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对数函数及其性质的应用2



§2.2.2 对数函 数及其性质(二)

课堂目标
? 1.掌握复合函数单调性的求解。(重点) ? 2.掌握对数函数型不等式的解法。(重点) ? 3.掌握对数复合函数求值域的求解。(难 点)

1.函数 y = loga x (a>0,且a≠ 1 )叫做对数函数.
a >1 0<a<1

图 象
1.底真同 底真异
⑴定义域:

零, 零

2.x>1,底大图( )

性 ⑵值域: ⑶过特殊点: 质 ⑷单调性 :

⑷单调性:

题型一:对数复合函数单调性 (同增异减)

1、求函数y ? log
2、求函数y ? log

(5 x ?3) 0.1

的单调区间
的单调区间

(x2 ? 2 x ?8) 2

变:底2变a?
练.若函数y ? log( 2a ? 3) x 在(0,+∞)是减函数,则a的 取值范围是____.

题型二:解对数不等式

1、 log ? log
2x 0.7

x ?1 0.7

练、 log ? log
2x 7

x ?1 7

2、 log ? 1

1 2 a

练、 log

2 a ?1 a

?1

题型三、对数复合函数求值域

(一)
f(x) 指数y=a



对数y=logaf(x)型
1.先求出t=f(x)的值 域 (且取大于零 部分)A

1.先求出t=f(x)的 值域 A,

2.求出y=at在A内值
域。

2.求出y=loga 内值域。

t在A

例1、求函数y ? log

x 2 ? 2 x ?3 2

值域

练、求函数y= log

( ? x 2 ? 2 x ? 7) 1 2

的值域

(二)
y=f(logax) 型 y=f(ax) 型 1.求出 t = logax 的 1.求出 t =ax 的范围,
范围,

2.求 y=f(t) 的值域 (要注意t 的范围)。2.求 y=f(t) 的值域 (要注意t 的范围)。

例1.求函数f ( x) ? ?(log 1 x) 2 ? log 1 x 2 ? 5
3 3

在3 ? x ? 9范围内的最值。

练求函数y ? log 2 8 x ? log 2 4 x ? 2 ? x ? 8 ? 的最大值与最小值。

1 1.函数 y ? 1 ? log3 x x ? [ , 9) 的值域是___; 9

2、A ? ? x 2 ? x ? ? ? , 定义在A上的函数y ? log

x a

的最大值比最小值大1,求a值

3.已知3lg(x-3)<1, 求x的取值范围.
4.求下列函数的值域

(1) y ? log 2 ( x ? 2 x ? 5)
2

(2) y ? log 1 (? x ? 4 x ? 5)
2 3

5、

f ( x) ? 2 ? log , x ? ?1,9?,
x 3

求y ? ? f ( x)? ? f ( x )的最大值,
2 2

?

并求取得最大值时x的值

? 1.求复合函数单调区间 ? 2.利用单调性解不等式
? 3.求复合函数值域最值



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