9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

山东省德州市2013届高三3月模拟检测(数学文)(2013德州一模)



世纪金榜

圆您梦想

www.jb1000.com

山东省德州市 2013 届高三 3 月模拟检测

(数学文) 德州一模) (2013
(2013、03) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分,测试时间 120 分钟。 注意事项: 选择题为四选一题目, 每小题选出答案后, 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 用 如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在测试卷上。

第Ⅰ卷

(共 60 分)

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,把正确答案涂在答题卡上。 1.设集合 A ? {x | x2 ? 5x ? 6 ? 0}, B ? {x | 5 ? x7} ,则 A ? B = A.[5,7]
3? 2.复数 ? 1?ii ? ?
2

( D. (6,7] (



B.[5,6)

C.[5,6]



A.-3-4i

B. -3+4i

C.

3-4i

D. 3+4i ( )

3.命题“ ?x ? R, x2 ? 2x ? 0 ”的否定是 A. ?x ? R, x2 ? 2 x ? 0 C. ?x ? R, x2 ? 2 x ? 0 4.如图所示,程序框图运行后输出 k 的值是 A.4 B.5 C.6 D.7 5.设双曲线 率等于 B. ?x ? R, x2 ? 2x ? 0 D. ?x ? R, x2 ? 2x ? 0 ( )

x2 y 2 ? ? 1(a ? o) 的焦点为(5,0) ,则该双曲线的离心 a2 9
( )

3 2 5 C. 4
A.

4 3 5 D. 3
B. ( ④? ∥ ? ? l ? m )

6.已知直线 l ⊥平面 ? ,直线 m ? 平面 ? ,下列命题正确的是 ①l ? m ? a ∥ ? A.①② C.②④ 7.直线 y ? ? ②l ∥m ?? ? ? ③? ? ? ? l ∥ m B.③④ D.①③

3 x ? m 与圆 x2 ? y 2 ? 1在第一象限内有两个不同的交点,则 m 取值范围是( 3



第 1 页(共 9 页)

山东世纪金榜科教文化股份有限公司

世纪金榜
A.

圆您梦想
C.

www.jb1000.com

3 ?m?2

B.

3 ?m?3

3 2 3 ?m? 3 3

D. 1 ? m ?

2 3 3
( )

8.函数 y ? 2 x ? x 2 的图象为

9.若正项数列 {an } 满足 1gan?1 ? 1 ? 1gan ,且 a2001+a2002+a2003+?a2010=2013,则 a2011+a2012+a2013+?a2020 的 值为 10 A.2013·10 10.函数 y ? cos ( x ?
2

( B. 2013·10
11



C.2014·10

10

D. 2014·10

11

?
4

) 的图象沿 x 轴向右平移 a 个单位 (a ? 0) ,所得图象关于 y 轴对称,则 a 的最小
( )

值为 A. ?

3? B. 4

? C. 2
C. 2 ? 1

? D. 4
( D. 2 )

11.若 a,b,c 均为单位向量,且 a·b=0,则|a+b-c|的最小值为 A. 2 ? 1 B.1

12.已知函数 y ? f ( x) 的图象关于 y 轴对称,且当 x ? (??,0) f ( x) ? xf '( x) ? 0 成立 a=(20.2) f 2 ,) b ?o · ( 1 3 ( )g
2.0

x

· f (1og x 3), c ? (1og3 9) · f (1ong3 9) ,则 a,b,c 的大小关系是 ( ) C. c ? b ? a D. a ? c ? b

A.

b?a?c

B. c ? a ? b

第Ⅱ (共 90 分) 卷
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在答题纸的相应位置。 13.某单位有职工 480 人,其中青年职工 210 人,中年职工 150 人,老年职工 120 人,为了了解该单位职 工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本,若本中的青年职工为 7 人,则样本容量 为 。 14.一空间几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为

16? ?

8 5 ,则图中 x 的值为 3



?x ? y ? 1 ? 15. 若 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? ?1 ,目标函数 z ? x ? 2 y ?2 x ? y ? 2 ?
最大值记为 a,最小值记为 b,则 a-b 的值为 。 。
山东世纪金榜科教文化股份有限公司

16.已知锐角 ? , ? 满足 3tan ? ? tan(? ? ? ) ,则 tan ? 的最大值为
第 2 页(共 9 页)

世纪金榜

圆您梦想

www.jb1000.com

三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 12 分) 在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知角 A ? (1)求 tan C 的值; (2)若 a ? 7, 求△ABC 的面积。

?
3

,sin B ? 3sin C.

18. (本小题满分 12 分) 对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取 M 名学生作样本,得到这 M 名学生参加 社区服务的次数,根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率颁直方图如下:

(1 求出表中 M,p 及图中 a 的值; (2)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于 20 次的学生中任选 2 人,求至多一人参加社区服 务次数在区间[25,30]内的概率。

19. (本小题满分 12 分) 数列 {an } 是公差不小 0 的等差数列 a1、a3,是函数 f ( x) ? 1n( x ? 6 x ? 6) 的零点,数列 {bn } 的前 n
2

项和为 Tn ,且 Tn ? 1 ? 2bn (n ? N * ) (1)求数列 {an } , {bn } 的通项公式; (2)记 cn ? an bn ,求数列 {cn } 的前 n 项和 Sn。

20. (本小题满分 12 分) 已知四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是菱形,PA=PD,∠BAD=60°, E 是 AD 的中点,点 Q 在侧棱 PC 上。 (1)求证:AD⊥平面 PBE; (2)若 Q 是 PC 的中点,求证 PA∥平面 BDQ;
第 3 页(共 9 页) 山东世纪金榜科教文化股份有限公司

世纪金榜
(3)若 VP?BCDE ? 3VQ ?ABCD ,试求

圆您梦想

www.jb1000.com

CP 的值。 CQ

21. (本题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 1nx ?

1 2 ax ? 2 x 2

(1)若函数 f ( x ) 在 x=2 处取得极值,求实数 a 的值; (2)若函数 f ( x ) 在定义域内单调递增,求 a 的取值范围; (3)若 a ? ?

1 1 时,关于 x 的方程 f ( x ) ? ? x ? b 在[1,4]上恰有两个不相等的实数根,求实数 b 的 2 2

取值范围。

22. (本小题满分 14 分) 椭圆 E :

x2 a
2

?

y2 10 2 5 ? 1(a ? b ? 0) 的焦点到直线 x ? 3 y ? 0 的距离为 ,离心率为 ,抛物线 2 b 5 5

G : y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点与椭圆 E 的焦点重合;斜率为 k 的直线 l 过 G 的焦点与 E 交于 A,B,与
G 交于 C,D。 (1)求椭圆 E 及抛物线 G 的方程; (2)是否存在学常数 ? ,使

1 ? ? 为常数,若存在,求 ? 的值,若不存在,说明理由。 AB | CD |

第 4 页(共 9 页)

山东世纪金榜科教文化股份有限公司

世纪金榜

圆您梦想

www.jb1000.com

第 5 页(共 9 页)

山东世纪金榜科教文化股份有限公司

世纪金榜

圆您梦想

www.jb1000.com

第 6 页(共 9 页)

山东世纪金榜科教文化股份有限公司

世纪金榜

圆您梦想

www.jb1000.com

第 7 页(共 9 页)

山东世纪金榜科教文化股份有限公司

世纪金榜

圆您梦想

www.jb1000.com

第 8 页(共 9 页)

山东世纪金榜科教文化股份有限公司

世纪金榜

圆您梦想

www.jb1000.com

第 9 页(共 9 页)

山东世纪金榜科教文化股份有限公司