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人教版高中数学教学大纲及教学目录



人教版高中数学教学大纲及教学目录
教学中应注意的几个问题 高中数学教学要以《全日制普通高级中学课程计划》为依据,全面贯彻教育方针, 积极实施素质教育,实现本大纲所确定的数学教学目的,完成规定的教学内容,遵守规定的 教学时间,在教学中应该注意以下问题。 l.面向全体学生 面向全体学生就是要促进每一个学生的发展, 既要为所有的学生打好共同基础, 也 要注意发展学生的个性和特

长。 由于各种不同的因素,学生在数学知识、技能、能力方面以及数学经验、志趣上存 在差异。因此,教师应尊重学生的人格,关注个体差异,区别对待,因材施教,因势利导、 在教学中宜从学生的实际情况出发, 兼顾学习有困难和学有余力的学生, 通过多种途径和方 法,调动所有学生学习数学的积极性。改进教学策略,满足学生的不同学习需求,发展学生 的数学才能。 2.进行思想品德教育 结合数学教学内容和学生实际对学生进行思想品德教育, 逐步树立实事求是、 一丝 不苟的科学精神,是数学教学的一项重要任务。要用辩证唯物主义的观点阐述教学内容,使 学生领悟到数学来源于实践,又反过来作用于实践,从中体会反映在数学中的辩证关系,从 而受到辩证唯物主义观点的教育。 应该通过数学教学, 激发学生的民族自尊心和凝聚力, 努力使学生形成为国家和民 族振兴而努力学习的志向。 教学中要注意阐明数学的产生和发展的历史, 使学生了解国内外 的古今数学成就,以及数学在现代科学技术、社会生产和日常生活中的广泛应用。 要陶冶学生的情操, 培养学生勤于思考的习惯、 坚韧不拔的意志和勇于创新的精神。 帮助学生通过学习数学,养成良好的学习习惯,认识数学的科学意义、文化内涵,理解和欣 赏数学的美学价值。 3.转变教学观念,改进教学方法 数学教学要以学生发展为本,提高学生的数学素养,丰富学生的精神世界。 我国数学教学具有重视基础知识教学、 基本技能训练和能力培养的传统, 在高中数学 教学中应发扬这种传统。但是,随着时代的发展,特别是现代信息技术对社会各领域广泛而 深入的影响,数学教学应“与时俱进”,重新审视基础知识、基本技能和能力的内涵、揭示数 学发生发展的过程, 加强数学与其它学科和日常生活的关系, 提高对数学科学的学习兴趣和 信心,形成正确的数学价值观。 教师在教学中的主导作用必须以确立学生主体地位为前提。教师要了解学生的知识基 础、学习经验、认知特点和学习兴趣,作为确定教学策略的依据。教师要依据教材,又不囿 于教材,把学生的知识、经验、生活世界作为重要的课程资源,鼓励学生自主学习。在教学 过程中,要充分发挥学生的自主性和创造性,鼓励学生即兴创造、超越预设的教学目标。 教学过程是学生与教师相互交流、共同参与的过程。教学中,要发扬民主,师生相互

尊重,密切合作,共同探索。要鼓励学生质疑、探究,让学生感受和体验数学知识产生、发 展和应用的过程。 练习是数学教学的有机组成部分,要精心组织练习,引导学生在理解所学内容的基础 上独立完成作业,对解题方法作必要的概括。习题要精选,题量要适当。 教师要有反思教学的意识,及时调整教学方法和策略,以获得更佳的教学效果。 4.重视创新意识和实践能力的培养 培养学生的创新意识和实践能力要成为数学教学的一个重要目标和一条基本原则。在 教学中要激发学生学习数学的兴趣和好奇心,不断追求新知。要鼓励学生质疑问难,提出自 己的独到见解,启发学生发现问题和提出问题,善于独立思考,使数学学习成为再创造、再 发现的过程。在数学教学中,要增强用数学的意识。一方面应使学生通过背景材料,进行观 察、比较、分析、综合、抽象和推理,得出数学概念和规律;另一方面要使学生接触自然、 了解社会,能用数学知识和思想方法解决简单的实际问题,提高数学建模的能力。要把实习 作业和研究性学习课题作为培养创新意识和实践能力的重要载体。 5.重视现代教育技术的运用 在教学过程中,应有意识地利用计算机和网络等现代信息技术,认识计算机的智能图 画、快速计算、机器证明、自动求解及人机交互等功能在数学教学中的巨大潜力,努力探索 在现代信息技术支持下的教学方法、教学模式。 要因地制宜,积极稳妥地在数学教学中推广使用现代信息技术。要重视教学设计,实 现教师与专业信息技术工作者的优势互补。 设计和组织能吸引学生积极参与的数学活动, 支 持和鼓励学生运用现代信息技术学习数学、开展课题研究,改进学习方式,提高学生的自主 学习能力和创新意识。 6.严格执行课程计划 必项严格执行 《全日制普通高级中学课程计划》 规定的教学周数和每周的教学课时数。 不得增加课时数,不得提前结束数学课程,不得随意增加毕业前数学课的复习时间,确保学 生在德、智、体、美等方面得到全面发展。 五、教学评价 数学教学评价必须以本大纲为依据。 评价的目的在于了解学生的学习进程和学习能力。 应全面评价学生的学习成绩,激励学生的学习积极性,提高学习效率,促进教师改进教学。 教学评价的内容必须多元化。 既关注学生理解和掌握数学基础知识和基本技能的情 况, 又关注学生的数学基本能力和综合应用数学的能力; 既关注学生的创新意识和实践能力 的发展情况,又关注学生学习兴趣和情感体验等方面的发展;既尊重个体差异,对学生个体 发展的独特性给予积极评价, 又关注学生学习策略和学习行为的共同规律, 发挥学生学习数 学的潜能。 要注意改进评价手段和方法。将教学过程、教学目标和学生发展有机地结合起来。 可通过课堂提问、谈话、学生作业、研究性学习课题、学习交流、学业成绩测定、自评与互 评、多次评价等方式方法进行评价,并关注学生对评价结果的认可。 教学评价的过程, 应有利于学生树立学好数学的信心, 要采用定性评定和定量评定相结 合的方法,改进测试的评价结果的报告形式,选择描述学生学习效果的最佳方法,鼓励他们

的点滴进步,促进他们数学素养的不断提高。 五、教学评价 数学教学评价必须以本大纲为依据。 评价的目的在于了解学生的学习进程和学习能 力。应全面评价学生的学习成绩,激励学生的学习积极性,提高学习效率,促进教师改进教 学。 教学评价的内容必须多元化。 既关注学生理解和掌握数学基础知识和基本技能的情 况, 又关注学生的数学基本能力和综合应用数学的能力; 既关注学生的创新意识和实践能力 的发展情况,又关注学生学习兴趣和情感体验等方面的发展;既尊重个体差异,对学生个体 发展的独特性给予积极评价, 又关注学生学习策略和学习行为的共同规律, 发挥学生学习数 学的潜能。 要注意改进评价手段和方法。将教学过程、教学目标和学生发展有机地结合起来。 可通过课堂提问、谈话、学生作业、研究性学习课题、学习交流、学业成绩测定、自评与互 评、多次评价等方式方法进行评价,并关注学生对评价结果的认可。 教学评价的过程, 应有利于学生树立学好数学的信心, 要采用定性评定和定量评定相结 合的方法,改进测试的评价结果的报告形式,选择描述学生学习效果的最佳方法,鼓励他们 的点滴进步,促进他们数学素养的不断提高。 必修课程 数学 1:集合、函数概念与基本初等函数 I(指数函数、对数函数、幂函数); 数学 2:立体几何初步、平面解析几何初步; 数学 3:算法初步、统计、概率; 数学 4:基本初等函数 II(三角函数)、平面上的向量、三角恒等变换; 数学 5:解三角形、数列、不等式。 选修课程 ◆系列 1:由两个模块组成。 选修 1-1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用; 选修 1-2:统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图。 ◆系列 2:由三个模块组成。 选修 2-1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何; 选修 2-2:导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入; 选修 2-3:计数原理、统计案例、概率。 ◆系列 3:由六个专题组成。 选修 3-1:数学史选讲; 选修 3-2:信息安全与密码; 选修 3-3:球面上的几何; 选修 3-4:对称与群; 选修 3-5:欧拉公式与闭曲面分类; 选修 3-6:三等分角与数域扩充。 ◆系列 4:由十个专题组成。

选修 4-1:几何证明选讲; 选修 4-2:矩阵与变换; 选修 4-3:数列与差分; 选修 4-4:坐标系与参数方程; 选修 4-5:不等式选讲; 选修 4-6:初等数论初步; 选修 4-7:优选法与试验设计初步; 选修 4-8:统筹法与图论初步; 选修 4-9:风险与决策; 选修 4-10:开关电路与布尔代数。 必修一 第一章 集合 §1 集合的含义与表示 §2 集合的基本关系 §3 集合的基本运算 3.1 交集与并集 3.2 全集与补集 教学目标 (1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念;了解空集和全集的意义;了解属 于、 包含、 相等关系的意义; 掌握有关的术语和符号, 并会用它们正确表示一些简单的集合。 第二章 函数 §1 生活中的变量关系 §2 对函数的进一步认识 2.1 函数的概念 2.2 函数的表示方法 2.3 映射 §3 函数的单调性 §4 二次函数性质的再研究 4.1 二次函数的图像 4.2 二次函数的性质 §5 简单的幂函数 3.函数(30 课时) 映射。函数。函数的单调性。 反函数。互为反函数的函数图象间的关系。 指数概念的扩充。有理指数幂的运算性质。指数函数。 对数。对数的运算性质。对数函数。 函数的应用举例。 实习作业。 教学目标 (1)了解映射的概念,在此基础上加深对函数概念的理解。 (2)了解函数单调性的概念,掌握判断一些简单函数单调性的方法。

(3)了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系,会求一些简单函数的反 函数。 (4)理解分数指数的概念,掌握有理指数幂的运算性质;掌握指数函数的概念、图 象和性质。 (5)理解对数的概念,掌握对数的运算性质;掌握对数函数的概念、图象和性质。 (6)能够运用函数的性质、指数函数、对数函数的性质解决某些简单的实际问题。 (7)实习作业以函数应用为内容,培养学生应用函数知识解决某些实际问题的能力。 第二章 指数函数与对数函数 §1 正指数函数 §2 指数扩充及其运算性质 2.1 指数概念的扩充 2.2 指数运算是性质 §3 指数函数 3.1 指数函数的概念 3.2 指数函数 的图像和性质 3.3 指数函数的图像和性质 §4 对数 4.1 对数及其运算 4.2 换底公式 §5 对数函数 5.1 对数函数的概念 5.2 的图像和性质 5.3 对数函数的图像和性质 §6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 第四章 函数的应用 §1 函数和方程 1.1 利用函数性质判定方程解的存在 1.2 利用二分法求方程的近似解 §2 实际问题的函数建模 2.1 实际问题的函数刻画 2.2 用函数模型解决实际问题 2.3 函数建模案例 必修二 第一章 立体几何初步 §1 简单几何体 1.1 简单旋转体 1.2 简单多面体 §2 直观图 §3 三视图 3.1 简单组合体的三视图 3.2 由三视图还原成实物图 §4 空间图形的基本关系与公理 4.1 空间图形基本关系的认识 4.2 空间图形的公理

§5 平行关系 5.1 平行关系的判定 5.2 平行关系的性质 §6 垂直关系 6.1 垂直关系的判定 6.2 垂直关系的性质 §7 简单几何体的面积和体积 7.1 简单几何体的侧面积 7.2 棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积 7.3 球的表面积和体积 平面及其基本性质。平面图形直观图的画法。 平行直线。对应边分别平行的角。异面直线所成的角。异面直线的公垂线、异面直线 的距离。 直线和平面平行的判定与性质。直线和平面垂直的判定与性质。点到平面的距离、斜 线在平面上的射影。直线和平面所成的角。三垂线定理及其逆定理。 平面与平面平行的判定与性质。平行平面间的距离。二面角及其平面角、两个平面垂 直的判定与性质。 多面体。棱柱。棱锥。正多面体、球。 教学目标 (1)掌握平面的基本性质,会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图;能 够画出空间两条直线、 直线和平面的各种位置关系的图形, 能够根据图形想象它们的位置关 系。 (2)掌握两条直线平行与垂直的判定定理和性质定理;掌握两条直线所成的角和距 离的概念(对于异面直线的距离,只要求会利用给出的公垂线计算距离)。 (3)掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理;掌握直线和平面垂直的判定定理 和性质定理;掌握斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念; 了解三垂线定理及其逆定理。 (4)掌握两个平面平行的判定定理和性质定理;掌握二面角、二面角的平面角、两 个平行平面间的距离的概念;掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理。 (5)进一步熟悉反证法,会用反证法证明简单的问题。 (6)了解多面体的概念,了解凸多面体的概念。 (7)了解棱柱的概念,掌握棱柱的性质,会画直棱柱的直观图。 (8)了解棱锥的概念,掌握正棱锥的性质,会画正棱锥的直观图。 (9)了解正多面体的概念,了解多面体的欧拉公式。 (10)了解球的概念,掌握球的性质,掌握球的表面积和体积公式。 (11) 通过空间图形的各种位置关系的教学, 培养空间想象能力, 发展逻辑思维能力, 并培养辩证唯物主义观点。 9(B).直线、平面、简单几何体(36 课时) 平面及其基本性质。平面图形直观图的画法。 平行直线。 直线和平面平行的判定与性质。直线和平面垂直的判定。三垂线定理及其逆定理。 两个平面的位置关系。 空间向量及其加法、减法与数乘。空间向量的坐标表示。空间向量的数量积。 直线的方向向量。异面直线所成的角。异面直线的公垂线、异面直线的距离。

直线和平面垂直的性质。平面的法向量。点到平面的距离。直线和平面所成的角。向 量在平面内的射影。 平面与平面平行的判定和性质。平行平面间的距离。二面角及其平面角。两个平面垂 直的判定和性质。 多面体。棱柱。棱锥。正多面体。球。 教学目标 (1)掌握平面的基本性质,会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图;能 够画出空间两条直线、 直线和平面的各种位置关系的图形, 能够根据图形想象它们的位置关 系。 (2)掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理;掌握直线和平面垂直的判定定理; 了解三重线定理及其逆定理。 (3)理解空间向量的概念,掌握空间向量的加法、减法和数乘。 (4)了解空间向量的基本定理;理解空间向量坐标的概念,掌握空间向量的坐标 运算。 (5)掌握空间向量的数量积的定义及其性质;掌握用直角坐标计算空间向量数量 积的公式;掌握空间两点间距离公式。 (6)理解直线的方向向量、平面的法向量、向量在平面内的射影等概念。 (7)掌握直线和直线、直线和平面、平面和平面所成的角、距离的概念(对于异 面直线的距离,只要求会利用给出的公垂线计算距离);掌握直线和平面垂直的性质定理; 掌握两个平面平行的判定定理和性质定理;掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理。 (8)了解多面体的概念,了解凸多面体的概念 (9)了解棱柱的概念,掌握棱柱的性质,会画直棱柱的直观图。 (10)了解棱锥的慨念,掌握正棱锥的性质,会画正棱锥的直观图。 (11)了解正多面体的概念,了解多面体的欧拉公式。 (12)了解球的概念,掌握球的性质,掌握球的表面积、体积公式。 (13)通过空间图形的各种位置关系间的教学,培养空间想象能力,发展逻辑思维能 力,并培养辩证唯物主义观点。 第二章 解析几何初步 §1 直线和直线的方程 1.1 直线的倾斜角和斜率 1.2 直线的方程 1.3 两条直线的位置关系 1.4 两条直线的交点 1.5 平面直接坐标系中的距离公式 §2 圆和圆的方程 2.1 圆的标准方程 2.2 圆的一般方程 2.3 直线与圆、圆与圆的位置关系 §3 空间直角坐标系 3.1 空间直接坐标系的建立 3.2 空间直角坐标系中点的坐标 3.3 空间两点间的距离公式 直线和圆的方程(22 课时) 直线的倾斜角和斜率。直线方程的点斜式和两点式。直线方程的一般式。

两条直线平行与垂直的条件。两条直线的交角。点到直线的距离。 用二元一次不等式表示平面区域。简单线性规划问题。 实习作业。 曲线与方程的概念。由已知条件列出曲线方程。 圆的标准方程和一般方程。圆的参数方程。 教学目标 (1)理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线的斜率公式,掌握由一点 和斜率导出直线方程的方法;掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式,并能根 据条件熟练地求出直线的方程。 (2)掌握两条直线平行与垂直的条件,掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公 式;能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系。 (3)会用二元一次不等式表示平面区域。 (4)了解简单的线性规划问题,了解线性规划的意义,并会简单应用。 (5)了解解析几何的基本思想,了解用坐标法研究几何问题的方法。 (6)掌握圆的标准方程和一般方程,了解参数方程的概念,理解圆的参数方程。 (7)结合教学内容进行对立统一观点的教育。 (8)实习作业以线性规划为内容,培养解决实际问题的能力。 必修三 第一章 统计 §1 从普查到抽样 §2 抽样方法 2.1 简单随机抽样 2.2 分层抽样与系统抽样 §3 统计图表 §4 数据的数字特征 4.1 平均数、中位数、众数、极差、方差 4.2 标准差 统计(9 课时) 抽样方法。 总体分布的估计。 总体期望值和方差的估计。 实习作业。 教学目标 (1)本单元内容均通过统计案例进行教学。 (2)通过统计案例,了解随机抽样、分层抽样的意义,会用它们对简单实际问题进 行抽样;通过统计案例,会用样本频率分布估计总体分布,会利用样本估计总体期望值和方 差,体会如何从数据中提取信息并作出统计推断。 (3)实习作业用统计思想方法处理实际问题,体验从抽样到统计推断的过程。 §5 用样本估计总体 5.1 估计总体的分布 5.2 估计总体的数字特征 §6 统计活动:结婚年龄的变化 §7 相关性 §8 最小二乘估计

概率与统计(14 课时) 离散型随机变量的分布列。离散型随机变量的期望值和方差。 抽样方法。总体分布的估计。正态分布。线性回归。 实习作业。 教学目标 (1)了解离散型随机变量的意义,会求出某些简单的离散型随机变量的分布列。 (2)了解离散型随机变量的期望值、方差的意义,会根据离散型随机变量的分布列 求出期望值、方差。 (3)会用随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本。 (4)会用样本频率分布估计总体分布。 (5)了解正态分布的意义及主要性质。 (6)了解线性回归的方法和简单应用。 (7)实习作业以抽样方法为内容,培养学生解决实际问题的能力。 第二章 算法初步 §1 算法的基本思想 1.1 算法案例分析 1.2 排序问题与算法的多样性 §2 算法框图的基本结构及设计 2.1 顺序结构与选择结构 2.2 变量与赋值 2.3 循环结构 §3 几种基本语句 3.1 条件语句 3.2 循环语句 第三章 概率 §1 随机事件的概率 1.1 频率与概率 1.2 生活中的概率 §2 古典概型 2.1 古典概型的特征和概率计算公式 2.2 建立概率模型 2.3 互斥事件 §3 模拟方法——概率的应用 必修四 第一章 三角函数 §1 周期现象 §2 角的概念的推广 §3 弧度制 §4 正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式 4.1 任意角的正弦函数、余弦函数的定义 4.2 单位圆与周期性 4.3 单位圆与诱导公式 §5 正弦函数的性质与图像 5.1 从单位圆看正弦函数的性质

5.2 正弦函数的图像 5.3 正弦函数的性质 §6 余弦函数的图像和性质 6.1 余弦函数的图像 6.2 余弦函数的性质 §7 正切函数 7.1 正切函数的定义 7.2 正切函数的图像和性质 7.3 正切函数的诱导公式 §8 函数 的图像 §9 三角函数的简单应用 三角函数(46 课时) 角的概念的推广、弧度制。 任意角的三角函数。单位圆中的三角函数线。同角三角函数的基本关系式。正弦、余 弦的诱导公式。两角和与差的正弦、余弦、正切。二倍角的正弦、余弦、正切。 正弦函数、余弦函数的图象和性质。周期函数、函数的奇偶性。函数 y=Asin(ωx+φ) 的图象。正切函数的图象和性质。已知三角函数值求角。 正弦定理。余弦定理。斜三角形解法举例。 实习作业。 教学目标 (1)理解任意角的概念、弧度的意义,能正确地进行弧度与角度的换算。 (2)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义,并会利用单位圆中的三角函数线表示 正弦、余弦和正切;了解任意角的余切、正割、余割的定义;掌握同角一角函数的基本关系 式:掌握正弦、余弦的诱导公式。 (3)掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式;掌握二倍角的正弦、余弦、正 切公式;通过公式的推导,了解它们的内在联系,从而培养逻辑推理能力。 (4)能正确运用三角公式,进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明(包括 引出积化和差、和差化积、半角公式,但不要求记忆)。 (5)会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图象,并在此基础上由 诱导公式画出余弦函数的图象;了解周期函数与最小正周期的意义;了解奇偶函数的定义; 并通过它们的图象理解正弦函数、 余弦函数、 正切函数的性质以及简化这些函数图象的绘制 过程;会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数 y=Asin(ωx+φ)的简图,理解 A、ω、φ 的 物理意义。 (6)会由已知三角函数值求角,并会用符号 arcsinx、arccosx、 arctanx 表示。 (7)掌握正弦定理、余弦定理,并能运用它们解斜二角形,能利用计算器解决解斜 三角形的计算问题。 (8)通过解三角形的应用的教学,提高运用所学知识解决实际问题的能力。 (9)实习作业以测量为内容,培养学生应用数学知识解决实际问题的能力和实际操 作的能力。 第二章 平面向量 §1 从位移、速度、力到向量 1.1 位移、速度和力 1.2 向量的概念 §2 从位移的合成到向量的加法

2.1 向量的加法 2.2 向量的减法 §3 从速度的倍数到数乘向量 3.1 数乘向量 3.2 平面向量基本定理 §4 平面向量的坐标 4.1 平面向量的坐标表示 4.2 平面向量线性运算的坐标表示 4.3 向量平行的坐标表示 §5 从力做的功到向量的数量积 §6 平面向量数量积的坐标表示 §7 向量应用举例 7.1 点到直线的距离公式 7.2 向量的应用举例 1.平面向量(12 课时) 向量。 向量的加法与减法。 实数与向量的积。 平面向量的坐标表示。 线段的定比分点。 平面向量的数量积。平面两点间的距离。平移。 教学目标 (1)理解①向量的概念,掌握向量的几何表示,了解共线向量的概念。 ①(注):本大纲阐述教学目标分为了解、理解、掌握、灵活运用等四个层次,其含 义参照《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲(试用)》 (1995 年第 2 版)的提法: (1)了解:对知识的含义有感性的、初步的认识.能够说出这一知识是什么,能够 (或会)在有关的问题中识别它。 (2)理解:对概念和规律(定律、定理、公式、法则等)达到了理性认识,不仅能 够说出概念和规律是什么, 而目能够知道它是怎样得出来的, 它与其他概念和规律之间的联 系,有什么用途。 (3)掌握:一般地说,是在理解的基础上,通过练习,形成技能,能够(或会)用 它在解决一些问题。 (4)灵活运用:是指能够综合运用知识并达到了灵活的程度,从而形成了能力。 (2)掌握向量的加法与减法。 (3)掌握实数与向量的积,理解两个向量共线的充要条件。 (4)了解平面向量的基本定理,理解平面向量的坐标的概念,掌握平面向量的坐标 运算。 (5)掌握平面向量的数量积及其几何意义,了解用平面向量的数量积可以处理有关 长度、角度和垂直的问题,掌握向量垂直的条件。 (6)掌握平面两点间的距离公式,掌握线段的定比分点和中点坐标公式,并且能熟 练运用;掌握平移公式。 第三章 三角恒等变形 §1 同角三角函数的基本关系 §2 两角和与差的三角函数 2.1 两角差的余弦函数

2.2 两角和与差的正弦、余弦函数 2.3 两角和与差的正切函数 §3 二倍角的三角函数 必修五 第一章 数列 §1 数列 1.1 数列的概念 1.2 数列的函数特性 §2 等差数列 2.1 等差数列 2.2 等差数列的前 n 项和 §3 等比数列 3.1 等比数列 3.2 等比数列的前 n 项和 §4 数列在日常经济生活中的应用 数列(12 课时) 数列。 等差数列及其通项公式。等差数列前 n 项和公式。 等比数列及其通项公式。等比数列前 n 项和公式。 教学目标 (1)理解数列的概念,了解数列通项公式的意义;了解递推公式是给出数列的一种 方法,并能根据递推公式写出数列的前几项。 (2)理解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式,并能解决简 单的实际问题。 (3)理解等比数列的概念,掌握等比数列的通项公式与前 n 项和公式,并能解决简 单的实际问题。 第二章 解三角形 §1 正弦定理与余弦定理 1.1 正弦定理 1.2 余弦定理 §2 三角形中的几何计算 §3 解三角形的实际应用举例 第三章 不等式 §1 不等关系 1.1 不等关系 1.2 不等关系与不等式 §2 一元二次不等式 2.1 一元二次不等式的解法 2.2 一元二次不等式的应用 §3 基本不等式 3.1 基本不等式 3.2 基本不等式与最大(小)值 §4 简单线性规划 4.1 二元一次不等式(组)与平面区域

4.2 简单线性规划 4.3 简单线性规划的应用 不等式(22 课时) 不等式。不等式的基本性质。不等式的证明。不等式的解法、含绝对值的不等式。 教学目标 (1)理解不等式的性质及其证明。 (2)掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理。 并会简单的应用。 (3)掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式。 (4)掌握二次不等式、简单的绝对值不等式和简单的分式不等式的解法。 (5)理解不等式 |a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b| 选修 2—1 第一章 常用逻辑用语 §1 命题 §2 充分条件与必要条件 2.1 充分条件 2.2 必要条件 2.3 充要条件 §3 全称量词与存在量词 3.1 全称量词与全称命题 3.2 存在量词与特称命题 3.3 全称命题与特称命题的否定 §4 逻辑连结词“且”“或”“非” 4.1 逻辑连结词“且” 4.2 逻辑连结词“或” 4.3 逻辑连结词“非” 理解逻辑联结词“或”、 “且”、 “非”的含义; 理解四种命题及其相互关系; 掌握充要条件的意义。 第二章 空间向量与立体几何 §1 从平面向量到空间向量 §2 空间向量的运算 §3 向量的坐标表示和空间向量基本定理 3.1 空间向量的标准正交分解与坐标表示 3.2 空间向量基本定理 3.3 空间向量运算的坐标表示 §4 用向量讨论垂直与平行 §5 夹角的计算 5.1 直线间的夹角 5.2 平面间的夹角 5.3 直线与平面的夹角 §6 距离的计算 第三章 圆锥曲线与方程 §1 椭圆 1.1 椭圆及其标准方程

1.2 椭圆的简单性质 §2 抛物线 2.1 抛物线及其标准方程 2.2 抛物线的简单性质 §3 双曲线 3.1 双曲线及其标准方程 3.2 双曲线的简单性质 §4 曲线与方程 4.1 曲线与方程 4.2 圆锥曲线的共同特征 4.3 直线与圆锥曲线的交点 圆锥曲线方程(18 课时) 椭圆及其标准方程。椭圆的简单几何性质。椭圆的参数方程。 双曲线及其标准方程。双曲线的简单几何性质。 抛物线及其标准方程。抛物线的简单几何性质。 教学目标 (1)掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质;理解椭圆的参数方程。 (2)掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质。 (3)掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质。 (4)了解圆锥曲线的简单应用。 (5)结合教学内容,进行运动、变化观点的教育。 选修 2—2 第一章 推理与证明 §1 归纳与类比 1.1 归纳推理 1.2 类比推理 §2 综合法与分析法 2.1 综合法 2.2 分析法 §3 反证法 §4 数学归纳法 第二章 变化率与导数 §1 变化的快慢与变化率 §2 导数的概念及其几何意义 2.1 导数的概念 2.2 导数的几何意义 §3 计算导数 §4 导数的四则运算法则 4.1 导数的加法与减法法则 4.2 导数的乘法与除法法则 §5 简单复合函数的求导法则 极限(12 课时) 数学归纳法。数学归纳法应用举例。

数列的极限。 函数的极限。极限的四则运算。函数的连续性。 教学目标 (1)理解数学归纳法的原理,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。 (2)从数列和函数的变化趋势了解数列极限和函数极限的概念。 (3)掌握极限的四则运算法则;会求某些数列与函数的极限。 (4)了解连续的意义,借助几何直观理解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性 质。 第三章 导数的应用 §1 函数的单调性与极值 1.1 导数与函数的单调性 1.2 函数的极值 §2 导数在实际问题中的应用 2.1 实际问题中导数的意义 2.2 最大值、最小值问题 导数(15 课时) 导数的背景。 导数的概念。 多项式函数的导数。 利用导数研究函数的单调性与极值,函数的最大值与最小值。 利用导数研究简单实际问题的最大值与最小值。 微积分建立的时代背景和历史意义。 教学目标 (1)通过丰富的实际材料体验导数概念的背景。 (2)理解导数是平均变化率的极限;理解导数的几何意义。 (3)掌握函数 y=Asin(ω x+φ )的导数公式,会求多项式函数的导数。 (4)理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念,并会用导数求多项式函数的单 调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值。 (5)通过解决科技、经济、社会中的某些简单实际问题,体验导数求最大值与最小 值的应用。 (6)通过介绍微积分建立的时代背景和过程,了解微积分的科学价值、文化价值及 基本思想。 导数(l8 课时) 导数的概念。导数的几何意义、几种常见函数的导数。 两个函数的和、差、积、商的导数。复合函数的导数。基本导数公式。 利用导数研究函数的单调性和极值。函数的最大值和最小值。 微积分建立的时代背景和历史意义。 教学目标 (1) 了解导数概念的某些实际背景 (如瞬时速度, 加速度, 光滑曲线切线的斜率等) ; 掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义;理解导函数的概念。 (2)熟记基本导数公式(c,(m 为有理数),sinx,cosx,,,lnx,的导数);掌握两个 函数和、差、积、商的求导法则;了解复合函数的求导法则,会求某些简单函数的导数。 (3)会从几何直观了解可导函数的单调性与其导数的关系;了解可导函数在某点取 得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号);会求一些实际问题(一般指单峰

函数)的最大值和最小值。 (4)通过介绍微积分建立的时代背景和过程,了解微积分的科学价值、文化价值和 基本思想。 第四章 定积分 §1 定积分的概念 1.1 定积分的背景——面积和路程问题 1.2 定积分 §2 微积分基本定理 §3 定积分的简单应用 3.1 平面图形的面积 3.2 简单几何体的体积 第五章 数系的扩充与复数的引入 §1 数系的扩充与复数的引入 1.1 数的概念的扩展 1.2 复数的有关概念 §2 复数的四则运算 2.1 复数的加法与减法 2.2 复数的乘法与除法 数系的扩充——复数(4 课时) 复数的概念。 复数的加法和减法。 复数的乘法与除法。 数系的扩充。 教学目标 (1)了解引进复数的必要性;理解复数的有关概念。掌握复数的代数表示与几何意 义。 (2)掌握复数代数形式的运算法则,能进行复数代数形式的加减乘除运算。 (3)了解数系从自然数到有理数到实数再到复数扩充的基本思想。 选修 2-3 第一章 计数原理 1.1 基本计数原理 1.2 排列与组合 1.2.1 排列 1.2.2 组合 1.3 二项式定理 1.3.1 二项式定理 1.3.2 杨辉三角 排列、组合、二项式定理(l8 课时) 分类计数原理与分步计数原理。 排列、排列数公式。 组合、组合数公式。组合数的两个性质。 二项式定理、二项展开式的性质。 教学目标 (1)掌握分类计数原理与分步计数原理,并能用它们分析和解决一些简单的应用 问题。 (2)理解排列的意义,掌握排列数计算公式,并能用它解决一些简单的应用问题。 (3)理解组合的意义,掌握组合数计算公式和组合数的性质,并能用它们解决一

些简单的应用问题。 (4)掌握二项式定理和二项展开式的性质,并能用它们计算和证明一些简单的问 题。 第二章 概率 2.1 离散型随机变量及其分布列 2.1.1 离散型随机变量 2.1.2 离散型随机变量的分布列 2.1.3 超几何分布 2.2 条件概率与实践的独立性 2.2.1 条件概率 2.2.2 事件的独立性 2.2.3 独立重复试验与二项分布 2.3 随机变量的数字特征 2.3.1 离散型随机变量的数学期望 2.3.2 离散型随机变量的方差 2.4 正态分布 概率(12 课时) 随机事件的概率。等可能性事件的概率。互斥事件有一个发生的概率。相互独立事 件同时发生的概率。独立重复试验。 教学目标 (1)了解随机事件的统计规律性和随机事件概率的意义。 (2)了解等可能性事件的概率的意义,会用排列组合的基本公式计算一些等可能性 事件的概率。 (3)了解互斥事件的意义,会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率。 (4)了解相互独立事件的意义,会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的 概率。 (5)会计算事件在 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率。 (6)结合概率的教学,进行偶然性和必然性对立统一观点的教育。 第三章 统计案例 3.1 独立性检验 3.2 回归分析 选修 4-4 第一章 坐标系 1.1 直角坐标系 平面上的伸缩变换 1.1.1 直角坐标系 1.1.2 平面上的伸缩变换 1.2 极坐标系 1.2.1 平面上点的极坐标 1.2.2 极坐标与直角坐标的关系 1.3 曲线的极坐标方程 1.4 圆的极坐标方程 1.4.1 圆心在极轴上且过极点的圆 1.4.2 圆心在点(a,∏/2)处且过极点的圆

1.5 柱坐标系和球坐标系 1.5.1 柱坐标系 1.5.2 球坐标系 第二章 参数方程 2.1 曲线的参数方程 2.1.1 抛射体的运动 2.1.2 曲线的参数方程 2.2 直线与圆的参数方程 2.2.1 直线的参数方程 2.2.2 圆的参数方程 2.3 圆锥曲线的参数方程 2.3.1 椭圆的参数方程 2.3.2 双曲线的参数方程 2.3.3 抛物线的参数方程 2.4 一些常见曲线的参数方程 2.4.1 摆线的参数方程 2.4.2 圆的渐开线的参数方程 研究性学习课题(l2 课时) 研究性学习课题主要是指对某些数学问题的深入探讨, 或者从数学角度对某些日常 生活中和其他学科中出现的问题进行研究, 充分地体现学生的自主活动和合作活动。 研究性 学习课题应以所学的数学知识为基础, 并且密切结合生活和生产实际。 课题可以从下面提供 的参考课题中选择,也可以师生自拟。 参考课题 数列在分期付款中的应用;向量在物理中的应用;线性规划的实际应用;多面体欧 拉定理的发现等。 教学目标 (1)学会提出问题和明确探究方向。 (2)体验数学活动的过程。 (3)培养创新精神和应用能力。 (4)以研究报告或小论文等形式反映研究成果,学会交流。 .研究性学习课题(选修Ⅰ 3 课时,选修Ⅱ 6 课时) 有关研究性学习课题的要求和教学目标见本大纲必修课中 “研究性学习课题” 的说 明。 参考课题 杨辉三角;极值问题在经济生活中的应用;统计方法在现实生活中的应用;数学软 件的应用;复数的几种不同的表示及运算(包括向量表示)。



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