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北京市重点中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学



2014~2015 学年度第一学期期中考试

高一数学试卷
(考试时间:100 分钟
一、选择题:本大题共 10 小题, 每小题 4 分, 共 40 分. 1、已知全集 U ? R ,集合 P ? {x | x2 ? 1} ,那么 ? UP ? A.(-∞,-1) B.(1,+∞) C.(-1,1) ( )

总分:10

0 分)

D.(-∞,-1)∪ (1,+∞) ( )

2、下列函数是偶函数的是 A. y ? x B. y ? 2 x 2 ? 3 C. y ? x
? 1 2

D. y ? x2 , x ?[0 , 1]

3 、 下 列 函 数 f ( x) 中 , 满 足“对 任 意 x1 , x 2 ? ( 0 , ?? ) , 当 x1 < x 2 时 , 都 有 f ( x1 ) > f ( x2 ) 的 是 ( ) A. f ( x ) =

1 x

2 B. f ( x) = ( x ? 1)

C. f ( x) = e

x

D. f ( x) ? ln( x ? 1) ( )

4、若函数 f ?x ? ? loga ?x ? 1? ?a ? 0, a ? 1? 的图像恒过定点,则定点的坐标为

, 0? A. ?1
5、设函数 f ? x ? ? ? A. 2

0? B. ?2,

, 1? C. ?1
则f ? ? f ? ?1? ? ??

1? D. ?2,
( )

? 2x , x ? 0 ?log 2 x, x ? 0,

B.1 C. ? 2 D. ? 1 1 6、设 ? ? {?1,1, ,3} ,则使函数 y ? x? 的定义域为 R ,且为奇函数的所有 ? 的值为( 2 A.-1,1,3 B.-1,1 C.-1,3 D.1,3 ( )

)

7、函数 f ( x) ? ? x ? log2 x 的零点所在区间为 A. [0, ]

1 8

B. [ , ]

1 1 8 4

C. [ , ]

1 1 4 2

D. [ ,1] ( )

1 2

8、设 a ? 0.32 , b ? 2 0.3 , c ? log 0.3 4 ,则 A. b ? a ? c 9、已知函数 f ( x) ? x ? 若函数 f ( x ) ? x ? B. c ? b ? a C. b ? c ? a

D. c ? a ? b

a (a ? 0) 在 (0 , a ] 上是减函数,在 [ a , ? ?) 上是增函数, x

25 在 [m , ? ?) (m ? 0) 上的最小值为 10,则 m 的取值范围是( ) x A. (0 , 5] B. (0 , 5) C. (5 , ? ?] D. (5 , ? ?) 10、若直角坐标平面内的两点 P, Q 满足条件: ① P, Q 都在函数 y ? f ( x) 的图像上;② P, Q 关于原点对称, 则称点对 [ P, Q] 是函数 y ? f ( x) 的一对 “友好点对 ”(注:点对 [ P, Q] 与 [Q, P] 看作同一对 “友好点
对”) . 已知函数 f ( x) ? ? A. 0

?log 2 x( x ? 0)
2 ?? x ? 4 x( x ? 0)

,则此函数的“友好点对”有( C.2

)对. D. 3

B. 1

二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分,把答案填在题中横线上)

7 27 ? 1 0 11、 (2 ) 2 ? (lg 5) ? ( ) 3 ? 9 64

1



4 12、幂函数 f ( x ) 的图像过点(3, 27).则 f ( x ) 的解析式是________. 13、用二分法求 f ( x) ? 0 的近似解, f (1) ? ?2, f (1.5) ? 0.625, f (1.25) ? ?0.984, 下一个求 f ( m) ,则 m ? .

f (1.375) ? ?0.260 ,

14、我国 2000 年底的人口总数为 M ,要实现到 2010 年底我国人口总数不超过 N (其中 M ? N ) ,则人 口的年平均自然增长率 p 的最大值是_____________.

?(1 ? 2a) x ( x ? 1) ? 15、已知函数 f ( x) ? ? a 是 R 上的增函数,则 a 的取值范围是 ? ? 4 ( x ? 1) ?x
16 、已知定义域为 R 的偶函数 f ? x ? 在 ?? ?,0? 上是减函数 , 且 f ? _____________.



?1? x ? ? 2 , 则不等式 f 2 ? 2 的解集为 ?2?

? ?

三、解答题:本大题有 4 小题, 共 36 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17、(本小题满分 8 分) 已知集合 A ? {x | 3 ? x ? 7} , B ? {x | 2 ? x ? 10} , C ? {x | 5 ? a ? x ? a} (1)求 A

B , (CR A)

B;

(2)若 C ? ( A

B) ,求实数 a 的取值范围.

18.(本小题满分 8 分) 已知函数 f ( x) ? loga ( x ? 1) , g ( x) ? loga (4 ? 2 x) (a ? 0, a ? 1) . (1)求函数 f ( x) ? g ( x) 的定义域; (2)求使函数 f ( x) ? g ( x) 的值为正数的 x 的取值范围.

19、(本小题满分 10 分) 已知函数 f ( x ) ? x ?
n

4 ,且 f (4) ? 3 . x

(1)判断 f ( x ) 的奇偶性并说明理由; (2)判断 f ( x ) 在区间 (0, ??) 上的单调性,并证明你的结论;

(3)若对任意实数 x1 , x2 ?[1,3] ,有 | f ( x1 ) ? f ( x2 ) |? t 成立,求 t 的最小值.

20、(本小题满分 10 分) 某商品近一个月内预计日销量 y ? f (t ) (件)与时间 t (天)的关系如图 1 所示, 单价 y ? g (t ) (万元/件)与时间 t (天)的函数关系如图 2 所示, ( 0 ? t ? 30 ,且 t 为整数)

图1 (1)试写出 f (t ) 与 g (t ) 的解析式; (2)求此商品日销售额的最大值.

图2



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