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2012届华师一附中高一下学期课外综合训练题(十)


高一课外综合训练题(十)
1. 已知在 ?ABC 中, cos A ? (Ⅰ tan 2 A ; )求

6 , a, b, c 分别是角 A, B, C 所对的边. 3 ? 2 2 (Ⅱ sin( ? B) ? )若 , c ? 2 2 ,求 ?ABC 的面积. 2 3

2.△ABC 的三个内角为 A、B、C,求当 A 为何值时, cos A ? 2 cos 值。

B?C 取得最大值,并求出这个最大 2

3.△ ABC 中,已知 ?A ?

?
3

,边 BC ? 2 3 ,设 ?B ? x ,△ ABC 的周长为 y . (2)求函数 y ? f ( x ) 的值域.

(1)求函数 y ? f ( x ) 的解析式,并写出函数的定义域;

1

4.已知向量 a ? (sin? , cos? ),b ? (6 sin ? ? cos? ,7 sin ? ? 2 cos? ) ,设函数 f (? ) ? a ? b . (Ⅰ )求函数 f (? ) 的最大值; (Ⅱ )在锐角三角形 ABC 中,角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c , f ( A) ? 6 , 且 ?ABC 的面积为

?

?

? ?

3 ,b?c ? 2?3 2

,求 a 的值.

5.在△ABC 中,角 A,B,C 所对边分别为 a,b,c,且 1 ? (Ⅰ )求角 A;

(Ⅱ )若 m ? (0, ?1) , n ? cos B, 2cos2 C ,试求 m ? n 的最小值. 2

??

?

?

tan A 2c ? . tan B b

?

?? ?

6. 半径为 R 的圆外接于△ABC,且 2R sin 2 A ? sin 2 C ? (1)求角 C;

?

? ?

3a ? b sin B

?

(2)求△ABC 面积的最大值.

2

7. 在 ΔABC 中,已知A,B,C成等差数列,b=1, 求证:1<a+c≤2.

8. 如图,某园林单位准备绿化一块直径为 BC 的半圆形空地,△ABC 外的地方种草,△ABC 的内接正方形 PQRS 为一水池,其余的地方种花 若 BC=a,∠ ABC= ? ,设△ABC 的面积为 S1,正方形的面积为 S2. (1)用 a, ? 表示 S1 和 S2;
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(2)当 a 固定, ? 变化时,求

S1 取最小值时的角 ? . S2

P B Q

A S

R C

9.已知数列{an}满足 {

an n?2 } 是公差为 1 的等数列, 且 a n ?1 ? a n ? 1. n n
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(I)求数列{ an }的通项公式 an ; (Ⅲ )设 Cn ?

(Ⅱ )设 bn = (—1)n· n ,求数列{ bn }的前 n 项和 S n ; a

2 n (n ? N * n ? 2), 求证:C1+C2+C3…+Cn<6. an

3

10.等差数列{an}中,公差 d≠0,其中 ak1 , ak2 ,?, akn ?构成等比数列,若 k1=1,k2=5,k3=17, 求 k1+k2+k3+…+kn
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11. 如图,在 y 轴的正半轴上依次有点 A1 , A2 ,?, An ,? 其中点 A1 (0,1), A2 (0,10) , | An?1 An |? 3 | An An?1 | 且 ,且 (n ? 2,3,4,?) ;在射线 y ? x( x ? 0) 上依次有点 B1 , B2 ,?, Bn ,? 点 B1 的坐标为(3,3)

| OBn |?| OBn?1 | ?2 2 (n ? 2,3,4,?) 。 ⑴ 用含 n 的式子表示 | An An ?1 | ; ⑵ 用含 n 的式子表示 An , Bn 的坐标; ⑶ 求四边形 An An?1 Bn?1 Bn 面积的最大值。

12.设函数 y ?

1 x2 ? x ? n 4a n bn ? 1 。 (n ? N * ) 的最小值为 an ,最大值为 bn ,且 c n ? 2 2 x ?1

(1)求数列 {cn } 的通项公式; (2)设 Tn ?

1 1 1 ? ? ? ? ,求证: 2( n ? 1 ? 1) ? Tn ? 2 n 。 c1 c2 cn

4


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