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3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式


鹿邑二高导学案
高一年级数学学科 编写人:紫气东来审核人:---备课组长签字:

课题:3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式 课时:1 本期总课时:
I、 (1)课标考纲解读:掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式; (2)状元学习方案:正确运用上述公式,进行简单三角函数式的化简、求值和恒等
式变形。

II、 1.学习目标
(1)知识目标:掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式; (2)能力目标:正确运用公式,进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式变形; (3)情感目标:通过公式推倒,体会数学中的知识缜密联系。

2.学习重点:二倍角的正弦、余弦、正切公式。
学习难点:两正确运用上述公式,进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式变形。

3.学法指导:通过公式的练习熟练二倍角的正弦、余弦、正切公式。 4.知识链接:向两角与差的正弦、余弦、正切公式。 III、学习过程 1.在两角和的三角函数三角函数公式 S? ?? , C? ?? , T? ?? 中,当 ? ? ?时 就 可 以 得 到 二 倍 角 的 三 角 函 数 公 式 ,

sin 2? ? __________ ____;

cos2? ? __________ ____ ? __________ _____? __________ _______ ;
tan2? ? __________ ____;

2. 余 弦 二 倍 角 公 式 有 三 种 形 式 , 可 得 变 形 公 式
sin 2 ? ? __________ ____;cos2 ? ? __________ . (即降幂公式) ____

【小试身手、轻松过关】
用心 爱心 专心 1

(1)sin22?30’cos22?30’=__________________; (2) (3) (4) (5) (6)
2 cos 2 ? ?1 ? 8 _________________;

sin 2

? ? ? cos 2 ? 8 8 ____________________;
? ? ? ? cos cos cos ? 48 48 24 12 __________________.

8 sin

(sin

5? 5? 5? 5? ? cos )(sin ? cos ) ? 12 12 12 12 __________________; ? ? ? sin 4 ? 2 2 ____________________;

cos 4

1 1 ? ? (7) 1 ? tan ? 1 ? tan ? ___________________;
2 (8) 1 ? 2 cos ? ? cos2? ? ______________________.

【基础训练、锋芒初显】
2 (9)已知 180°<2α <270°,化简 2 ? cos2? ? sin ? =(



A、-3cosα (10)已知
? A、-2cos 2

B、 3 cosα
? ?(

C、- 3 cosα

D、 3 sinα - 3 cosα )

5? ,3? ) 2 ,化简 1? sin ? + 1? sin ? = (

? B、2cos 2

? C、-2sin 2

? D、2sin 2

4 ? 3 ? (11) 已知 sin 2 = 5 , 2 =- 5 , cos 则角 ? 是





A、第一象限角

B、第二象限角

C、第三象限角

D、第四象限角
2

用心 爱心 专心

(12)若 tan ? = 3,求 sin2? ? cos2? 的值。

(13)已知

sin ? ?

5 ? , ? ? ( , ?) 13 2 ,求 sin2?,cos2?,tan2?的值。

(14)已知

sin(

?
4

? ? ) sin(

?
4

??) ?

1 ? , ? ? ( , ? ), 6 2 求 sin 4? 的值。

(15)已知

tan( ? ?

?
2

)?

1 ? 1 tan( ? ? ) ? ? ? 2, 2 3 ,求 tan( ? ? ) 的值。

用心 爱心 专心

3

IV、课堂检测 (16)已知
cos( ? ?

?

3 ? 3 ? ) ? , ? ? ? ? , 求 cos( 2? ? )的值。 4 5 2 2 4

2 (17)已知 sin 2? ? sin 2? ? cos? ? cos2? ? 1 , ? ? (0, ? ) ,则 sin ? , tan? 的

值是多少?

V、总结与反思
角的变换体现出将未来转换为已知的思想方法,这是解决三角中关于角的 变换问题常用的数学方法。

用心 爱心 专心

4



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