9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

错位相减法一般推导过程


“差 比”数列的前 n 项和
?

错位相减法求差比数列前 n 项和
记住这个公式

a1 ? b1 d ? b2 (1 ? q n?1 ) an ? bn?1 Tn ? ? ? 1? q (1 ? q ) 2 1? q a1 ? b1 ? an ? bn?1 d ? b2 (1 ? q n?1 ) Tn ? ? 1? q (1 ? q ) 2

套用这个公式

你就得到了“差 ?比”数列的前 n 项和 Tn 的 正确结果.

1、 “差 ?比”数列:

已知数列 ?an ? 为等差数列,?bn ? 为等比数列,cn ? an ? bn ,称 ?cn ? 为“差 ?比”数列.

2、求“差 ?比”数列的前 n 项和 Tn 常用的方法是错位相减法. 3、求“差 ?比”数列的前 n 项和 Tn 的一般推导过程如下: 已知等差数列 ?an ? 的公差为 d ,等比数列 ?bn ? 的公比为 q ,

cn ? an ? bn ,求数列 ?cn ? 的前 n 项和 Tn .

解:

    Tn ? c1 ? c2 ? c3 ? ... ? cn ?1 ? cn      Tn ? a1 ? b1 ? a2 ? b2 ? a3 ? b3 ? ... ? an ?1 ? bn ?1 ? an ? bn     ① ① ? q得 qTn ? a1 ? b1q ? a2 ? b2 q ? a3 ? b3q ? ... ? an ?1 ? bn ?1q ? an ? bn q       qTn ? a1 ? b2 ? a2 ? b3 ? a3 ? b4 ? ... ? an ?1 ? bn ? an ? bn+1    ②

      Tn ? a1 ? b1 ? a2 ? b2 ? a3 ? b3 ?    ...      ? an?1 ? bn?1 ? an ? bn      ①            qTn ?       a1 ? b2 ? a2 ? b3 ? a3 ? b4 ?    ...    ? an?1 ? bn ? an ? bn+1 ② ???????????????????????????? ?
这是 n?1项

      Tn ? a1 ? b1 ? a2 ? b2 ? a3 ? b3 ?    ...      ? an ?1 ? bn ?1 ? an ? bn      ①            qTn ?       a1 ? b2 ? a2 ? b3 ? a3 ? b4 ?    ...    ? an ?1 ? bn ? an ? bn+1 ② ? ?????????????????????????? ? ?
这是 n?1项

①-②得:

  (1 ? q)Tn ? a1 ? b1 ? (a2 ? a1 )? b2 ? (a3 ? a2 )? b3 ? (a4 ? a3 )? b4 ?   ...  ? (an ? an?1 )? bn ? an ? bn+1
  (1 ? q )Tn ? a1 ? b1 ? d ? b2 ? d ? b3 ? d ? b4 ?   ...  ? d? bn ?an ? bn+1   ? ????? ? ?????? ? ? ? ?? ?
首项为正

末项为负 特别注意:共有n-1项 是首项为d ?b2 公比为q 的等比数列

Sn?1?

d? b2 (1?qn?1) 1?q

(上式中指数为n-1)

(1 ? q)Tn ? a1 ? b1 ?

d? b2 (1 ? q n?1 ) ? an ? bn+1 1? q

d? b2 (1 ? q n ?1 ) a1 ? b1 ? ? an ? bn+1 1? q Tn ? (1 ? q)
Tn ? a1 ? b1 d ? b2 (1 ? q n?1 ) an ? bn?1 ? ? 2 1? q (1 ? q ) 1? q a1 ? b1 ? an ? bn?1 d ? b2 (1 ? q n?1 ) ? 1? q (1 ? q) 2

Tn ?



更多相关文章:
等比数列的前n项和的推导错位相减法的拓展
等比数列的前 n 项和的推导错位相减法的拓展 本文首先从实际问题出发,抽象出数学问题:等比数列求和。运用演绎推理方法一般性的原理出发而逐步加深,体现了...
数列求和——错位相减法
错位相减法原理体会 等比数列的求和公式 s n 的推导: s n = a1 + a2 + ...若公比 q 为参数,应该对其分类讨论(一般分 q = 1 和 q ? 1 进行分类) ...
高中数学常用方法总结——如何将错位相减法所得结论的...
高中数学常用方法总结——如何将错位相减法所得结论的公式化_数学_高中教育_教育专区。 错位相减法推导等比数列前项和公式的最简洁的方法之一,错位相减法还可以推...
错位相减法在数列求和中的应用
数列的有关知识,同时要善于把非等差等比数列转化为 等差等比数列来求解.现对数列求和的方法---错位相减法简要分析如下: 一.利用错位相减法推导等比数列求和公式. ...
错位相减法数列求和教学设计
错位相减法数列求和教学设计 教学目标:理解用错位相减法推导等比数列前 n 项和公式过程,掌握公式的特点,并在此基础上能初步应用公式 教学重点:错位相减法的初步...
错位相减法是一种常用的数列求和方法
错位相减法是一种常用的数列求和方法_数学_高中教育...如等比数列的前 n 项和公式就是用此法推导的 ...在题目的类型中:一般是 a 前面的系数和 a 的指数...
微课:数列求和-错位相减法
推导过程 教师活动 错位相减法在高中课本出现时在必修五等推导等比数列的求和公式...nxn , ( x ? 1) 分析:一般地,如果数列{an}是等差数列,{bn}是等比数列,...
人教版高中数学《数列求和方法3——错位相减》教学设计...
三.学情分析 本节课之前学生已经学习了等差和等比数列前 n 项和公式,数列求和方法: 公式法、分组求和法,在推导等比数列前 n 项和公式时,错位相减法已经使用 ...
错位相减法的便捷应用
错位相减法的便捷应用 摘要:数列求和在高考中占有很重要的地位,其中,出现频率较...只对等差数列和等比数列的求和 公式进行了计算推导,而数列种类繁多,形式复杂,绝...
高中数学一轮复习之数列求和之倒序相加与错位相减法
第5 节 倒序相加与错位相减法 【基础知识】 1.倒序相加法:类似于等差数列的前 n 项和的公式的推导方法,如果一个数列 ?an ? 的前 n 项中首末两端等“距离...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图