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福建省武平县第一中学2016届高三上学期数学(文)周考试题(10月21日) Word版含答案



高三文科数学周考试卷

2015

10.21

一、选择题(每题 6 分) 1.集合 M ? y | y ? x 2 ? 1, x ? R ,集合 N ? x | y ? 9 ? x2 , x ? R M∩N=( A.{t| ?1 ? t ? 3 } C.{t| ?3 ? t ? 3 } B.{t| 0 ? t ? 3

} D.t| t ? 3或t ? ?3 }

?

?

?

?



k? ? k? ? ? ? ? ? M ? ?x | x ? ? , k ? Z ? N ? ?x | x ? ? ,k ?Z? 2 4 4 2 ? ?, ? ? ,则有( 2.集合
A. M ? N B. M ? N ? C. M ? N ? ) D. M ? N ? ?



3. “| x ? 1 | 2? 成立”是“ ( x ? 2)( x ? 3) ? 0 成立”的( A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

4.若函数 f ( x) ? sin x ? ax 在 R 上单调递增,则实数 a 的取值范围为( )
1] (A) [?1,

(B) (??,? 1]

1] (C) (??,

(D) [1,? ? )

5.已知函 f ? x ? ? ? 围为( A. ?1, 2 ? ).

? ?? a ? 2 ? x ? 1, x≤1, 若 f ? x ? 在 ? ??, ?? ? 上单调递增,则实数 a 的取值范 x ? 1. ? ?log a x,

B. ? 2,3? 2

C. ? 2,3?

D. ? 2, ?? ?

6 . 已 知 f ( x) 是 周 期 为

的 奇 函 数 , 当 0 ? x ? 1 时 , f ( x) ? ) (D) c ? a ? b

l g x设.

6 3 5 a ? f ( ), b ? f ( ), c ? f ( ), 则( 2 5 2
(A) a ? b ? c

(B) b ? a ? c (C) c ? b ? a

7.若函数 f ( x) 为奇函数,且在 (0,??) 上是增函数,又 f (2) ? 0 ,则 解集为( ) B. (??,?2) ? (0,2) D. (?2,0) ? (2,??) )

f ( x) ? f (? x) ? 0的 x

A. (?2,0) ? (0,2) C. (??,?2) ? (2,??)

8.函数 f ( x) ? x ? ln | x | 的图象为(

9.已知 tan(? ? A. 1

?

5 5 B. ? 7

) ? 2 , tan( ? ?
C.

4? ) ? ?3 ,则 tan(? ? ? ) ? ( ) 5
D. ?1

5 7

10.已知 sin( 3? ? ? ) ? A.

7 9

1 ,则 cos 2? 等于( ) 3 7 8 B. ? C. 9 9

D. ?

8 9

二、填空题(每题 6 分) 11.设定义在 R 上的函数 f ( x) 同时满足以下三个条件:① f ( x) ? f (? x) ? 0 ; ② f ( x ? 2) ? f ( x) ;③当 0 ? x ? 1 时, f ( x) ?
0.3 2

x 3 ,则 f ( ) ? 2 2
.

.

12.设 a ? 2 , b ? 0.3 , c ? log2 0.3 ,则 a, b, c 的大小关系为
3

13.已知函数 f ( x) ? 3x ? 4 x ? a ? 1 有三个相异的零点,则实数 a 的取值范围是 14.已知直线 l 过点 (0,?1) ,且与曲线 y ? x ln x 相切,则直线 l 的方程为

. .

请把选择题、填空题的答案填入下表: 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11.

12.

13.

14.

三、解答题 15. (本小题满分 16 分)已知 a、b 都是实数,a≠0,f(x)=|x-1|+|x-2|. (1)若 f(x)>2,求实数 x 的取值范围; (2)若|a+b|+|a-b|≥|a|f(x)对满足条件的所有 a、b 都成立,求实数 x 的取值范围.

16. (本小题满分 16 分)已知曲线 C 的极坐标方程是

.以极点为平面直角坐标系

的原点,极轴为 x 轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线 的参数方程是 是参数). (I) 将曲线 C 的极坐标方程和直线 的参数方程分别化为直角坐标方程和普通方程; (Ⅱ) 若直线 与曲线 C 相交于 A,B 两点,且 ,试求实数 m 的值.

(t

17. (本小题 18 分已知函数 f ( x) ? kx , g ( x) ? (1)求函数 g ( x) ?

ln x x

ln x 的单调递增区间; x

(2)若不等式 f ( x) ? g ( x) 在区间(0,+ ?) 上恒成立,求 k 的取值范围;

(3)求证:

ln 2 ln 3 ln n 1 ? 4 ??? 4 ? 4 2e 2 3 n

18. (本小题满分 16 分)已知函数 f ( x) ? 2 ? sin ? 2 x ? (Ⅰ)求函数 f ( x) 的最小正周期;

? ?

??

2 ? ? 2 sin x , x ? R 6?

(Ⅱ)记 ?ABC 的内角 A,B,C 的对边长分别为 a, b, c ,若 f ( ) ? 1, b ? 1, c ?

B 2

3 ,求 a 的值.

高三文科数学周考试卷参考答案 1.A

2015

10.21

M ? ? y | y ? x 2 ? 1, x ? R? ? ? y | y ? ?1? , N ? x | y ? 9 ? x2 , x ? R ? ?x | ?3 ? x ? 3?

?

?

?M ? N ? ?x | ?1 ? x ? 3?
2 . C 试 题 分 析 :

x?

x?

k? ? ? ? ? ? k ? 2 ? ? ?M ? N ? 4 2 4

k? 2

? 2 ? k 4

?

?
4

?

?

?

2 ? ?k 1 ? , 4

?

? 4

?

3.A

? ? x? 1 2 试题分析: 由 | x ? 1|? 2 , 得 ?2

, 即 ?1 ? x ? 3 , 由 (x ? 2 ( ) 3 )x ? 0

得 ?2 ? x ? 3 , ? ,

∵ (?1,3) ? (?2,3) ,∴“ | x ? 1|? 2 成立”是“ ( x ? 2)( x ? 3) ? 0 成立”的充分不必要条件, 4.D 试题分析:求函数的导数,要使函数单调递增,则 f'(x)≥0 成立,然后求出实数 a 的取值 范围.因为 f(x)=sinx+ax,所以 f'(x)=cosx+a.要使函数单调递增,则 f'(x)≥0 成 立.即 cosx+a≥0 恒成立.所以 a≥-cosx,因为-1≤cosx≤1,所以 a≥1.故选:D. 5.C

? a?2?0 ? a ?1 ? 2 ? a ? 3 ,实数 a 的取值范围为 试题分析:要满足函数是增函数,需满足 ? ? a ? 2 ? 1 ? log 1 a ?

? 2,3?
6.D 试题分析: a ? f ( ) ? f ? ? ? ? ? f ? ? ,

6 5

? 4? ? 5?

? 4? ?5?

3 5 ? 1? ?1? ?1? 当 0 ? x ? 1 时, f ( x) ? lg x. 函数单调递 b ? f ( ) ? f ? ? ? ? ? f ? ?, c ? f ( ) ? f ? ?, 2 2 ? 2? ?2? ?2?
增,所以 0 ? a ? b c ? 0 ? c ? a ? b 7.A 试题分析: (数形结合法)因为函数为奇函数,所以不等式可化为

2 f ( x) ?0即 x

xf ( x) ? 0 ,结合函数图象(如上图)与性质可知解集为 (?2,0) ? (0,2) ,答案选 A.
8.B

| 一个非奇非偶函数,故排除 A;当 x ?1 时, 函 数 f ( x) ? x? l n | x 是

f (1) ? 1 ? ln |1|? 1 ? 0 ,故排除 C; f (?1) ? ?1 ? ln | ?1|? ?1 ? 0 ,故排除 D.综上 B 项正
确. 9.D

2 ? ? ?3? ?? ?? ? 4? ?? tan ?? ? ? ? ? ? ? ? ? tan ?? ? ? ? ? ? ?1 ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? tan ? ? ? 5? ? 5 ?? 1 ? 2 ? ? ?3? ??
sin(3? ? ? ) ? ? sin ? ?
1 4

10. A 11. ?

1 1 1 7 ? sin ? ? ? , cos 2? ? 1 ? 2sin 2 ? ? 1 ? 2 ? ( ) 2 ? . 3 3 3 9

由① f ( x) ? f (? x) ? 0 ;可知函数 f ( x) 时奇函数,由② f ( x) 是以 2 为周期的周

期 函 数 , 则 f ( ) = f ( ? 2) ? f ( ? ) ? ? f ( ) , 由 ③ 当 0 ? x ? 1 时 , f ( x ) ?

3 2

3 2

1 2

1 2

x ,则 2

1 1 ? f( )?? . 2 4
12. c ? b ? a 因为,

a ? 20.3 ? 1, b ? 0.32 ? 0.09, c ? log2 0.3 ? 0 ,所以, c ? b ? a 。

考点:本题主要考查指数函数、对数函数的性质。 13. ( ?

25 7 , ) 9 9
试题分析:将 f ( x) ? x ln x 求导得 f ?( x) ? ln x ? 1 ,设切点为 ( x0 , y0 ) , l 的

14. y ? x ? 1

方程为 y ? y0 ? (ln x0 ? 1)( x ? x0 ) , 因为直线 l 过点 (0,?1) , 所以 ?1 ? y0 ? (ln x0 ? 1)(0 ? x0 ) . 又 y0 ? x0 ln x0 , 所 以 ?1 ? x0 ln x0 ? ? x0 (ln x0 ? 1),? x0 ? 1, y0 ? 0 . 所 以 切 线 方 程 为
y ? x ?1 .

3-2x,x≤1 ? ? ? ? ?x≤1 ?x>2 1 5 15.解:(1)f(x)=?1,1<x≤2. 由 f(x)>2 得? 或? ,解得 x< 或 x> . 2 2 ?3-2x>2 ? ?2x-3>2 ? ? ?2x-3,x>2 1 5 ∴所求实数 x 的取值范围为(-∞, )∪( ,+∞). 2 2 |a+b|+|a-b| (2)由|a+b|+|a-b|≥|a|f(x)且 a≠0 得 ≥f(x). |a| |a+b|+|a-b| |a+b+a-b| 又∵ ≥ =2, |a| |a| ∴f(x)≤2. 1 5 1 5 ∵f(x)>2 的解集为{x|x< 或 x> },∴f(x)≤2 的解集为{x| ≤x≤ }, 2 2 2 2 1 5 ∴所求实数 x 的取值范围为[ , ]. 2 2 求不等式|x+3|-|x-2|≥3 的解集.

16.曲线 C 的普通方程为 (2)由(1)知圆心的坐标为

,直线 的普通方程为 ,圆的半径为



,所以圆心到直线

,所以 或 .

,即

,所以

17.解: (1)∵ g ( x) ? ∴ g ?( x) ?

ln x ( x ? 0) x

1 ? ln x 令 g ?( x) ? 0 ,得 0 ? x ? e x2 ln x 故函数 g ( x) ? 的单调递增区间为 (0, e) x ln x ln x ln x ,得 k ? 2 , 令h( x) ? 2 (2)由 kx ? x x x
则问题转化为 k 大于等于 h( x) 的最大值 又 h ?( x) ?

1 ? 2 ln x x3

令 h?( x) ? 0时,x ?

e

当 x 在区间(0,+ ? )内变化时, h ?( x ) 、 h( x) 变化情况如下表:

x
h ?( x)
h( x )
由表知当 x ?

(0, e ) + ↗ 0

e

( e ,+ ? ) — ↘

1 2e

e 时,函数 h( x) 有最大值,且最大值为

1 2e

8分

因此 k ?

1 2e

9分

ln x 1 ? , 2 2e x ln x 1 1 ? ? ∴ ( x ? 2) 10 分 4 2e x 2 x ln 2 ln 3 ln n 1 1 1 1 ∴ 4 ? 4 ??? 4 ? ( 2 ? 2 ??? 2 ) 2e 2 2 3 n 3 n
(3)由(2)知 又∵

1 1 1 1 1 1 ? 2 ??? 2 ? ? ??? 2 1? 2 2 ? 3 (n ? 1)n 2 3 n
1 2

1 1 1 1 1 ? ) ? 1? ? 1 2 3 n ?1 n n ln 2 ln 3 ln n 1 ∴ 4 ? 4 ??? 4 ? 2e 2 3 n
= (1 ? ) ? ( ? ) ? ? ? (

18.试题解析: (Ⅰ) f ( x) ? 2 ? sin( 2 x ?

?

6 ? ? ? 2 ? (sin 2 x cos ? cos 2 x sin ) ? (1 ? cos 2 x) 6 6
3 1 sin 2 x ? cos 2 x) 2 2

) ? 2 sin 2 x

? 1 ? cos 2 x ? (

?

1 3 cos 2 x ? sin 2 x ? 1 2 2

? cos(2 x ?

?
3

) ?1

所以函数 f ( x) 的最小正周期为 ? 。 (Ⅱ)由 f ( ) ? 1 得 cos( B ? 又因为 0 ? B ? ? ,所以 所以 B ?

B 2

?
3

) ? 1 ? 1 ,即 cos( B ?

?
3

)?0

?
3

? B?


?

?
3

?

?
2

,即 B ?

?
6

4 ? ? 3 3

因为 b ? 1, c ?

3

所以由正弦定理 故C ? 当C ?

b c 3 ,得 sin C ? ? sin B sin C 2

?

?

2 或 ? 3 3 时,A ?

?

3 2 2? ? ? 当C ? 时,A ? ,又B ? ,从而a ? b ? 1 3 6 6
故 a 的值为 1 或 2.

,从而a ? b 2 ? c 2 ? 2



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