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§4.3.1 空间直线坐标系


大 同 四 中 教 案
年 月 日

§ 4.3.1 空间直线坐标系

知识与技能

(1)使学生深刻感受到空间直角坐标系的建立的背景 (2)使学生理解掌握空间中点的坐标表示

建立空间直角坐标系的方法与空间点的坐标表示 通过数轴与数、平面直角坐标系与一对有序实数,引申出建立空间 直角坐标系的必要性,培养学生类比和数列结合的思想

空间直角坐标系中点的坐标表示

空间直角坐标系中点的坐标表示

讨论法、讲练结合法 投影仪

大 同同 四 中 教 案
年 月 日 一、课前准备 (预习教材 P142~ P144,找出疑惑之处) 1.平面直角坐标系的建立方法,点的坐标的确定过程、表示方法? 2.一个点在平面怎么表示?在空间呢?

二、新课导学 ※ 学习探究 1.怎么样建立空间直角坐标系?
2.什么是右手表示法? 3.什么是空间直角坐标系,怎么表示? 思考:坐标原点 O 的坐标是什么?

讨论:空间直角坐标系内点的坐标的确定过程

※ 典型例题 例 1 在长方体 OBCD ? D ?A?B ?C ? 中, OA ? 3, OC ? 4 OD? ? 2. 写出 D?, C , A?, B? 四点坐标.
反思:求空间中点的坐标的步骤:建立空间坐标系 ? 写出原点坐标 ? 各 点坐标. 讨论:若以 C 点为原点,以射线 BC , CD, CC ? 方向分别为 x, y, z 轴,建立空 间直角坐标系,则各顶点的坐标又是怎样的呢? 变式:已知 M (2, ?3, 4) ,描出它在空间的位置 例 2 V ? ABCD 为正四棱锥, O 为底面中心,若 AB ? 2,VO ? 3 ,试建立空 间直角坐标系,并确定各顶点的坐标.

※ 动手试试 练 1. 建立适当的直角坐标系,确定棱长为 3 的正四面体各顶点的坐标.
练 2. 已知 ABCD ? A?B ?C ?D ? 是棱长为 2 的正方体, E , F 分别为 BB? 和 DC 的中点,建立适当的空间直角坐标系,试写出图中各中点的坐标

三、总结提升

同 四 中教 案
年 月 日

※ 学习小结 1.求空间直角坐标系中点的坐标时,可以由点向各坐标轴作垂线,垂足的 坐标即为在该轴上的坐标. 2.点关于坐标平面对称,则点在该坐标平面内两个坐标不变,另一个变成 相反数;关于坐标轴对称则相对于该轴的坐标不变,另两个变为相反数; 关于原点对称则三个全变为相反数; 3.空间直角坐标系的建立要选取好原点,以各点的坐标比较好求为原则, 另外要建立右手直角坐标系. 4.关于一些对称点的坐标求法 P( x, y, z ) 关于坐标平面 xoy 对称的点 P 1 ( x, y, ? z ) ; P( x, y, z ) 关于坐标平面 yoz 对称的点 P2 (? x, y, z ) ; P( x, y, z ) 关于坐标平面 xoz 对称的点 P 3 ( x, ? y, z ) ; P( x, y, z ) 关于 x 轴对称的点 P4 ( x, ? y, ? z ) ; P( x, y, z ) 关于 y 对轴称的点 P 5 (? x, y, ? z ) ; P( x, y, z ) 关于 z 轴对称的点 P 6 (? x, ? y, z ) ;

学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ). A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分: 1. 关于空间直角坐标系叙述正确的是( ). A. P( x, y, z ) 中 x, y, z 的位置是可以互换的 B.空间直角坐标系中的点与一个三元有序数组是一种一一对应的关系 C.空间直角坐标系中的三条坐标轴把空间分为八个部分 D.某点在不同的空间直角坐标系中的坐标位置可以相同 2. 已知点 A(?3,1, ?4) ,则点 A 关于原点的对称点的坐标为( ). A. (1, ?3, ?4) B. (?4,1, ?3) C. (3, ?1, 4) D. (4, ?1,3) 3. 已 知 ?ABC 的 三 个 顶 点 坐 标 分 别 为 A(2,3,1), B(4,1, ?2), C (6,3,7) , 则 ?ABC 的重心坐标为( ). 7 7 14 7 A. (6, ,3) B. (4, , 2) C. (8, , 4) D. (2, ,1) 2 3 3 6 4. 已知 ABCD 为平行四边形,且 A(4,1,3), B(2, ?5,1) , C (3,7, ?5) 则顶点 D 的坐标 .
5. 方程 ( x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 ? ( z ? 1)2 ? 36 的几何意义是 .

课后作业
1. 在空间直角坐标系中,给定点 M (1, ?2,3) ,求它分别关于坐标平面,坐 标轴和原点的对称点的坐标.

教 案
年 月 日 2. 设 有 长 方 体 ABCD ? A?B ?C ?D ? , 长 、 宽 、 高 分 别 为 AB ? 4cm, AD ? 3cm, AA? ? 5cm, N 是线段 CC ? 的中点.分别以 AB, AD, AA? 所 在的直线为 x 轴, y 轴, z 轴,建立空间直角坐标系. ⑴求 A, B, C , D, A?, B?, C ?, D? 的坐标; ⑵求 N 的坐标;

四大 同大大 同 四 中 教 案
年 月 日

习题 4.3A 组 1、2、3

§ 4.3.1 空间直线坐标系 一、 问题情景: 二、 数学构建:

三、 知识运用: 例题 1 例题 2

变式 1 四、回顾小结

变式 2


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