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2015-2016年最新审定北师大版数学必修一《对数函数》(精品课件)(1)



最新审定北师大版数学必修一精品课件 回顾指数函数图象及性质 a>1 图 象 1.定义域:R 2.值域:(0,+∞) 0<a<1 性 3.过定点(0,1),即x=0时,y=1 4. 当x>0时, y>1; 当x<0时,0<y<1; 当 x>0 时 , 0<y<1; 当x<0时,y>1; 在R上是减函数 质 5.在 R上是增函数 现在有一张纸,我把这张纸对折一次就变成了两层; 我对折两次纸就变成了四层;如果我们设把纸对折的次 数为x,对折后纸的层数为y,那么,试建立y关于x的函数 关系式。 解:y ? 2 x 提问:如果我发现对折后的纸有4层,那么我对折了多少次? 2次 如果我发现对折后的纸有8层,那么我对折了多少次? 3次 …… 16层呢,32层呢 …… 我们可以发现:x关于y也可以建立一个函数。 你能写出这个X关于Y的函数的关系表达式吗? 解: y ? 2 x 指数式化对数式 x ? log2 y 这个就是我们要的函数关系 y ? log2 x 交换X和Y,以符合习惯 对数函数的定义 一般地,函数 y ? loga x(a ? 0, a ? 1) 就叫做对数函数。x为它的自变 量,函数的定义域为 (0,??). y ? log5 x, y ? log1 x 3 以上两个函数也是对数函数! x y ? 2 我们知道,函数 和 y ? log2 x互为反函数。 提问: x y ? a 函数 和 y ? loga x 是什么关系呢? x y ? a 函数 和 y ? loga x 互为反函数! 2.利用对称性画图. 因为指数函数y=ax (0<a≠1) 与对数函数y=logax(0<a≠1)的图 象关于直线y=x对称. Y 5 Y=ax (a>1) Y=X ● ● 4 3 2 ● ● 1● ● ● Y=logax (a>1) -1 O -1 ● ● ● 1 2 3 4 5 6 7 X -2 Y 5 Y=X 4 3 ● ● 2 ● 1● -1 O -1 ● 1 2 ● ● y ? a x (0 ? a ? 1) 3 4 5 6 7 X -2 ● y ? loga x(0 ? a ? 1) y ? 2x 1 y?x y ? log2 x 1 y ? ( )x 2 1 y?x 1 1 y ? log 1 x 2 a>1 请同学们: 0<a<1 根据对数函数的图象描述对数函数的性质: a ?1 y ? loga x x ?1 图像的特征 1.图像位于y轴右侧; 函数性质 定义域:x>0 2. 图像在y轴的投影占满了整个y轴; 值域: R 当x=1时,y=0。 3. 过(1.0)点 4. 单调性: a>1时,图像上升; 增函数 5. 函数值分布: a>1: 当:x>1时, 图像在y轴上方; 当0<x<1时,图像在y轴下方; a>1: 当x>1, 则 y>0 ,0<x<1, 则y<0; 当 0 ? a ?1 y ? loga x x ?1 图像的特征 函数性质 1.图像位于y轴右侧; 定义域:x>0 2. 图像在y轴的投影占满了整个y轴; 值域: R 3. 过(1.0)点 当x=1时,y=0。 4. 单调性: 0<a<1时,图像下降; 5. 函数值分布: 0<a<1: 减函数 0<a<1: 当:x>1, 图像在y轴下方; 当 0<x<1, 图像在轴上方; 当:x>1, 则y<0 当:0<x<1, 则y>0;


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