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带答案 数学北师大版选修2-3计数原理原理练习题 】第一章 1(一)


§ 1
一、基础过关

分类加法计数原理和分步乘法计数原理(一)
)

1.某班有男生 26 人, 女生 24 人, 从中选一位同学为数学科代表, 则不同选法的种数有( A.50 C.24 B.26 D.616 ( )

2. 已知 x∈{2,3,7},y∈{-3,-4,8},则 x· y 可表示不同的值的个数为 A.8 C.10 B.12 D.9

3. 某班小张等 4 位同学报名参加 A、B、C 三个课外活动小组,每位同学限报其中一个小 组,且小张不能报 A 小组,则不同的报名方法有 A.27 种 C.54 种 B.36 种 D.81 种 ( ) ( )

4. 如图,一条电路从 A 处到 B 处接通时,可构成线路的条数为

A.8 C.5

B.6 D.3

5. 张华去书店,发现 3 本好书,决定至少买其中 1 本,则购买方式共有________种. 6. 4 名学生参加跳高,跳远,游泳比赛,4 人都来争夺这三项冠军,则冠军分配的种数有 ________种. 二、能力提升 7. 植树节那天,四位同学植树,现有 3 棵不同的树,若一棵树限 1 人完成,则不同的植树 方法种数有 A.1×2×3 C.34 B.1×3 D.43 ( )

8.现有 6 名同学去听同时进行的 5 个课外知识讲座, 每名同学可自由选择其中的一个讲座, 不同选法的种数是 A.56 5×6×5×4×3×2 C. 2 B.65 D.6×5×4×3×2 ( )

9. 如图所示, 在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中与正八边形有公共边的三角形有 ________个.

10. 如图是某校的校园设施平面图, 现用不同的颜色作为各区域的底色, 为了便于区分,要求相邻区域不能使用同一种颜色.若有 6 种不同 的颜色可选,问有多少种不同的着色方案? 11.已知集合 M={-3,-2,-1,0,1,2},P(a,b)表示平面上的点(a, b∈M), (1)P 可以表示平面上的多少个不同点? (2)P 可以表示平面上的多少个第二象限的点? (3)P 可以表示多少个不在直线 y=x 上的点? x2 y2 12.设椭圆的方程为 2+ 2=1(a>b>0),a∈{1,2,3,4,5,6,7},b∈{1,2,3,4,5},这样的椭圆共有 a b 多少个? 三、探究与拓展 13.某艺术小组有 9 人,每人至少会钢琴和小号中的一种乐器,其中 7 人会钢琴,3 人会小 号,从中选出会钢琴与会小号的各 1 人,有多少种不同的选法?

答案
1.A 8.A 2.D 3.C 9.40 4.B 5.7 6.64 7.D

10.解 操场可从 6 种颜色中任选 1 种着色;餐厅可从剩下的 5 种颜色中任选 1 种着色;宿 舍区和操场、餐厅颜色都不能相同,故可从剩下的 4 种颜色中任选 1 种着色;教学区和 宿舍区、餐厅的颜色都不能相同,故可从剩下的 4 种颜色中任选 1 种着色.根据分步乘 法计数原理,知共有 6×5×4×4=480(种)着色方案. 11.解 (1)完成这件事分为两个步骤:a 的取法有 6 种,b 的取法有 6 种.由分步乘法计数 原理知,P 点可以表示平面上的 6×6=36(个)不同点. (2)根据条件需满足 a<0,b>0. 完成这件事分两个步骤:a 的取法有 3 种,b 的取法有 2 种,由分步乘法计数原理知, P 可以表示平面上的 3×2=6(个)点. (3)因为点 P 不在直线 y=x 上,所以第一步 a 的取法有 6 种,第二步 b 的取法有 5 种, 根据分步乘法计数原理可知,P 可以表示 6×5=30(个)不在直线 y=x 上的点. 12.解 依题意按 a,b 的取值分为 6 类, 第一类:a=2,b=1; 第二类:a=3,b=1,2; 第三类:a=4,b=1,2,3; 第四类:a=5,b=1,2,3,4; 第五类:a=6,b=1,2,3,4,5; 第六类:a=7,b=1,2,3,4,5. 由分类加法计数原理得: 这样的椭圆共有 1+2+3+4+5+5=20(个). 13. 解 由题意可知, 在艺术小组 9 人中, 有且仅有 1 人既会钢琴又会小号(把该人称为“多 面手”),只会钢琴的有 6 人,只会小号的有 2 人,把选出会钢琴、小号各 1 人的方法 分为两类: 第一类:多面手入选,另 1 人只需从其他 8 人中任选一个,故这类选法共有 8 种; 第二类:多面手不入选,则会钢琴者只能从 6 个只会钢琴的人中选出,会小号者也只能 从只会小号的 2 人中选出,故这类选法共有 6×2=12(种). 因此共有 N=8+12=20(种)不同的选法.


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