圆 (

?x ? 1?2 ? ? y ? 2?2 ? 4 的圆心,则 1 ? 1
a b
答案:4 三、解答题

的最小值为

.

1、 (济南外国语学校 2014 高三期中)已知椭圆 C : 离心率 e ?

x2 y2 3 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 过点 (1, ) ,且 2 a b 2

1 。 2

(Ⅰ)求椭圆 C 的标准方程; (Ⅱ)若直线 l : y ? kx ? m 与椭圆 C 相交于 A , B 两点( A,B 不是左右顶点) ,椭圆 的右顶点为 D,且满足 DA ? DB ? 0 ,试判断直线 l 是否过定点,若过定点,求出该定点的坐标; 若不过定点,请说明理由。

??? ??? ? ?

(Ⅰ)由题意椭圆的离心率 e ?

1 。 2

?

c 1 ? a 2

? a ? 2c

?b2 ? a2 ? c2 ? 3c2

∴椭圆方程为

x2 y2 ? 2 ? 1 ……2 分 4c 2 3c

又点 (1, ) 在椭圆上

3 2

3 ( )2 1 ? 2 ? 2 2 ?1 4c 3c
?c 2 ? 1
∴椭圆的方程为

x2 y2 ? ? 1 ……4 分 4 3

? y ? kx ? m ? (II)设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ,由 ? x 2 y 2 得 ? ?1 ? 3 ?4
(3 ? 4k 2 ) x 2 ? 8mkx ? 4(m2 ? 3) ? 0 , ? ? 64m2 k 2 ? 16(3 ? 4k 2 )(m2 ? 3) ? 0 , 3 ? 4k 2 ? m2 ? 0 .

x1 ? x2 ? ?

8mk 4(m2 ? 3) , x1 ? x2 ? . 3 ? 4k 2 3 ? 4k 2
2 2

3(m2 ? 4k 2 ) y1 ? y2 ? (kx1 ? m) ? (kx2 ? m) ? k x1 x2 ? mk ( x1 ? x2 ) ? m ? . 3 ? 4k 2

??? ??? ? ? ? DA ? DB ? 0
所以 k AD ? kBD ? ?1 ,又椭圆的右顶点 D(2, 0),

?

y1 y ? 2 ? ?1, y1 y2 ? x1 x2 ? 2( x1 ? x2 ) ? 4 ? 0 , x1 ? 2 x2 ? 2

3(m2 ? 4k 2 ) 4(m2 ? 3) 16mk ? ? ?4?0, 3 ? 4k 2 3 ? 4k 2 3 ? 4k 2
7m2 ? 16mk ? 4k 2 ? 0 ,解得

m1 ? ?2k , m2 ? ?

2k 2 2 ,且满足 3 ? 4k ? m ? 0 . 7

当 m ? ?2k 时, l : y ? k ( x ? 2) ,直线过定点 (2, 0), 与已知矛盾;

2k 2 2 时, l : y ? k ( x ? ) ,直线过定点 ( , 0). 7 7 7 2 综上可知,直线 l 过定点,定点坐标为 ( , 0). 7
当m ? ?


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