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天津市和平区2013-2014学年高一数学上学期期中试题



天津市和平区 2013-2014 学年高一数学上学期期中试题(无答 案)新人教 A 版
温馨提示:本试卷分为第 I 卷(选择题)、第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第 I 卷为第 1 页至 第 2 页,第Ⅱ卷为第 3 页至第 8 页。试卷满分 l00 分。考试时间 100 分钟。 答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡” 上。祝同学们考试顺利

! 第I卷 选择题(共 24 分)

注意事项: 每题选出答案后,用 2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号的信息点。 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1、若集合 U ? {1, 2,3, 4},M ? {1, 2},N ? {2,3},则 ? U (M ? N ) 等于 A.{1,2,3} B.{4} C.{1,3,4} D.{2} 2、与函数 y=x 相等的函数是 A. y ? ( x )2 C. y ? B. y ? D. y ?
3

x3

x2

x2 x

3、若 A={2,4,6,8},B={-1,-3,-5,-7},下列对应关系 ① f : x ? 9 ? 2 x ,② f : x ? 1 ? x ,③ f : x ? 7 ? x ,④ f : x ? x ? 9 中,能确定 A 到 B 的映射的是 A.①② B.②③ C.③④ D.②④ 4、函数 y ? log 2 x ? 2 的定义域是 A.[4,+∞) C.(4,+∞) B.[0,+∞) D.(3,+∞)

5、已知幂函数 y ? f ( x) 的图象经过点(2, A.16 C. B.2 D.

2 ),则 f (4) 的值为 2

1 2

1 16

x 6、 用二分法求函数 f ( x) ? e ? 4 x ? 1 在区间(1, 2)内零点的近似值的过程中得到 f (1.5) ? 0 ,

-1-

f (1.75) ? 0,f (1.875) ? 0,f (2) ? 0, 则函数零点落在区间
A.(1.5,1.75) C.(1.875,2) B.(1.75,1.875) D.不能确定

1 1 0.2 7、设 a ? log 1 3,b ? ( ) ,c ? 2 3 ,则 a,b,c 的大小关系是 3 2

A.a<b<c C.b<c<a

B.b<a<c D.a<c<b

8、若函数 f ( x) ? ( x ? a)(bx ? 2a) (常数 a,b ? R)是偶函数,且它的值域为(-∞,4],则该函 数的解析式为 A. f ( x) ? 4 x2 C. f ( x) ? ?2 x 2 ? 4 B. f ( x) ? ?4 x 2 ? 2 D. f ( x) ? 4 x2 或 f ( x) ? ?2 x 2 ? 4

第Ⅱ卷 非选择题(共 76 分) 三 题号 分数 二 15 16 17 18 19 20 总分

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分,请将答案直接填在题中横线上。
5 1 1 6 6 9、化简: (a b )(?3a b ) ? ( a b ) = 3 1 2 1 2 2 3 2 3

10、计算: (log2 3 ? log4 3)(log3 2 ? log9 2) = 11、已知 g ( x) ? 1 ? x ,f ( g ( x)) ?
2

1 1 ? x2 ( x ? 0,1) ,则 f ( ) = 2 2 x

12、 已知函数 f ( x ) 对一切实数 x, y 都有 f ( x ? y) ? f ( y) ? x( x ? 2 y ? 1) 成立, 且 f(1)=0. 则

f(0)=

, f(x)=
x

. .

13、指数函数 y ? b? a 在[b,2]上的最大值与最小值的差为 6,则 a 的值为

14、 已知定义域为 R 的偶函数 f ( x ) 在[0, +∞)上是增函数, 且 f ( ) =0, 则不等式 f (log4 x) ? 0 的解集为 三、解答题:本大题共 6 小题,共 52 分。解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 15、(本题满分 8 分). 设集合 A ? {x | 3x ? 2 ? 1} , B ? {x | 2m ? x ? m ? 3} .
-2-

1 2

(I)当 m=-l 时,求 A ? B,A ? B 。 (II)若 B ? A,求 m 的取值范围。

16、 (本题满分 8 分) 已知函数 f(x)与 F(x)满足 F ( x) ? f ( x) ? 2 ,且 f(x)在 R 上是奇函数。 ( I )若 F(-1)=8,求 F(1); (Ⅱ)若 F(x)在(0, +∞)上的最大值为 5, 那么在(-∞,0)上 F(0)是否存在最小值,若存在, 求出这个最小值;若不存在,请说明理由.

17、 (本小题满分 9 分) 已知函数 f ( x) ? x | x ? a | (a ? R) . (I)当 a=2 时,在给定的平面直角坐标系中作出 f ( x ) 的图象,并写出 f ( x ) 的单调区间; (II)当 a=-2 时,求函数 y ? f ( x) 在区间( ? 2 ? 1 ,2]上的值域。

18、(本题满分 9 分) 已知函数 f ( x) ? ax ? bx ? 1 .
2

(I)若 f ( x ? 1) ? f ( x) ? 2 x ,求 a,b 的值; (II)若 b ? a ? 2 ,且 f ( x ) 在(-2,-l)内恰有—个零点,求 a 的取值范围.
-3-

19、(本题满分 9 分) 对于函数 f ( x) ? a ?

2 (a ? R, b ? 0, 且b ? 1) 。 b ?1
x

(I)判断函数 f ( x ) 的单调性并证明; (Ⅱ)是否存在实数 a,使函数 f ( x ) 为奇函数?并说明理由。

20、(本题满分 9 分) 已知函数 f ( x) ? log9 (9x ? 1) ? kx(k ? R) 是偶函数。 (I)求 k 的值: (II)若函数 y ? f ( x) 的图象与 y ?

1 x ? b 的图象没有交点,求 b 的取值范围。 2

-4-



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