9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

高一(下)周练数学试卷(8)



龙泉中学高一(下)周练数学试卷(8)
班级 姓名 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1.已知数列 1, 3, 5, 7 ,?, 2n ? 1,?,若 an ? 3 5 ,则 n ? A. 22 B. 23 2.如果 a 、 b 、 c 、 d 是任意实数,则 A. a ? b 且 c

? d ? ac ? bd C. a ? b 且 ab ? 0 ?
3 3

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13 . 在 ?ABC 中 , 角 A, B, C 所 对 应 的 边 分 别 为 a, b, c , 若 角 A, B, C 依 次 成 等 差 数 列 , 且 . a ? 1, b ? 3 ,则 S?ABC 等于 14.在 R 上定义运算 ? : x ? y ? x(1 ? y) ,若不等式 ( x ? a) ? ( x ? a) ? 1 对一切实数 x 都成立,则 实数 a 的取值范围是 . ??? ? ??? ? 3 2 2 2 15. 在 ?ABC 中, 角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c 满足 b ? c ? a ? bc ,AB ? BC ? 0 , a ? ,

C. 24

D. 25

2

a b B. ? ? a ? b c c

则 b 2 ? c 2 的取值范围是 . 16. 已知等差数列 ?an ? 前三项的和为 ?3 , 前三项的积为 8 .若 a2 , a3 , a1 成等比数列, 则数列 {| an |} 的 前 10 项和为 . 三、解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) cos B b 17.(本小题满分 10 分) 在 ?ABC 中, a , b , c 是角 A , B , C 的对边,且 . ?? cos C 2a ? c (1)求角 B 的大小; (2)若 b ? 2 3 ,求 ?ABC 面积最大值.

1 1 1 1 2 2 ? D. a ? b 且 ab ? 0 ? ? a b a b 2 1 1 2 3.数列 {an } 满足 a1 ? 1 , a2 ? ,且 ? ? (n ? 2) ,则 an ? 3 an ?1 an ?1 an 2 2 n 2 n ?1 2 A. B. C. ( ) D. ( ) n?2 3 3 n ?1 1 4.若集合 A ? {x | x 2 ? 7 x ? 10 ? 0} ,集合 B ? {x | ? 2 x ? 8} ,则 A ? B ? 2 A. (?1,3) B. (?1,5) C. (2,5) D. (2,3)
5.某人在 C 点测得某塔在南偏西 80° ,塔顶仰角为 45° ,此人沿南偏东 40° 方向前进 10 米到 D,测 得塔顶 A 的仰角为 30° ,则塔高为 A.15 米 B.5 米 C.10 米 D.12 米 6.设 Sn 是等比数列 ?an ? 的前 n 项和,且 32a2 ? a7 ? 0 ,则

A.11 B. 5 C. ? 8 D. ? 11 7.已知某等差数列共有 10 项,其奇数项之和为 15,偶数项之和为 30,则其公差为 A.3 B.4 C.5 D.2 8.在 ?ABC 中,若 b ? 2, A ? 1200 ,三角形的面积 S ? 3 ,则三角形外接圆的半径为 A. 3 B.2 C. 2 3 D.4 9.某镇人口第二年比第一年增长 m 0 0 ,第三年比第二年增长 n 0 0 ,又这两年的平均增长率为 p 0 0 ,

S5 ? S2

m?n 的关系为 2 m?n m?n m?n m?n A. p ? B. p ? C. p ? D. p ? 2 2 2 2 10.在各项均为正数的等比数列 {an } 中,若 am?1 ? am?1 ? 2am (m ? 2) ,数列 {an } 的前 n 项积为 Tn , 若 T2m?1 ? 512 ,则 m 的值为
则 p与 A.4 B.5 C.6 D.7 11. 等差数列 {a n } 中, a1 ? 0, a 2003 ? a 2004 ? 0, a 2003 ? a 2004 ? 0, 则使前 n 项和 S n ? 0 成立的最大自然 数n为 A.4005 B.4006 C.4007 D.4008 12.已知等差数列 {an } 满足, a1 ? 0,5a8 ? 8a13 ,则前 n 项和 S n 取最大值时, n 的值为 A.20 1 2 3 B.21 4 5 C.22 6 7 8 D.23 9 10 11 12

1 2 * ,其中 n ? N . , bn ? 4an 2an ? 1 (1)求证:数列 {bn } 是等差数列,并求数列 {an } 的通项公式 an ;
18.(本小题满分 12 分) 在数列 {an } 中, a1 ? 1, an?1 ? 1 ? (2)设 cn ? n ? 2n?1 ? an ,求数列 {cn } 的前 n 项和.

19.(本小题满分 12 分) 某软件公司新开发一款学习软件,该软件把学科知识设计为由易到难共 12 关的闯关游戏.为了激发闯关热情,每闯过一关都奖励若干慧币(一种网络虚拟币) .该软件提供了 三种奖励方案:第一种,每闯过一关奖励 40 慧币;第二种,闯过第一关奖励 4 慧币,以后每一关比 前一关多奖励 4 慧币;第三种,闯过第一关奖励 0.5 慧币,以后每一关比前一关奖励翻一番(即 增加 1 倍) ,游戏规定:闯关者须于闯关前任选一种奖励方案. (Ⅰ)设闯过 n ( n ? N ,且 n ? 12 )关后三种奖励方案获得的慧币依次为 An , Bn , Cn ,试求出

21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? (1)若 b ? 1 ,解不等式 f ( x ? 1) ? 0 ; (2)若 a ? 1 ,当 x ?? ?1, 2? 时, f ( x ) ?

x?a ( a 、 b 为常数). x?b

?1 恒成立,求 b 的取值范围. ( x ? b) 2

An , Bn , Cn 的表达式;
(Ⅱ)如果你是一名闯关者,为了得到更多的慧币,你应如何选择奖励方案?

22.(本小题满分 12 分) 已知等比数列 ?an ? 的各项均为正数,且 2a1 ? 3a2 ? 1, a3 ? 9a2 a6 .
2

(1)求数列 ?an ? 的通项公式; 20.(本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a, b, c ,且 a, b, c 成等比数列. (1)若 a ? c ?

3 , B ? 60? ,求 a, b, c 的值;

(2)设 b n ? log3 a1 ? log3 a2 ? ? ? ? ? log3 an ,求数列 ? (3)在(2)的条件下,求使

?1? ? 的前 n 项和 Tn ; ? bn ?

(2)求角 B 的取值范围,并求 f ( B) ? sin 2 B ? 3sin B cos B ? 2cos2 B 的取值范围.

kn ? 2 n ?1 ? (7 ? 2n)Tn 恒成立的实数 k 的取值范围. n ?1

龙泉中学 2014 级高一(下)周练数学试卷(8 )参考答案
题号 答案 13. 1 B 2 C 3 A 4 B 命题: 易小林 5 6 7 C D A 8 B 9 C 10 B 11 B 12 B

综上所述,若你是一名闯关者,当你能冲过的关数小于 10 时,应该选用第一种奖励方案; 当你能冲过的关数大于等于 10 时,应该选用第三种奖励方案. 20. 解: (1)∵ a, b, c 成等比数列,∴ b 2 ? ac . ∵ B ? 60? ,∴ cos B ?

1 3 3 5 3 ; 14. ? ? a ? ; 15. ( , ) ;16. 105 . 2 2 4 4 2 cos B b cos B sin B ?? 得 ?? 17.解: (1)由 cos C 2a ? c cos C 2sin A ? sin C 即 2sin A cos B ? cos B sin C ? sin B cos C ? 0 , ? 2sin A cos B ? sin( B ? C) ? 0,sin A(2cos B ? 1) ? 0 , 1 2? 又? 0 ? A ? ? ,? sin A ? 0, 则 cos B ? ? ,? 0 ? B ? ? ,? B ? ; 2 3 (2)?b2 ? a2 ? c2 ? 2ac cos B,?12 ? a2 ? c2 ? ac ? 3ac,?ac ? 4

a 2 ? c 2 ? b2 1 ? . 2ac 2

? ?b 2 ? ac ? ? 3 联立方程组 ?a ? c ? 3 ,解得 a ? b ? c ? . 2 ? a 2 ? c2 ? b2 1 ? ? ? 2ac 2 ?
a 2 ? c 2 ? b 2 a 2 ? c 2 ? ac . ? 2ac 2ac a 2 ? c 2 ? ac 2ac ? ac 1 2 2 ∵ a ? c ? 2ac ,∴ cos B ? ? ? , 2ac 2ac 2
(2) cos B ?

1 1 3 . ac sin B ? ?4? ? 3 (当且仅当 a ? c 时取等号) 2 2 2 2 2 18.解: (1)证明:∵ bn ?1 ? bn ? ? 2a n?1 ? 1 2a n ? 1 4an 2 2 2 ? ? ? ? ? 2(n ? N * ) 1 2an ? 1 2an ? 1 2an ? 1 2(1 ? ) ?1 4an S? ABC ?
? 数列 {bn } 是等差数列 2 ? a1 ? 1,? b1 ? ? 2 ,?bn ? 2 ? (n ? 1) ? 2 ? 2n ∵ 2a1 ? 1 n ?1 2 2 1 由 bn ? ; 得, 2an ? 1 ? ? (n ? N * ) ,? an ? 2n 2an ? 1 bn n n ?1 ,? cn ? n ? 2n ?1 ? an ? (n ? 1) ? 2 n (2)由(1)的结论得 an ? 2n 1 2 3 ? Sn ? 2 ? 2 ? 3 ? 2 ? 4 ? 2 ? ? ? (n ? 1) ? 2n ①

2Sn ? 2 ? 22 ? 3 ? 23 ? 4 ? 24 ? ? ? n ? 2n ? (n ? 1) ? 2n?1 ,②
①-②,得 ?Sn ? 2 ? 21 ? 22 ? 23 ? ? ? 2n ? (n ? 1) ? 2n?1

3 5 ) ? ? [2, ] . 6 2 2 x?a x?a 21. 解: (1)∵ f ? x ? ? , b ? 1 ,∴ f ? x ? ? , x?b x ?1 ? x ?1? ? a ? x ?1 ? a ,∵ f ( x ? 1) ? 0 , ∴ f ( x ? 1) ? x ? x ?1? ? 1 x ?1? a ? 0 ,等价于 x ? ∴ ? x ? ?1 ? a ? ? ? ? 0, x ①当 1 ? a ? 0 ,即 a ? 1 时,不等式的解集为: (0,1 ? a ) , ②当 1 ? a ? 0 ,即 a ? 1 时,不等式的解集为: x ? ? , ③当 1 ? a ? 0 ,即 a ? 1 时,不等式的解集为: (1 ? a,0) , ?1 (2)∵ a ? 1 , f ( x ) ? , ( x ? b) 2 x ?1 ?1 ? ? ( x ? b)( x ? 1) ? ?1 (※) ∴ x ? b ( x ? b) 2 显然 x ? ? b ,易知当 x ? ?1 时,不等式(※)显然成立; 由 x ?? ?1, 2? 时不等式恒成立,可知 b ? [?2,1] ;
∴ 0? ? B ? 60? . f ( B) ? sin(2 B ?

?

? 2 ? 2n?1 ? 2 ? (n ? 1) ? 2n?1 ? ?n ? 2n?1 ,? Sn ? n ? 2n?1 .
19.解:(Ⅰ)∵第一种奖励方案闯过各关所得慧币构成常数列,且各项均为 40,∴ An ? 40n . 第二种奖励方案闯过各项各关所得慧币构成首项是 4,公差也为 4 的等差数列, ∴ Bn ? 4n ?

n(n ? 1) ? 4 ? 2n 2 ? 2n , 2

第三种奖励方案闯过各关所得慧币构成首项是 0.5 ,公比为 2 的等比数列,

1 1 ? x ? 1? ( ? x ? 1) ,∵ x ? 1 ? 0 , x ?1 x ?1 1 1 ∴ ? ? x ? 1? ? 2 ? ? x ? 1? ? 2 ,故 b ? ?1 . x ?1 x ?1 综上所述, b ? 1 .
当 ?1 ? x ? 2 时, b ? ?
2 2 3 2 22. 解: (1)设数列 {an } 的公比为 q ,由 a3 ,所以 q ? ? 9a2 a6 得 a3 ? 9a4

1 (1 ? 2n ) 1 2 ∴ Cn ? ? (2n ? 1) . 1? 2 2 2 (Ⅱ)令 An ? Bn ,即 40n ? 2n ? 2n ,解得 n ? 19 .∵ n ? N * ,且 n ? 12 ,∴ An ? Bn 恒成立. 1 n 0n? ( 2 1 )? , 令 An ? Cn , 即4 解得 n ? 10 . ∴当 n ? 10 时,An 最大; 当 10 ? n ? 12 时,Cn ? An . 2

1 9

1 1 ,由 2a1 ? 3a2 ? 1得 2a1 ? 3a1q ? 1 ,所以 a1 ? . 3 3 1 故数列 {an } 的通项式为 an ? n . 3
由条件可知 q ? 0 ,故 q ?

(2) bn ? log1 a1 ? log1 a1 ? ... ? log1 a1 ? ?(1 ? 2 ? ? ? n) ? ? 故

n(n ? 1) , 2

1 2 1 1 ?? ? ?2( ? ) bn n(n ? 1) n n ?1

1 1 1 1 1 1 1 1 ? 2n ? ? ? ... ? ? ?2 ?(1 ? ) ? ( ? ) ? ... ? ( ? )? ? ? b1 b2 bn 2 2 3 n n ?1 ? n ?1 ? 2n 1 所以数列 { } 的前 n 项和 Tn ? ? , n ?1 bn

Tn =

kn ? 2 n ?1 2n ? (7 ? 2n)Tn 代入 n ?1 n ?1 kn ? 2 n?1 ? 2n 2n ? 7 ? ( 7 ? 2n ) ? 得 对 n ? N * 恒成立,即 k ? 对 n ? N * 恒成立. n n ?1 n ?1 2 2n ? 7 记 Cn ? 则 k 大于等于 C n 的最大值. 2n 2n ? 5 2n ? 7 9 ? 2n 9 ? ? n ?1 ? 0 得 n ? 由 C n ?1 ? C n ? n ?1 n 2 2 2 2 故 C1 ? C2 ? C3 ? C4 ? C5 ? C6 ? C7 ? ? ? ? ? Cn ? ? ? ? 3 所以 k ? C 5 ? . 32
(3)由(2)知 Tn = ?



更多相关文章:
必修1高一数学周练试卷(8)
必修1高一数学周练试卷(8)_数学_高中教育_教育专区。高一数学总复习六一、选择题: 1、若 2 x ? ( 基本初等函数部分)高一( )班号 姓名 1 ,则 x 等于 (...
四川省双流县中学2017届高一(下)数学周练(7)——2015年期中考试仿真试题(含答案)
8 D.①②④ ) C A . 5 B . 四川省双流县中学 2017 届高一(下)数学周练(7) 期中考试仿真试题答题卷 20150417 一、选择题答题卡(每个题 5 分,共 60 ...
湖北省孝感一中2014-2015学年高一下学期周练数学(必修5)试卷
湖北省孝感一中2014-2015学年高一下学期周练数学(必修5)试卷_高中教育_教育专区...9 8 ) D.等腰三角形 ) 5.在 ?ABC 中,若 a cos B ? b cos A ,则...
高一周练数学试卷(15)
? A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题(本大题共 5 小题,每小...f ( x1 ) 成立,求 a 的取值范围. 龙泉中学 2014 级高一周练理科数学试卷(...
湖北省孝感一中2014-2015学年高一下学期周练数学试题(必修5)
湖北省孝感一中2014-2015学年高一下学期周练数学试题(必修5)_数学_高中教育_教育...3 ,那么 3 ? 3 的最小值是( a b ) B D. 8 3 ) D.31 ) D. 1...
高中数学数列测试题_附答案与解析
高中数学数列测试题_附答案与解析_高一数学_数学_高中教育_教育专区。强力推荐...8 27 13.在和 之间插入三个数,使这五个数成等比数列,则插入的三个数的...
2013-2014学年高一上学期第八次周练数学试题及答案(新人教A版 第124套)
2013-2014学年高一上学期第八次周练数学试题及答案(新人教A版 第124套)_数学_高中教育_教育专区。高一上学期第八次周练数学试题 一、选择题(每小题 5 分,共...
河南省新乡市第一中学2015-2016学年高二数学下学期第八次周练试题文(重点班)(新)
河南省新乡市第一中学2015-2016学年高二数学下学期第八次周练试题文(重点班)(新)_数学_高中教育_教育专区。河南省新乡市第一中学 2015-2016 学年高二数学下...
高一数学-2015-2016学年高一上学期11月周练数学试卷
高一数学-2015-2016学年高一上学期11月周练数学试卷_数学_高中教育_教育专区。...?1>0, 即?1-2a+1<0, ?4-4a+1>0, 5 解得 1<a<4. 8. 10 解析...
更多相关标签:
高一数学周练    高一数学期中考试试卷    高一数学必修1试卷    高一数学试卷    高一数学必修一试卷    2016高一数学期末试卷    高一数学试卷分析    高一数学月考试卷    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图