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牡丹江一中2015-2016年高一数学上学期期中试题及答案



高一学年期中考试

数学试题
)个. D. ) D. y ? x ?2 ) D. 8

一、选择题(本大题共有 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四选项中只有一项是符合题 目要求的。 ) 1、已知集合 A ? x ? Z 0 ? x ? 3 , 则集合 A 的非空子集个数为( A. 15 B. 16 C.

7

?

?

2、下列函数是偶函数,且在区间 (0,??) 上单调递减的是( A.

y ? 2x

B.

y ? log2 x

C. y ? x

3、已知幂函数 y ? f ( x) 的图像过点 (2, 2 ) ,则 f (9) ? ( A.

3

B.

1 3

C. )

9

1 9

4、三个数 7 0.3 ,0.37 , log3 0.7 的大小关系是( A. 7 0.3 ? log3 0.7 ? 0.37 C. 0.37 ? 7 0.3 ? log3 0.7
x

B. 7 0.3 ? 0.37 ? log3 0.7 D. log3 0.7 ? 7 0.3 ? 0.37 )
y 3 2 1

5、 函数 y ? a 与 y ? ? loga x(a ? 0, 且a ? 1) 在同一坐标系中的图像只可能是(
y 3 2 1 –3 –2 –1O –1 –2 –3 1 2 3 x

y 3 2 1 –3 –2 –1 O –1 –2 –3 1 2 3 x

y 3 2 1 –3 –2 –1 O –1 –2 –3 1 2 3 x

–3 –2 –1 O –1 –2 –3

1

2

3

x

A.
3

B.

C.

D.

6、在用二分法求方程 x ? x ? 1 ? 0 的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间 (1,2) 内,则下一步可判 定该根所在区间为( A. (1,1.25) 7、已知函数 f ( x) ? 2 A. x 轴
?x

) B. (1,1.5) C.

(1.5,2)

D. (1.25,1.5) )对称

和函数 g ( x) ? log 1 x ,则函数 f ( x) 与 g ( x) 的图象关于(
2

B. y 轴

C.直线 y ? x

D. 原点

8、已知 R 是实数集,集合 P ? m ? R mx ? 4mx ? 4 ? 0对?x ? R都成立 ,
2

?

?

(C R P) ? (C R Q) ? ( Q ? x y ? ln(x 2 ? 2x) ,则
A. C.

?

?



?x ? 2 ? x ? ?1? ?x ? 2 ? x ? ?1?

B. D.

?x ? 2 ? x ? ?1或x ? 0? ?x ? 2 ? x ? ?1或x ? 0?

9、某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为 200 元,每桶水的进价是 5 元,销售单价与日均 销售量的关系如下表所示,请根据以上数据作出分析,这个经营部将销售单价定为( )元时才能获

得最大的利润. 销售单价/元 日均销售量/桶 A. 10.5 6 480 B. 6.5 7 440 8 400 9 360 C. 12.5 10 320 11 280 12 240 D. 11.5

10 、已知函 数 y ? f ( x) 是定义 在 R 上的偶函数,在 (??,0] 上单调递减,且 有 f (2) ? 0 ,则使得

( x ? 1) ? f ( lo g 3 x) ? 0 的 x 的范围为(
A . (1,2)
11、给出下列命题:



B . (0, ) ? (9,?? )

1 9

C . (0, ) ? (1,9)

1 9

D . ( ,9)

1 9

1)函数 f ( x) ? 3 x 4 ? x 3 和 g ( x) ? x ? 3 x ? 1 是同一个函数; 2)若函数 f ( x) ? log1 ( x ? 4x ? 3) ,则函数 f ( x) 的单调递减区间是 [2,??) ;
2 2

3)对于函数 f ( x) , x ? R, " y ? f ( x) 的图像关于 y 轴对称 "是" y ? f ( x)是奇函数 " 的必要不充分条件; 4 )已知函数 f ( x) ? a log2 x ? 1(a ? 0) , 定义函数 F ( x) ? ?

? f ( x), x ? 0 ,则函数 F ( x) 是偶函数且当 f ( ? x ), x ? 0 ?

a ? 0 时,函数 y ? F ( x) ? 2 有四个零点.
其中正确命题的个数有( A. 1 )个. B. 2 C. 3 D. 4

12 、 已 知 函 数 f ( x ) 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 , 当 x ? 0 时 f ( x ) ?

1 ( x ? a 2 ? 3a 2 ) , 若 2

?x ? R , f( x? 1 ) ? f ( 则实数 x) , a 的取值范围为(
A . [?



2 2 , ] 4 4

B. [ ?

1 1 , ] 4 4

C. [?

2 2 , ] 2 2

D. [ ?

1 1 , ] 2 2

二、填空题(本大题共有 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分)
3x? x 13、命题“若 x ? 0 ,则 2 ? 4 ”的逆否命题为
2

2 14、已知 f (1 ? x) ? x ? 2x ? 1 ,则 f ( x) =

15、已知关于 x 方程 | x ? 2x ? 3 |? a ( a ? R )有两个实数解,则 a 的取值范围是
2



16 、已知函数 f ( x) ? log2 ( x ?

x 2 ? 1) ?

m ,则 M ? m ?
1

5e ? 3 , x ? [?k , k ](k ? 0) 的最大值和最小值分别为 M 和 ex ?1
x

三、解答题(本大题共有 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、1)已知 x 2 ? x 2)计算 ( )
? 1 2

? 3 ,求 x ? x ?1 的值;

1 8

?

1 3

? 3log3 2 (log3 4) ? (log8 27) ? 2 log 1 3 ? log6 2 的值.
6

18、 (1)请你举 2 个满足“对定义域内任意实数 a , b ,都有 f (a ? b) ? f (a) ? f (b) ”的函数的例子; (2)请你举 2 个满足“对定义域内任意实数 a , b ,都有 f (a ? b) ? f (a) ? f (b) ”的函数的例子; (3)请你举 2 个满足“对定义域内任意实数 a , b ,都有 f (a ? b) ? f (a) ? f (b) ”的函数的例子。

19、已知函数 f ( x) ? 1 ?

1 , x ? (?? ,0) ,判断 f ( x) 的单调性并用定义证明. x

20、已知函数 f ( x) ? 4 x 2 ? kx ? 8 在 [5,??) 上是单调递增函数, 1)求实数 k 的取值范围; 2)当 k 取 1)问中的最大值时,设 g ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, g ( x) ? f ( x) 求 g ( x) 的解析式;

21、已知集合 A ? ? x y ? 1)求集合 A ; 2)若函数 f ( x) ? (log 2

? ?

2x ? 4 ?

1 ? ? x ? 4?

x x ) ? (log 2 )( x ? A) ,求函数 f ( x) 的值域. 8 4

22、设函数 g ( x) ? 3 , h( x) ? 9
x

x

1)解方程: h( x) ? 24g ( x) ? h(2) ? 0 ;

1 2 3 2014 h( x ) ) ? p( ) ? p( ) ? ? ? p( ) 的值; , 求 p( 2015 2015 2015 2015 h( x ) ? 3 g ( x ? 1) ? a 3)若 f ( x) ? 是实数集 R 上的奇函数,且 f (h( x) ? 1) ? f (2 ? k ? g ( x)) ? 0 对任意实数 x 恒 g ( x) ? b 成立,求实数 k 的取值范围.
2)令 p( x) ?

高一学年期中考试
一、选择题: 序号 答案 序号 答案 若2
3x? x2

数学试题答案
8 A 15 9 D 10 C 11 C 16 8 12 A

1 C

2 D 13

3 A

4 B

5 A 14

6 B

7 C

? 4 ,则 x ? 0

x2 ? 2

{0} ? (4,??)

三、解答题: 17、 (本小题满分 10 分)(1)7 18、 (本小题满分 12 分)略 19、 (本小题满分 12 分)略

(2)-3

? 4 x 2 ? 40x ? 8, x ? 0 ? 0 ,x ? 0 20、 (本小题满分 12 分) (1) ? k k ? 40?(2) g ( x) ? ? ?? 4 x 2 ? 40x ? 8, x ? 0 ?
21、 (本小题满分 12 分) (1) A ? x ? 2且x ? 4 22、 (本小题满分 12 分) (1)3 (2)1007

?

?

(2) [?

1 ,?? ) 4

? f (0) ? 0 g ( x ? 1) ? a 3 x ?1 ? a (3)因为 f ( x) ? 是实数集 R 上的奇函数,所以 ? , ? x g ( x) ? b 3 ?b ? f (?1) ? ? f (1)
解得 a ? ?3, b ? 1 ,经检验符合题意,从而 f ( x) ? 3(1 ? 用定义证明 f ( x) 在实数集 R 上单调递增. 由 f (h( x) ? 1) ? f (2 ? k ? g ( x)) ? 0 得 f (h( x) ? 1) ? ? f (2 ? k ? g ( x)) , 又因为 f ( x) 是实数集 R 上的奇函数,所以 f (h( x) ? 1) ? f (k ? g ( x) ? 2) 又因为 f ( x) 在实数集 R 上单调递增,所以 h( x) ? 1 ? k ? g ( x) ? 2, 即3
2x

2 ), 3 ?1
x

? 1 ? k ? 3 x ? 2 对任意的 x ? R 都成立,
x

1 对任意的 x ? R 都成立, 3x 1 再令 w( x ) ? t ? ,证明其单调性。 t 所以 k ? 2
即k ? 3 ?



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