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湖南省浏阳一中2015-2016学年高二数学下学期第一次阶段性测试试题 理


2016 年上学期浏阳一中高二年级第一次阶段性测试卷 数学(理科)
时量:120 分钟 分值:150 分 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是满足题目要求的,把正确选项的代号填在答题卡上。 ) 1.若 z ? A. i

2?i ,则复数 z 的虚部为( 1 ? 2i
B. ?i

) C.1 D.-1

2.观察下列顺序排列的等式:9×0+1=1,9×1+2=11,9×2+3=21,9×3+4=31,......,猜想 第 n 个等式(n 为正整数)应为( ) A.9(n+1)+n=10n+9 B.9(n﹣1)+n=10n﹣9 C.9n+(n﹣1)=10n﹣1 D.9(n﹣1)+(n﹣1)=10n﹣10 3.已知命题 p : ?x ? R, x2 ? 2x ? 2 ? 0 ,则 ? p 是( A. ?x0 ? R, x02 ? 2x0 ? 2 ? 0 C. ?x0 ? R, x02 ? 2x0 ? 2 ? 0 4.“ a ? 2, b ? 2 ”为“曲线 )

B. ?x ? R, x2 ? 2 x ? 2 ? 0 D. ?x ? R, x2 ? 2 x ? 2 ? 0

x2 y 2 ? ? 1(a, b ? R, ab ? 0) 经过点 ( 2,1) 的” ( a 2 b2
B. 必要而不充分条件



A. 充分而不必要条件 C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件
) D.8

5.在 ( x ? 1)4 的展开式中, x 的系数为( A.2 B. 4 C.6

6. .将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班,每个班至少分到一名学生,且甲、乙两 名学生不能分到同一个班,则不同分法的种数为 A.18 B.24
2

( D.36

)

C.30

7.如图, 函数 y=﹣x +2x+1 与 y=1 相交形成一个闭合图形 (图中的阴影部分) , 则该闭合图形的面积是( A.1 B. ) C.

4 3

3

D. 2

8.已知直线 y ? kx 是 y ? ln x 的切线,则 k 的值为( ) A.

1 e

B. ?

1 e

C.

2 e

D. ?

2 e
-1-

9.已知双曲线的中心在原点,焦点在 x 轴上,若其渐进线与圆 x2 ? y 2 ? 6 y ? 3 ? 0 相切,则 此双曲线的离心率等于( ) A.

1 2

B.

3

C.

6 2

D.

6

10.已知函数 f ( x) ? ax3 ? 3x 2 ? 1 ,若 f ( x ) 存在唯一的零点 x0 ,且 x0 ? 0 ,则 a 的取值范围 是( ) A.

? 2, ???

B. ?1, ?? ?

C.

? ??, ?2?

D.

? ??, ?1?

11.已知椭圆 E :

x2 y 2 3 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的右焦点为 F,离心率 e ? ,过原点的直线 l 交椭 2 a b 2

圆 E 于 A,B 两点,若 AF ? BF ? 4 ,则椭圆 E 的方程是( )

A.

x2 ? 2 y2 ? 1 2

B.

x2 ? y2 ? 1 4

x2 y 2 ? ?1 C. 16 4

x2 y 2 ? ?1 D. 8 2

12.若定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足 f (0) ? ?1 ,其导函数 f '( x) 满足 f '( x) ? k ? 1 ,则

1 1 )与 大小关系一定是( ) k ?1 k ?1 1 1 1 1 )? )? A. f ( B. f ( k ?1 k ?1 k ?1 k ?1 1 1 1 1 )? )? C. f ( D. f ( k ?1 k ?1 k ?1 k ?1 f(
二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。把正确答案填在答题卡的相应位置。 ) 1 2 2 3 3 k k k 10 10 13. 1-90C10+90 C10-90 C10+?+(-1) 90 C10+?+90 C10除以 88 的余数是________. 14.已知抛物线 y ? ax 的准线方程为 y ? ?1 ,则实数 a ? _________.
2

15. 5 个人排成一排,要求甲、乙两人之间至少有一人,则不同的排法有________种.

16.设函数 f '( x) 是奇函数 f ( x)( x ? R) 的导函数, f (?1) ? 0 ,当 x ? 0 时,

xf '( x) ? f ( x) ? 0 ,则使得 f ( x) ? 0 成立的 x 的取值范围是_________.
三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 ) 17. (本小题 10 分) 从 5 名男生和 3 名女生中任选 3 人参加奥运会火炬接力活动.若随机变量 X 表示所选 3 人中
-2-

女生的人数,求 X 的分布列及 P(X<2).

18.(本题满分 12 分)
2 7 已知 ?1 ? 2 x ? ? a0 ? a1 x ? a2 x ? ??? ? a7 x ,求: 7

(1) a1 ? a2 ???? ? a7 ; (2) ? a0 ? a2 ? a4 ? a6 ? ? ? a1 ? a3 ? a5 ? a7 ? .
2 2

19. (本题满分 12 分) 如图,已知三棱锥 O﹣ABC 的侧棱 OA,OB,OC 两两垂直,且 OA=1,OB=OC=2,E 是 OC 的中点. (1)求异面直线 BE 与 AC 所成角的余弦值; (2)求直线 BE 和平面 ABC 的所成角的正弦值.

20.(本小题 12 分) 已知抛物线顶点在原点,焦点在 x 轴上,又知此抛物线上一点 A(4,m)到焦点的距离为 6. (1)求此抛物线的方程; (2)若此抛物线方程与直线 y=kx-2 相交于不同的两点 A、B,且 AB 中点横坐标为 2,求 k 的值.

-3-

21. (本题满分 12 分) 已知椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的一个顶点为 A(0,1),离心率为 焦点 F1 的直线交椭圆于 C,D 两点,右焦点设为 F2. (1)求椭圆的方程; (2)求△CDF2 的面积.

x2 y2 a b

2 ,过点 B(0,-2)及左 2

22. (本题满分 12 分) 已知 f ( x) ? x ln x, g ( x) ? ? x ? ax ? 3 。
2

(1)求函数 f ( x ) 在 (0, ??) 上的最小值; (2)对一切 x ? (0, ??) , 2 f ( x) ? g ( x) 恒成立,求实数 a 的取值范围; (3)证明:对一切 x ? (0, ??) ,都有 ln x ?

1 2 ? 成立。 e x ex

一、 选择题 1-6DBCACC 7-12BACABC 二、 填空题 13.1 14

1 4

15.72

16. (??, ?1) ? (0,1)

三、解答题 17 X P 0 1 2 3

5 28

15 28

15 56

1 56

-4-

P(X<2)=

5 7

18.(1) -2 (2)-2187 19 解: (1)以 O 为原点,OB、OC、OA 分别为 X、Y、Z 轴建立空间直角坐标系. 则有 A(0,0,1) 、B(2,0,0) 、C(0,2,0) 、E(0,1,0) ∴ ∴COS< , >= =﹣

所以异面直线 BE 与 AC 所成角的余弦为 ? (2)设平面 ABC 的法向量为 知 知 则 故 BE 和平面 ABC 的所成角的正弦值为 取 , 则

20

(1)

y 2 ? 8x (2)k ? 2, k ? ?1(舍去)

x2 ? y2 ? 1 2 21. 10 CD ? 2 9

d?

4 4 5 S? 10 5 9
1 e

22 解: (1) f '( x) ? ln x ? 1, f '( x) ? 0, x ?

1 1 ? f ( x) 在 ( , ??) 上单调递增, f '( x) ? 0, 0 ? x ? e e 1 1 ? f ( x) 在 (0, ) 上单调递减,? f ( x) 在 x ? 处取最小值, e e 1 1 1 1 ? f ( x) min ? f ( ) ? ln ? ? 。 e e e e

-5-

-6-


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