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2015-2016学年安徽省铜陵市第一中学高二上学期期中考试数学(文)试题 word版



铜陵市一中 2015——2016 年度第一学期 高二年级期中考试数学(文科)试卷
考试时间:120 分钟
一、

满分:150 分

选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)

1、有下列命题
(1)在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线; (2)

圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线; (3)在圆台上、下底面圆周上各取一点,则这两点的连线是圆台的母线; (4)圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的. 其中正确的是 ( ) A. (1) (2) B. (2) (3) C. (1) (3) D. (2) (4) 2、如图甲所示为一个平面图形的直观图,则此平面图形可能是图乙中的 ( )

3、直三棱柱 ABC ? A' B 'C ' 各侧棱和底面边长均为 a,点 D 是 CC′上任意一点, 连结 A′B,BD,A′D,AD,则三棱锥 A—A′BD 的体积 A. ( )

D. 1 a 3 12 6 12 4、已知棱长都相等的正三棱锥内接于一个球,某学生画出了四个过球心的平面截球与三棱 锥所得的图形,如图所示,则 ( ) B. 3 a 3 C. 3 a 3

1 3 a 6

A.以上四个图形都是正确的 C.只有(4)是错误的

B.只有(2)(4)是正确的 D.只有(1)(2)是正确的

5、如图一个封闭的立方体,它 6 个表面各标出 1、2、3、4、5、6 这 6 个数字,现放成下面 3 个不同的位置,则数字 l、2、3 对面的数字是 ( )

A.4、5、6 B.6、4、5 C.5、4、6 D.5、6、4 6、如下图是正方体的平面展开图,在这个正方体中 ① BM 与 ED 平行; ② CN 与 BE 是异面直线; ? 角; ③ CN 与 BM 成 60 ④ DM 与 BN 垂直.
6、

以上四个命题中,正确命题的序号是 A.①②③ B.③④ C.②④

( D.②③④ D 1
A1 B1 E D A F O B C C1



N

D

C M

E

A

B F

7、如图,在棱长为 2 的正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,O 是底面 ABCD 的中心,E、F 分别是

CC1 、AD 的中点,那么异面直线 OE 和 FD1 所成的角的余弦值等于
A.

(

)

10 5

B.

15 5

C.

4 5

D.

2 3

8、已知平面 ?与? 所成的二面角为 80°,P 为 ? 、 ? 外一定点,过点 P 的一条直线与 ? 、

? 所成的角都是 30°,则这样的直线有且仅有
A.1 条 所成角的正弦值为 B.2 条 C. 3 条 D.4 条

(

)

9、如图所示,在长方体 ABCD—A1B1C1D1 中,AB=BC=2,AA1=1,则 BC1 与平面 BB1D1D
( )

A.

6 3

2 5 B. 5

C.

15 5

D.

10 5

10、已知平面 ? // 平面 ? ,直线 m ? ? ,直线 n ? ? ,点 A ? m ,点 B ? n ,记点 A、B
之间的距离为 a ,点 A 到直线 n 的距离为 b,直线 m 和 n 的距离为 c,则 A. c ? b ? a B. c ? a ? b C. a ? c ? b D. b ? c ? a ( )

11、已知点 A(2,3), B(?3, ?2) ,若直线过点 P(1,1) 与线段 AB 相交,则直线的斜率 k 的取
值范围是 A ( B )

k?

3 4

3 ?k?2 4

C

k ? 2或k ?

3 4

D

k?2


12、已知直线 3 x ? 2 y ? 3 ? 0 和 6 x ? my ? 1 ? 0 互相平行,则它们之间的距离是(
A. 4 B.

2 13 13

C.

5 13 26

D.

7 13 26

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)

13、 、已知某几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体

的体积是________. 14、如图所示,正方体的棱长为 2, C、D 分别是两条棱的中点, A、B、M 是顶点,那 么 M 到截面 ABCD 的距离是______________。

15、 、设点 A(-3,5)和 B(2,15),在直线 l:3x-4y+4=0 上找一点 P,使|PA|+|PB|为最小,
则这个最小值为________.

16、在平面直角坐标系中,已知△ABC 的顶点是 A(-1,-1),B(3,1),C(1,6),直线 l
1 平行于 AB,且分别交 AC、BC 于 E、F,△CEF 的面积是△CAB 面积的 ,则直线 l 的方程 4 为________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,其中 17 题 10 分,其它题目每题 12 分) 17、如图,在四边形 ABCD 中, ?DAB ? 90 , ?ADC ? 135
0 0

AB ? 5, CD ? 2 2, AD ? 2 ,

求四边形 ABCD 绕 AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积.

18、已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为 8,高
为 4 的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为 6,高为 4 的等腰三角形.求: (1)该几何体的体积 V; (2)该几何体的侧面积 S.

19、 (1) 已知直线 y ? 求直线的方程;

3 另一直线的倾斜角 ? ? 2? , 且过点 M (2,?1) , x ? 1 的倾斜角为 ? , 3

(2)已知直线过点 P ?? 2,3? ,且与两坐标轴围成的三角形面积为 4,求直线的方程。

20、如图,已知△ABC 中 A(-8,2),AB 边上中线 CE 所在直线的方程为 x+2y-5=0,AC

边上的中线 BD 所在直线的方程为 2x-5y+8=0,求直线 BC 的方程.

21、如图,棱柱 ABC-A1B1C1 的侧面 BCC1B1 是菱形,B1C⊥A1B.
(1)证明:平面 AB1C⊥平面 A1BC1; A1D (2)设 D 是 A1C1 上的点且 A1B∥平面 B1CD,求 的值. DC1

22、如图所示,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AC⊥BC,AC=BC=CC1,M,N 分别是 A1B,
B1C1 的中点. (1)求证:MN⊥平面 A1BC; (2)求直线 BC1 和平面 A1BC 所成的角的大小.

铜陵市一中 2015——2016 年度第一学期

高二年级期中考试数学(文科)答案
二、 题号 答案 选择题(本大题共 12 题,每小题 5 分,共 60 分) 1 D 2 C 3 C 4 C 5 C 6 B 7 B 8 D 9 D 10 A 11 C 12 D

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 8 000 cm3 3

13、

14、

3 4

15、

5 13

16、

x-2y+5=0

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17、 (10 分)解:.提示:旋转后得到的几何体可以看作是一个圆台中挖去一个圆锥.

18、 (12 分) 解:由已知该几何体是一个四棱锥 P-ABCD,如图所示. 由已知,AB=8,BC=6,高 h=4, 由俯视图知底面 ABCD 是矩形,连接 AC、BD 交于点 O,连接 PO,则 PO=4,即为棱 锥的高.作 OM⊥AB 于 M,ON⊥BC 于 N,连接 PM、PN,则 PM⊥AB,PN⊥BC. ∴PM= PO2+OM2= 42+32=5,PN= PO2+ON2= 42+42=4 2. 1 1 (1)V= Sh= ×(8×6)×4=64. 3 3 (2)S 侧=2S△PAB+2S△PBC=AB· PM+BC· PN=8×5+6×4 2=40+24 2. 19、 (12 分) 解: (1) 3 x ? y ? 2 3 ? 1 ? 0

(2)显然直线与两坐标轴不垂直,否则不构成三角形,设的斜率为 k ,则 k ? 0 ,则的方 程为 y ? 3 ? k ? x ? 2 ?

x ? 0 ? y ? 2k ? 3;

3 y ?0? x ? ? ?2 k

于是直线与两坐标轴围成的三角形的面积为

1 3 ? ?2k ? 3?? ? ? ? 2? ? 4 2 ? k ?

即 ?2k ? 3??

1 9 ?3 ? ? 2 ? ? ?8 ,解得: k ? ? 或k ? ? 2 2 ?k ?

所以直线的方程为 x ? 2 y ? 4 ? 0 或 9 x ? 2 y ? 12 ? 0

20、 (12 分)解:设 B(x0,y0),则 AB 中点 E 的坐标为? 2x0-5y0+8=0 ? ? 由条件可得:?x0-8 y0+2 ? 2 +2· 2 -5=0 ?
? ?2x0-5y0+8=0 得? ?x0+2y0-14=0 ?

?x0-8,y0+2?, ? 2 ? ? 2



,解得?

? ?x0=6 ?y0=4 ?

,即 B(6,4),同理可求得 C 点的坐标为(5,0).故所

y-0 x-5 求直线 BC 的方程为 = ,即 4x-y-20=0. 4-0 6-5

21、 (12 分 解:(1)证明 因为侧面 BCC1B1 是菱形,所以 B1C⊥BC1. 又 B1C⊥A1B,且 A1B∩BC1=B, 所以 B1C⊥平面 A1BC1.又 B1C?平面 AB1C,所以平面 AB1C⊥平面 A1BC1. (2)解 设 BC1 交 B1C 于点 E,连接 DE,则 DE 是平面 A1BC1 与平面 B1CD 的交线. 因为 A1B∥平面 B1CD,所以 A1B∥DE. A1D 又 E 是 BC1 的中点,所以 D 为 A1C1 的中点,即 =1. DC1 22、 (12 分)解:(1)证明 如图所示,由已知 BC⊥AC,BC⊥CC1,得 BC⊥平面 ACC1A1. 连接 AC1,则 BC⊥AC1. 由已知,可知侧面 ACC1A1 是正方形,所以 A1C⊥AC1. 又 BC∩A1C=C, 所以 AC1⊥平面 A1BC. 因为侧面 ABB1A1 是正方形,M 是 A1B 的中点,连接 AB1,则点 M 是 AB1 的中点. 又点 N 是 B1C1 的中点,则 MN 是△AB1C1 的中位线,所以 MN∥AC1.故 MN⊥平面

A1BC. (2)解 如图所示,因为 AC1⊥平面 A1BC,设 AC1 与 A1C 相交于点 D, 连接 BD,则∠C1BD 为直线 BC1 和平面 A1BC 所成的角. 2 设 AC=BC=CC1=a,则 C1D= a,BC1= 2a. 2 C1D 1 在 Rt△BDC1 中,sin ∠C1BD= = , BC1 2 所以∠C1BD=30° , 故直线 BC1 和平面 A1BC 所成的角为 30° .



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