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数学必修3总复习测试题



高中数学必修 3 总复习测试题
一.选择题(共 12 小题) 1. (2016?贺州模拟)给出一个如图所示的流程图,若要使输入的 x 值与输出的 y 值相等, 则这样的 x 值的个数是( )

A.1 B.2 C.3 D.4 2. (2016?淮南一模)下面的程序框图能判断任意输入的数 x 的奇偶性.其中判断框内的条 件是( )

A.m=0 B.m=1 C.x=0 D.x=1 3. (2016?马鞍山)某校高中生共有 900 人,其中高一年级 300 人,高二年级 200 人,高三 年级 400 人,先采用分层抽取容量为 45 人的样本,那么高一、高二、高三年级抽取的人数 分别为( )
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A.15、5、25 B.15、15、15 C.10、5、30 D.15、10、20 4. (2016?河南模拟)某社团有男生 30 名,女生 20 名,从中抽取一个容量为 5 的样本,恰 好抽到 2 名男生和 3 名女生,则 ①该抽样一定不是系统抽样; ②该抽样可能是随机抽样; ③该抽样不可能是分层抽样; ④男生被抽到的概率大于女生被抽到的概率; 其中说法正确的为( ) A.①②③ B.②③ C.③④ D.①④ 5. (2016?咸阳模拟)某单位有老年人 28 人,中年人 54 人,青年人 81 人.为了调查他们的 身体状况,需从他们中抽取一个容量为 36 的样本,最适合抽取样本的方法是( ) A.简单随机抽样 B.系统抽样 C.分层抽样 D.先从老年人中剔除一人,然后分层抽样 6. (2016?长沙模拟)某袋中有 9 个大小相同的球,其中有 5 个红球,4 个白球,现从中任 意取出 1 个,则取出的球恰好是白球的概率为( ) A. B. C. D.

7. (2016?长沙校级模拟)同时抛投两枚质地均匀的硬币,则两枚硬币均正面向上的概率为 ( ) A. B. C. D.1 )

8. (2016?衡水校级模拟)先后抛掷硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是( A. B. C. D.

9. (2016?晋中模拟)一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个,每次从中取出一个,记 下颜色后放回, 当三种颜色的球全部取出时停止取球, 则恰好取 5 次球时停止取球的概率为 ( ) A. B. C. D.

10. (2016?海南校级一模)1 号箱中有 2 个白球和 4 个红球,2 号箱中有 5 个白球和 3 个红 球,现随机地从 1 号箱中取出一球放入 2 号箱,然后从 2 号箱随机取出一球,则从 2 号箱取 出红球的概率是( ) A. B. C. D.

11. (2016?南开区模拟)一个袋中装有 2 个红球和 2 个白球,现从袋中取出 1 球,然后放回 袋中再取出一球,则取出的两个球同色的概率为( ) A. B. C. D.

12. (2016?宿州一模)从 2 名男生和 2 名女生中,任意选择两人在星期六、星期日参加某公 益活动,每天一人,则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为( ) A. B. C. D.
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二.填空题(共 8 小题) 13. (2016?上海)某食堂规定,每份午餐可以在四种水果中任选两种,则甲、乙两同学各自 所选的两种水果相同的概率为 . 14. (2016?四川)从 2,3,8,9 中任取两个不同的数字,分别记为 a,b,则 logab 为整数 的概率是 . 15. (2016?江苏)将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有 1,2,3,4,5,6 个点 的正方体玩具)先后抛掷 2 次,则出现向上的点数之和小于 10 的概率是 . 16. (2016?南京三模)一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10000 人,并根据所得 数据画了样本的频率分布直方图(如图) .为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面 的关系,要从这 10000 人中再用分层抽样方法抽出 100 人作进一步调查,则在[2500,3000) (元)月收入段应抽出 人.

17. (2016?上海)某次体检,5 位同学的身高(单位:米)分别为 1.72,1.78,1.80,1.69, 1.76.则这组数据的中位数是 (米) . 18. (2016?上海)某次体检,6 位同学的身高(单位:米)分别为 1.72,1.78,1.75,1.80, 1.69,1.77,则这组数据的中位数是 (米) . 19. (2016?南通模拟)根据如图所示的伪代码,可知输出的结果 S 为 .

20. (2016?邢台校级模拟)若函数 f(x)=ln(x﹣1)﹣ 的零点在区间(k,k+1) (k∈Z) 上,则 k 的值为 三.解答题(共 10 小题) 21. (2016 春?福州期中)如图是计算 1+2+ +3+ +…+2010+ (1)图中空白的判断框应填 (2)写出与程序框图相对应的程序. ?处理框应填 的值的程序框图, ; .

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22.(2016 春?周口校级期中)设计求 1+3+5+7+…+31 的算法,并画出相应的程序框图.

23. (2016 春?福州期中)用秦九韶算法计算多项式 f(x)=5x +4x +3x +2x +x+1,求当 x=3 时的值.

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24. (2016?四川)我国是世界上严重缺水的国家,某市为了制定合理的节水方案,对居民用 水情况进行了调查,通过抽样,获得了某年 100 位居民每人的月均用水量(单位:吨) ,将 数据按照[0,0.5) ,[0.5,1) ,…[4,4.5]分成 9 组,制成了如图所示的频率分布直方图.

(I)求直方图中的 a 值; (II)设该市有 30 万居民,估计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数.说明理由; (Ⅲ)估计居民月均用水量的中位数.

25. (2016?北京)某市居民用水拟实行阶梯水价,每人月用水量中不超过 w 立方米的部分 按 4 元/立方米收费,超出 w 立方米的部分按 10 元/立方米收费,从该市随机调查了 10000 位居民,获得了他们某月的用水量数据,整理得到如图频率分布直方图:

(1)如果 w 为整数,那么根据此次调查,为使 80%以上居民在该月的用水价格为 4 元/立 方米,w 至少定为多少? (2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替,当 w=3 时,估计该市居民该月的 人均水费.

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26. (2015?安徽)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问 50 名职工, 根据这 50 名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示) ,其中样本数据分组区 间为[40,50],[50,60],…,[80,90],[90,100] (1)求频率分布图中 a 的值; (2)估计该企业的职工对该部门评分不低于 80 的概率; (3)从评分在[40,60]的受访职工中,随机抽取 2 人,求此 2 人评分都在[40,50]的概率.

27. (2016?山东)某儿童节在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如 图所示的转盘两次,每次转动后,待转盘停止转动时,记录指针所指区域中的数.记两次记 录的数分别为 x,y.奖励规则如下: ①若 xy≤3,则奖励玩具一个; ②若 xy≥8,则奖励水杯一个; ③其余情况奖励饮料一瓶. 假设转盘质地均匀,四个区域划分均匀,小亮准备参加此项活动. (Ⅰ)求小亮获得玩具的概率; (Ⅱ)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小,并说明理由.

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28. (2016?北京)A,B,C 三个班共有 100 名学生,为调查他们的体育锻炼情况,通过分 层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间,数据如表(单位:小时) : 6 6.5 7 7.5 8 A班 6 7 8 9 10 11 12 B班 3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5 C班 (Ⅰ)试估计 C 班的学生人数; (Ⅱ)从 A 班和 C 班抽出的学生中,各随机选取一个人,A 班选出的人记为甲,C 班选出 的人记为乙. 假设所有学生的锻炼时间相对独立, 求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的 概率; (Ⅲ)再从 A,B,C 三班中各随机抽取一名学生,他们该周锻炼时间分别是 7,9,8.25(单 位:小时) ,这 3 个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为 μ1,表格中数据的平 均数记为 μ0,试判断 μ0 和 μ1 的大小. (结论不要求证明)

29. (2015?巴中模拟)根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为 0.5,购买乙种 保险但不购买甲种保险的概率为 0.3,设各车主购买保险相互独立. (Ⅰ)求该地 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的 1 种的概率; (Ⅱ)求该地的 3 位车主中恰有 1 位车主甲、乙两种保险都不购买的概率.

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30. (2015?山东)某中学调查了某班全部 45 名同学参加书法社团和演讲社团的情况,数据 如下表: (单位:人) 参加书法社团 未参加书法社团 8 5 参加演讲社团 2 30 未参加演讲社团 (Ⅰ)从该班随机选 1 名同学,求该同学至少参加一个社团的概率; (Ⅱ)在既参加书法社团又参加演讲社团的 8 名同学中,有 5 名男同学 A1,A2,A3,A4, A5,3 名女同学 B1,B2,B3.现从这 5 名男同学和 3 名女同学中各随机选 1 人,求 A1 被选 中且 B1 未被选中的概率.

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