9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

(2015版)导数题型归类第五讲:多变量问题



2015 版导数题型归类
第五讲 一、学习目标 1. 了解常见的多变量问题的处理思路。 2. 掌握主元法、消元法。 二、重难点 重点:主元法 难点:怎么根据特征判断用对应的方法 三、引入 多元变量问题的处理思路:消元,那么消元的方法有哪些? 四、过程 例题 1. 已知函数
x ? 2 x ? a , x ?0 f ( x) ? {ln 其中 a 为实数, 设

A( x1 , f ( x1 )), B( x2 , f ( x2 )) 为该函数 x , x ?0
2

多变量问题

图像上的两点,且 x1 ? x2 。 1)求函数 f(x)的单调区间、 2)若函数 f(x)的图像在点 A,B 处的切线互相垂直,且 x2 ? 0 ,证明: x2 ? x1 ? 1 3)若函数 f(x)的图像在点 A,B 处的切线重合,求实数 a 的取值范围。

方法:利用两个变量的数量关系,代换。特征:在小问中有一个条件可以建立两个变量的一 个方程。

例题 2. 已知 f ( x) ? ln(x ? 1) ? x, g ( x) ? x ln x 1)求函数 f ( x) 的最大值 2)设 0 ? a ? b, 证明: 0 ? g (a ) ? g (b) ? 2 g (

a?b ) ? (b ? a) ln 2 2

方法:两个变量,可以把其中一个当常数,另外一个当自变量 特征:小问中两个变量没有明确的数量等式关系。

例题 3. 已知函数 f ( x) ? ln x, g ( x) ?

1 2 ax ? bx , a ? 0 2

1)若 b=2,且 h( x) ? f ( x) ? g ( x) 存在单调递减区间,求 a 的取值范围。 2)设函数 f(x)的图像 1 与图像 g(x)的图像 2 交于点 P.Q, 过 PQ 的中点做 x 轴的垂线分别 交 1,

c

c

c

c2 于点 M,N,证明: c1 在点 M 处的切线与 c2 在点 N 处的切线不平行。

方法:通过变量的四则运算后,把整体处理为一个变量,从而达到消元的目的。 特征:这种题一般是两个以上的变元或是两个量的确定关系在解题过程中反复出现。

例题 4. 已知 f ( x) ? x 2 ? ax ? ln( ax ? ), a ? 0 1)a=2 时,求函数的单调区间 2)若对任意的 a ? (1,2) ,当 x0 ? [1,2] 时,都有 f ( x0 ) ? m(1 ? a 2 ) ,求实数 m 的范围

1 2

1 2

方法:当没有其他条件消元的时候,可以考虑利用不等式放缩消元。

五、课堂巩固 已知函数 f ( x) ? e x , ( x ? R) 1)若直线 y ? kx ? 1 与 f ( x) 得反函数的图像相切,求 k 2)设 x>0,讨论曲线 y ? ( x) 与曲线 y ? mx2 , (m ? 0) 的公共点的个数。 3)设 a ? b ,比较

f (a) ? f (b) f (b) ? f (a) 的大小。 , 2 b?a

六、课后作业 已知函数 f ( x) ? e x ?

1 2 x ? ax, a ? R 2

1)若函数在 x=0 处的切线方程为 y ? 2 x ? b, 求实数 a , b 2)若函数在 R 上时增函数,求实数 a 的取值范围 3)如 果 函 数 g ( x) ? f ( x) ? ( a ? ) x 2 恰 好 有 两 个 不 同 的 极 值 点 x1 , x2 , 证 明 :

x1 ? x2 ? ln 2a 2

1 2

法无万法,势无常势,事在人为。



更多相关文章:
(2015版)导数题型归类第讲:构造证明的根
(2015版)导数题型归类第讲:构造证明的根_数学_高中...n 2 n3 3 5,减元构造:多变量不等式 ,一般处理...五.课堂巩固 1,当 0 ? x ? ? 2 时,求证: ...
(2015版)导数题型归类第讲:单调极值最值
2015 版导数题型归类第一讲 单调性、极值、最值 一、学习目标 1.理解单调性与导数的关系; 2.理解极值与最值的定义; 3.掌握利用导数研究函数的单调性、极值、...
(2015版)导数题型归类第三讲:构造证明不等式
(2015版)导数题型归类第三讲:构造证明不等式_数学_高中教育_教育专区。2015 版...x2 4 五、课堂巩固 1.设函数 f ( x) 在 R 上的导函数为 f ?( x) ...
2015年全国各地高考数学试题分类汇编:导数及其应用
2015年全国各地高考数学试题分类汇编:导数及其应用_高考_高中教育_教育专区。含详细答案及解析 2015 年全国各地高考数学试题分类汇编:导数及其应用 1.(15 北京理科)...
2015年高考文科函数、导数专题题型复习
2015年高考文科函数、导数专题题型复习_高三数学_数学...以及求导运算和分类讨论的能力与技巧 【例题 1】...关系问题 基本方法: 通性通法:变量分离法、变量...
2015专题五:函数与导数(含近年高考试题)_图文
2015专题五:函数与导数(含近年高考试题)_数学_高中...考点五 运用导数解决函数的最值问题 [典例] 已知...2011年高考试题分类汇编... 37页 5下载券 2011年...
高中导数多变量问题_图文
高中导数多变量问题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。21. 21. 文档贡献者 深v灯具 贡献于2015-09-20 相关文档推荐 暂无相关推荐文档 ...
2015年高考数学真题导数(文科)及答案
2015年高考数学真题导数(文科)及答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。导数 1...知识分析问题解决问题的能 力及分类讨论思想.本题是教辅材料的常见题型,有利于...
2014导数分类讨论及双变量问题(
2014导数分类讨论及双变量问题(_数学_高中教育_教育专区。1 1.已知函数 f ( ...文档贡献者 jiangqian0008 贡献于2015-02-11 相关文档推荐 暂无相关推荐文档 ...
2015北京各区一模试题汇编——导数大题(含答案解析)
2015 北京各区一模试题汇编——导数题(含答案解析) [海淀 理](18) (本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? a ln x ? 1 (a ? 0) . x (Ⅰ)求...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图