9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

错位相减法一般推导过程



“差 比”数列的前 n 项和
?

错位相减法求差比数列前 n 项和
记住这个公式

a1 ? b1 d ? b2 (1 ? q n?1 ) an ? bn?1 Tn ? ? ? 1? q (1 ? q ) 2 1? q a1 ? b1 ? an ? bn?1 d ? b2 (1 ? q n?1 ) Tn ? ? 1? q (1 ? q ) 2

套用这个公式

你就得到了“差 ?比”数列的前 n 项和 Tn 的 正确结果.

1、 “差 ?比”数列:

已知数列 ?an ? 为等差数列,?bn ? 为等比数列,cn ? an ? bn ,称 ?cn ? 为“差 ?比”数列.

2、求“差 ?比”数列的前 n 项和 Tn 常用的方法是错位相减法. 3、求“差 ?比”数列的前 n 项和 Tn 的一般推导过程如下: 已知等差数列 ?an ? 的公差为 d ,等比数列 ?bn ? 的公比为 q ,

cn ? an ? bn ,求数列 ?cn ? 的前 n 项和 Tn .

解:

    Tn ? c1 ? c2 ? c3 ? ... ? cn ?1 ? cn      Tn ? a1 ? b1 ? a2 ? b2 ? a3 ? b3 ? ... ? an ?1 ? bn ?1 ? an ? bn     ① ① ? q得 qTn ? a1 ? b1q ? a2 ? b2 q ? a3 ? b3q ? ... ? an ?1 ? bn ?1q ? an ? bn q       qTn ? a1 ? b2 ? a2 ? b3 ? a3 ? b4 ? ... ? an ?1 ? bn ? an ? bn+1    ②

      Tn ? a1 ? b1 ? a2 ? b2 ? a3 ? b3 ?    ...      ? an?1 ? bn?1 ? an ? bn      ①            qTn ?       a1 ? b2 ? a2 ? b3 ? a3 ? b4 ?    ...    ? an?1 ? bn ? an ? bn+1 ② ???????????????????????????? ?
这是 n?1项

      Tn ? a1 ? b1 ? a2 ? b2 ? a3 ? b3 ?    ...      ? an ?1 ? bn ?1 ? an ? bn      ①            qTn ?       a1 ? b2 ? a2 ? b3 ? a3 ? b4 ?    ...    ? an ?1 ? bn ? an ? bn+1 ② ? ?????????????????????????? ? ?
这是 n?1项

①-②得:

  (1 ? q)Tn ? a1 ? b1 ? (a2 ? a1 )? b2 ? (a3 ? a2 )? b3 ? (a4 ? a3 )? b4 ?   ...  ? (an ? an?1 )? bn ? an ? bn+1
  (1 ? q )Tn ? a1 ? b1 ? d ? b2 ? d ? b3 ? d ? b4 ?   ...  ? d? bn ?an ? bn+1   ? ????? ? ?????? ? ? ? ?? ?
首项为正

末项为负 特别注意:共有n-1项 是首项为d ?b2 公比为q 的等比数列

Sn?1?

d? b2 (1?qn?1) 1?q

(上式中指数为n-1)

(1 ? q)Tn ? a1 ? b1 ?

d? b2 (1 ? q n?1 ) ? an ? bn+1 1? q

d? b2 (1 ? q n ?1 ) a1 ? b1 ? ? an ? bn+1 1? q Tn ? (1 ? q)
Tn ? a1 ? b1 d ? b2 (1 ? q n?1 ) an ? bn?1 ? ? 2 1? q (1 ? q ) 1? q a1 ? b1 ? an ? bn?1 d ? b2 (1 ? q n?1 ) ? 1? q (1 ? q) 2

Tn ?



更多相关文章:
数列求和——错位相减法
错位相减法原理体会 等比数列的求和公式 s n 的推导: s n = a1 + a2 + ...若公比 q 为参数,应该对其分类讨论(一般分 q = 1 和 q ? 1 进行分类) ...
错位相减法数列求和教学设计
错位相减法数列求和教学设计 教学目标:理解用错位相减法推导等比数列前 n 项和公式的 过程,掌握公式的特点,并在此基础上能初步应用公式 教学重点:错位相减法的初步...
高中数学常用方法总结——如何将错位相减法所得结论的...
错位相减法推导等比数列前项和公式的最简洁的方法之一,错位相减法还可以推广..., n ? N ? 1 2 1 2 解题思路和过程固然是重要的,但简洁的结论也很重要...
题型-数列求和之错位相减法
题型要求: 错位相减法:如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成,那么常选用错位 相减法(这也是等比数列前 n 和公式的推导方法) 。...
错位相减法是一种常用的数列求和方法
错位相减法是一种常用的数列求和方法_数学_高中教育...如等比数列的前 n 项和公式就是用此法推导的 ...在题目的类型中:一般是 a 前面的系数和 a 的指数...
微课:数列求和-错位相减法
公式的推导过程 教师活动 错位相减法在高中课本出现时在必修五等推导等比数列的...nxn , ( x ? 1) 分析:一般地,如果数列{an}是等差数列,{bn}是等比数列,...
错位相减法在数列求和中的应用
等比数列的有关知识,同时要善于把非等差等比数列转化为 等差等比数列来求解.现对数列求和的方法---错位相减法简要分析如下: 一.利用错位相减法推导等比数列求和公式...
《数列求和---错位相减法》导学案
华美高三组 让数学课堂因合作探究快乐学习而精彩 《数列求和---错位相减法》...4 ?? ? n 2 3 3 3 3 复习回顾:等比数列前 n 项和公式是如何推导出来的...
《数列求和之错位相减法》教学设计
教学重点: 错位相减法的应用 教学难点: 错位相减法的计算过程 教学内容: 一、 《数列求和之错位相减法》教学设计 教学目标: 让学生能够理解错位相减法, 并能够...
数列求和(错位相减法与列项相消法)
重点:错位相减法求和与裂项相消法求和 难点:错位相减法求和与裂项相消法求和的方法与技巧。 新课讲授: 问题:等比数列的前 n项和公式是怎么推导的 ? 考点一 ...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图