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数学:3.2.2《一元二次不等式》课件(苏教版必修五)


y

江苏省西亭高级中学
0

x

问题:
对于二次函数:y ? 5 x 2 ? 10 x ? 4.8, 当x ?0.8或1.2时,y ? 0,即5 x 2 ? 10 x ? 4.8 ? 0, _______

y
y?0 y?0

{0.8,1.2} 所以方程5x2 ?10 x ? 4.8 ? 0的解集为_________; ??,0.8) ? (1.2, ??) 当x ? (_____________ 时,y ? 0,即5x2 ?10x ? 4.8 ? 0, 0 0.8 1.2 (??,0.8) ? (1.2, ??) 所以不等式5x2 ?10 x ? 4.8 ? 0的解集为_______________; y ? 0 (0.8,1.2) 当x ? ________ 时,y ? 0,即5x2 ?10x ? 4.8 ? 0, (0.8,1.2) 所以不等式5x2 ?10x ? 4.8 ? 0的解集为___________.
含有一个未知数 并且未知数的最高次数是二次 的不等式叫做一元二次不等式, 它的一般形式是 ax2 ? bx ? c ? 0或ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0)

x

思考:
一元二次方程、一元二次不等式与相应的二次函数之间

有什么内在联系?
(1)一元二次方程ax2 ? bx ? c ? 0的根即是二次函数y ? ax 2 ? bx ? c 的图象与x轴交点的横坐标;

(2)一元二次不等式ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0)的解集即是二次函数y ? ax 2 ? bx ? c 的图象位于x轴上方的点所对应的x值的集合;

(3)一元二次不等式ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0)的解集即是二次函数y ? ax2 ? bx ? c 的图象位于x轴下方的点所对应的x值的集合.

若a<0呢?
判别式 ⊿

⊿>0

⊿=0

⊿<0

a>0 方程:
ax2 ? bx ? c ? 0 的解情况
函数:
y ? ax2 ? bx ? c 的图象

方程有两不等 的根 x1, x 2
y x1 o x2 x

方程有两个相 方程无实根 等的实数根

x1 ?
y

x2 ? ?

b 2a

y

o x0

x

o

x

不等式的解集

ax2 ? bx ? c ? 0
不等式的解集
ax ? bx ? c ? 0
2

b b (??, x1 ) ? ( x2 , ??) (??, ? ) ? (? , ??) 2a 2a 大于取两边

R

( x1 , x2 )
小于取中间

?

?

结论:图象法解一元二次不等式的步骤如下:
1.将不等式化为标准形式:

ax2 ? bx ? c ? 0或ax2 ? bx ? c ? (其中a ? 0); 0
2.判断相应方程的根的情况; 3.画出对应二次函数图象; 4.结合对应图象确定所求不等式的解集.

例1.解下列不等式 (1) x ? 7 x ? 12 ? 0;
2

(2) ? x ? 2 x ? 3 ? 0;
2

(3) x ? 2 x ? 1 ? 0;
2

(4)x ? 2 x ? 2 ? 0.
2

答案:(1) 不等式x2 ? 7 x ? 12 ? 0的解集为 x / x ? 3或x ? 4}; {
(2) 不等式(2) ? x2 ? 2x ? 3 ? 0的解集为 x / ? 3 ? x ? 1}; {
(3) 不等式x2 ? 2 x ? 1 ? 0的解集为?;

(4) 不等式x2 ? 2 x ? 2 ? 0的解集为R.

练习:
1.解下列不等式: (1)2 x 2 ? 5 x ? 3 ? 0; (3) ? 6 x 2 ? x ? 2 ? 0; (5)2 x 2 ? 4 x ? 3 ? 0; (2)9 x 2 ? 6 x ? 1 ? 0; (4)1 ? 3 x ? x 2 ; (6)( x ? 2)( x ? 2) ? 1;

例()已知关于x的不等式ax 2 ? bx ? 1 ? 0的解集是 21 1 1 -6 1 {x / ? ? x ? },则a ? _______, b ? ________ . 3 2
(2)已知关于x的不等式x2 ? ax ? 1 ? 0对x ? R

(-2,2) 恒成立,则a的取值范围是___________.
变:已知关于x的不等式ax2 ? ax ? 1 ? 0对x ? R

[0,4) 恒成立,则a的取值范围是___________.

课堂小结
1.一个概念:一元二次方程的概念 2.一类关系:三个二次之间的关系 3.一种思想方法:数形结合思想、图象法

作业
课堂作业: 评价手册


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