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湖南省浏阳一中2014-2015学年高一下学期第三次阶段性测试数学试卷



2015 年上学期高一年级第三次阶段性测试

数 学 试 卷
(命题:李毓安 审题:袁清萍)

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1、 已知 A={第一象限角}, B={锐角}, C={小于90°的角}, 那么 A、 B、 C 关系是 ( A.B=A∩C B.B∪C=C C.A ? C D.A=B=

C ) )

2、下列各组的两个向量不能作为一组基底的是( ? ? ? ? A. a ? (?2,3),b ? (4,6) B. a ? (1,?2),b ? (7,14)
? ? C. a ? (2,3),b ? (3,2) ? ? D. a ? (?3,2), b ? (6,?4)

3、某单位有老年人 28 人,中年人 54 人,青年人 81 人,为了调查他们的身体状 况,从他们中抽取容量为 36 的样本,最适合的抽样方法是( A.简单随机抽样 B.系统抽烟 C.分层抽样 D. 先用简单随机抽样从老年人中剔除 1 人,再采用分层抽样 4、已知sin10° =a,则sin70° 等于( A.1-2a2 B.1+2a2 ) D.a2-1 )

C.1-a2

5、下表提供了浏阳市某工厂节能降耗技术改造后,在生产 A 产品过程中记录的产 量 x (吨)与相应的生产能耗 y (吨)的几组对应数据:

x

3 2.5

4

5 4

6 4.5

y

t

? ? 0.7 x ? 0.35 ,那么表中 t 根据上表提供的数据,求出 y 关于 x 的线性回归方程为 y

的值为( A.3

) B.3.15 C.3.5 D.4.5

6、将函数错误!未找到引用源。的图象向右平移错误!未找到引用源。个单位, 然后纵坐标不变,横坐标伸长为原来的 2 倍,得到函数解析式为( A.错误!未找到引用源。 源。 B.错误!未找到引用源。 D.错误!未找到引用源。 ) C.错误!未找到引用

7、2015 赛季 CBA(中国男子职业篮球联赛)总决赛于 3 月 22 号结束,北京首钢 队 4∶2 战胜辽宁药都队卫冕成功。如图是参加此次总决赛的甲、乙两名运动员在 6 场比赛中的得分茎叶图,两人得分的平均数分别为 x甲 、 x乙 ,得分的标准差分别 为 S甲 、 S乙 ,则下面正确的结论是( A. x甲 > x乙 , S甲 > S乙 C. x甲 < x乙 , S甲 > S乙 )
甲 乙

B. x甲 > x乙 , S甲 < S乙 D. x甲 < x乙 , S甲 < S乙

2 1 01 31 0 2 24 2 0 3 23

1 3 3 ? 8、在区间 [? , ] 上随机取一个数 x ,使 cos x 的值介于 到 1 之间的 2 2 2 3

概率为( A.

)

1 2 1 2 B. C. D. 3 2 3 ? 9、在△ABC 中,a、b、c 分别是三个内角 A、B、C 的对边,设向量 ? ? ? ? p =(b-c,a-c), q =(c+a,b),若 p // q ,则角 A 的大小是( )

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

3 3 10、在△ABC 中,→ AB·→ BC=3,△ABC 的面积 S∈[ , ],则→ AB与→ BC夹角的取值范 2 2 围是( ) π π B.[6,4] π π C.[6,3] π π D.[3,2]

π π A.[4,3]

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分)
11、十进制数 2015 化为八进制数为____________(8)

12、阅读如右图所示的程序框图,运行相应的程序, 输出 s 值等于______________ 13、已知600°角终边上有一点 P(a,?3) , 则 a 的值为_____________ 14、在区间(0,1)中随机取出两个数,则两数之和
6 小于 的概率是_____________ 5

15、下列说法正确的序号是_____________

①已知错误!未找到引用源。为第二象限角,则错误!未找到引用源。为第一或 第三象限角; ②已知错误!未找到引用源。为实数,错误!未找到引用源。为平面内任一向量, 则错误!未找到引用源。的模为错误!未找到引用源。; ③错误!未找到引用源。中,若错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。 为锐角三角形; ④已知错误!未找到引用源。为错误!未找到引用源。所在平面内一点,且

OA ? OB ? OB ? OC ? OC ? OA 错误!未找到引用源。,则点错误!未找到引用源。
是错误!未找到引用源。的垂心. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分) 16.(本小题满分 12 分) 青少年“心理健康”问题越来越引起社会关注,某校对高一 600 名学生进行了一 次“心理健康”知识测试,并从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数,满分 100 分)作为样本,绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图 . (1)填写答题卡上 频率分布表中的空格,并补全频率分布直方图及纵坐标; .... (2)试 估计该年段成绩在[70,90)段的有多少人; (3)请你估算该年段的平均分.
频率

分组
[50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 合计

频数
2 8 10

频率
0.04 0.16

组距

14

0.28 1.00
O 50 60 70 80 90 100 成绩(分)

17.(本小题满分 12 分) 已知错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,且错误!未找到引用源。. 求: (1) cos(2? ? ? ) 的值;

(2) ? 的值. 18.(本小题满分 12 分)

? ? ? ? ? ? ? 已知平面向量 a ? (3,4),b ? (9, x),c ? (4, y),且a // b ,a ? c.
? ? b (1)求 与c ; ? ? ? ? ? ? ? ? (2)若 m ? 2a ? b ,n ? a ? c,求m,n的夹角的大小.
19.(本小题满分 13 分) 在一个盒子中装有 6 枝圆珠笔,其中 3 枝一等品,2 枝二等品和 1 枝三等品,从中 任取 3 枝,回答如下问题: (1)基本事件总数有多少个?用 A、B、C 表示一等品,用 a、b 表示二等品,用 1 表示三等品,用“Ab1”的形式列举出所有基本事件; (2)求恰有一枝一等品(记为事件 M)的概率; (3)求没有三等品(记为事件 N)的概率. 20.(本小题满分 13 分) 某货轮在 A 处看灯塔 B 在货轮的北偏东 75° ,距离为 12 6 n mile,在 A 处看灯塔 C 在货轮的北偏西 30° ,距离为 8 3 n mile,货轮由 A 处向 正北航行到 D 处时,再看灯塔 B 在北偏东 120° ,求: (1)A 处与 D 处的距离; (2)灯塔 C 与 D 处的距离. 21.(本小题满分 13 分) 如下图是浏阳市夏季某一天从 6 时到 14时的温度变 化曲线,近似满足函数:
f ( x) ? A sin(?x ? ? ) ? b, ( A ? 0, ? ? 0,0 ? ? ? ? ) .

(1)写出这段曲线的函数 f ( x) 的解析式; (2)当 x ? R 时,若函数 g ( x) ? f ( x ? m) 是偶函数,求实数 | m | 的最小值.

2015 年下学期期终模拟考试试卷(参考答案)

高一数学
(命题:李毓安 审题:袁清萍) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1-5 BDDAA 6-10 CBDCB

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分)
11、3737 12、 ? 3

13、 ? 3

14、

17 (或 0.68) 25

15、①③④

三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分)
16 解: (1)如图: 分组 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 合计 频数 2 8 10 16 14 50 频率 0.04 0.16 0.2 0.32 0.28 1.00 O 50 60 70 80 90 100 成绩(分) ???????????????????6 分 (2)估计该年段成绩在[70,90)段的有: 600? (0.2 ? 0.32) ? 312(人) ????9 分 (3)估计该年段的平均分为: 0.004 频率 组距 0.032 0.028 0.02 0.016

55 ? 0.04 ? 65 ? 0.16 ? 75 ? 0.2 ? 85 ? 0.32 ? 95 ? 0.28 ? 81.4 ??????12 分
17 解:(1)∵ cos ? ?

5 2 5 , 且 sin ? ? 5 5 3 10 10

????????1 分

cos(? ? ? ) ? 1 ? sin 2 (? ? ? ) ?

???????????2 分

∴ cos(2? ? ? ) ? cos ? cos(? ? ? ) ? sin ? sin(? ? ? )



5 3 10 2 5 10 2 ? ? ? ? 5 10 5 10 10

??????????????6 分

(2) cos ? ? cos ? cos(? ? ? ) ? sin ? sin(? ? ? )



5 3 10 2 5 10 2 ? ? ? ? 5 10 5 10 2

??????????????10 分 ????????????????12 分

又∵ ? ? (0,

?
?

) ,∴ ? ?

?
4

18 解: (1)? a ?

c ? 12y ? 4y ? 0
???????????????2 分 ???????????4 分 ??????????6 分 ????????????8 分

y ? ?3 ? c ? (4, ?3)

a // b ? 3x ? 4 ? 9,x ? 12 ? b ? (9, 12)
(2) m ? 2a ? b ? (6, 8) ? (9, 12) ? (?3, ?4)

n ? a ? c ? (3, 4) ? (4, ?3) ? (7, 1)
cos ? m ,n ??

m ?n mn

?

? 3 ? 7 ? (?4) ? 1 (?3)2 ? (?4)2 ? 7 2 ? 12

?

? 25 25 2

? ?

2 ??10 分 2

? ? ? ?0,? ? ? ? ?

3? 4

即 m , n的夹角为

3? 4

????????????12 分

19 解: (1)基本事件总数 20 个

??????????????????????2 分

一一列举 ???????????????????????????5 分

9 20 1 (3)P(N)= 2
(2)P(M)=

????????????????????????????9 分 ????????????????????????????13 分 ,根据正弦定理:

20 解:(1) 由题意可得,在△ABD 中,角 B=





即A处与D处的距离为24海里; ???????????????????6分 (2) 在△ACD中,

∴CD=

,即灯塔C处与D处的距离为

海里。 ?????????13分

21 解:(1)图中从 6 时到 14 时的图象是函数 y=Asin(ω x+

? )+b 的半个周期的图象

1 2? ? =14-6,解得ω = ???????????????????2 分 ? 2 ? 8 1 1 由图示A= (30-10)=10,b= (30+10)=20 ??????????????4 分 2 2
∴ ∴y=10sin(

?
8

x+ ? )+20

3? ??????????????????6 分 4 3? ? 故所求的解析式为y=10si n( x+ )+20,x∈[6,14] ??????????7 分 4 8 m? 3? ? (2)易得 g ( x) ? f ( x ? m) =10sin( x+ + )+20, x ? R ???????8 分 4 8 8
将x=6,y=10代入上式可取 ? = 由 g ( x) ? f ( x ? m) 是偶函数可得,∴ g ( x) ? g (? x) 对 x ? R 恒成立

m? 3? ? m? 3? + )=sin( ? x+ + )对 x ? R 恒成立 4 4 8 8 8 8 m? 3? ? 即sin x?cos( + )=0对 x ? R 恒成立 ??????????????10 分 4 8 8 m? 3? m? 3? ? ∴cos( + )=0 ∴ + = k? ? , k ? Z 4 4 8 8 2 ∴ m ? 8k ? 2 , k ? Z ?????????????????????????12 分
也即si n(

?

x+

所以实数 | m | 的最小值为 2

??????????????????????13 分



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