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高三数学试卷(理) - 360答疑 中学生的“百度知道”



长宁区 2010 学年第二学期高三年级教学质量调研考试

数学试卷

2011.4

(考试时间 120 分钟,满分 150 分)

一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 4 分,共计 56 分) . x ?1 ? 0 的解集是 __________ . 1、不等式 x?2 1 2、如果 cos?

= ,且 ? 是第四象限的角,那么 sin ? = . 5
3、若 (1 ? 2ai)i ? 1 ? i ,其中 i 是虚数单位,则实数 a = 4、 (理)在二项式 ( x ? ) 的展开式中, x 的一次项系数为
2 5

. . (用数字表示)

1 x

(文)在△ ABC 中,三边 a 、 b 、 c 所对的角分别为 A 、 B 、 C , a ? 2, b ? 3, C ? 45 , 则边 c ? .

5、已知函数 f ( x) ? log 3 ( ? 2), 则方程f

4 x

?1

( x) ? 4 中 x 的值是
开始 S←1 I←3



6、 (理)右图所示的程序流程图输出 I 的结果是______________. (文)在二项式 ( x ? ) 的展开式中, x 的一次项系数
2 5

1 x



. (用数字表示)

7、 (理)随机变量 ? 的概率分布列如下,则随机变量 ? 的方差
S > 100



D? 的值是



否 S←S×I 输出 I 结束

x
P (? ? x)

0

1 4

? 2 1 2

?
1 4

I←I+2 理第 6 题、 文第 7 题 图

(文)右图所示的程序流程图输出 I 的结果是______________. 8、 (理)在极坐标系中,点 M(4,

? )到直线 l : ? (2 cos? ? sin ? ) ? 4 的距离 d= 3

.

(文)某单位有职工 100 人,其中不到 35 岁的有 45 人,35 岁到 49 岁的有 25 人,50 岁及以上 的有 30 人.现在用分层抽样的方法抽取 20 人进行问卷调查,则 35 岁到 49 岁的应抽取 _______ 人。 9、 (理) 设圆锥的高为 5 3 , 母线与旋转轴的夹角是 30 , 则圆锥的侧面积为 .

1
(文)方程 1

2

4

x x 2 ? 0 的解集为_______________. 1 ?3 9
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10、 (理)已知等差数列 {an } 中, a1 ? 10, 当且仅当 n ? 5 时,前 n 项和 S n 取得最大值,则 公差 d 的范围是 __________ _. ( 文 ) 已 知 等 差 数 列 {an } 中 , a1 ? 10, 公 差 d ? ?2 , 则 前 n 项 和 S n 的 最 大 值 为

__________ _.
11、 (理)若△ABC 的周长等于 20,面积是 10 3,A=60°,则 BC 边的长是 .

(文)已知圆 ( x ? a) 2 ? y 2 ? 4 被直线 x ? y ? 1 所截得的弦长为 2 2 ,则实数 a 的值为

_________ .
? 1 a12 ? ? 2 a 22 12、 (理)矩阵 ? 3 a 32 ? ? ?? ?n a n2 ?
素之和为 Si ,则 lim
n ??

a13 a 23 a 33 ? an3

? a1n ? ? ? a2n ? ? a 3n ? 中每一行都构成公比为 2 的等比数列,第 i 列各元 ? ? ? ? ? a nn ? ?
. ? _________

Sn n2 ? 2n

(文)设圆锥的高为 5 3 ,母线与旋转轴的夹角是 30 ,则圆锥的侧面积为



13、 (理)设等边 ?ABC 的边长为 a , P 是 ?ABC 内的任意一点,且 P 到三边 AB, BC, CA 的距离分别为 d1 、 d 2 、 d 3 ,则有 d1 ? d 2 ? d 3 为定值 3 a ;由以上平面图形的特性类
2

比空间图形:设正四面体 ABCD 的棱长为 a , P 是正四面体 ABCD 内的任意一点,且

P 到四个面 ABC 、 ABD 、 ACD 、 BCD 的距离分别为 d1 、 d 2 、 d 3 、 d 4 ,则有
d1 ? d 2 ? d 3 ? d 4 为定值_____.

? 2 x ? y ? 0, ? ( 文 ) 若 实 数 x , y 满 足 ? y ? x, 且 z = 2x + y 的 最 小 值 为 3 , 则 实 数 b 的 值 为 ? y ? ? x ? b, ? ________ _ _ ._
14、 (理)设 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数,对任意 x ? R ,都有 f ( x ? 4) ? f ( x) 且当

1 x ? [?2, 0] 时, f ( x) ? ( ) x ? 1, 若在区间(?2, 6] 内关于 x 的方程 2

f ( x) ? loga ( x ? 2) ? 0(a ? 1) 恰有 3 个不同的实数根,则 a 的取值范围是



高三数学试卷(理)

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第2页

(文) 对于任意的实数 a , b , 记m a x ?a, b? ? ?

?a?a ? b ? . 若 F ?x? ? max? f ?x?, g ?x???x ? R?, 其 ?b?a ? b ?
2

中函数 y ? f ?x ??x ? R ? 是奇函数,且当 x ? 0 时, f ?x ? ? ?x ? 1? ? 2; 函数 y ? g ?x ??x ? R ? 是正比例函数,其图象与 x ? 0 时函数 y ? f ?x ? 的图象 如图所示,则下列关于函数 y ? F ?x ? 的说法中, ① y=F(x)为奇函数;②y=F(x)在(—3,0) 上为增函数 ;③y=F(x)的最小值为—2,最大值为 2. 其中不正确的是 __________ _ . (填写你认为不正确的所有结论序号)

二、选择题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共计 20 分)
15、函数 f ( x) ? cos2 x ? sin 2 x 是 A.最小正周期为 2 ? 的奇函数. C.最小正周期为 ? 的奇函数. 16、 (理)下列命题中说法正确的是
2





B.最小正周期为 2 ? 的偶函数. D.最小正周期为 ? 的偶函数. ( )

A.“ x ? ?1 ”是“ x ? 5 x ? 6 ? 0 ”的充要条件. B.函数 y ? x2 的值域是 ? y | 0 ? y ? 4? ,则它的定义域一定是 ?x | ?2 ? x ? 2? . C.三角形 ABC 的三内角为 A、B、C,则 sin A ? sin B 是 A ? B 的充要条件. D.对任意复数 z ? x ? yi ? x, y ? R ? , i 为虚数单位,则 z 2 ? x2 ? y 2 成立. (文)设向量 a ? (1,0) , b ? ( A. a ? b .

1 1 , ) ,则下列结论中正确的是 2 2





B. a ? b ?

2 . C. a ∥ b . 2

D. a - b 与 b 垂直.
y
3 2 1

17、 (理)图中的阴影部分由底为 1 ,高为 1 的等腰三角 形及高为 2 和 3 的两矩形所构成.设函数 S ? S ( a ) ( a ≥ 0 ) 是图中阴影部分介于平行 线 y ? 0 及 y ? a 之间的那一部分的面积, 则函数 S ( a ) 的图象大致为( )
S(a) S(a)

y=a
1 2 3

S(a)

O

x

S(a)

O

1

2

3 a

O

1

2

3 a

A

B

O

1

2

3

a

O

1

C
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2

D

3

a

高三数学试卷(理)

(文)已知双曲线

x2 y2 ? 2 ? 1 的一个焦点与抛物线 y2=4x 的焦点重合,且双曲线的实轴长 2 a b
( B. )

是虚轴长的一半,则该双曲线的方程为 A. 5 x ?
2

5 2 y ?1 . 4

x2 y2 ? ? 1. 5 4
2

C.

y2 x2 ? ?1 . 5 4
2

D. 5 x ?

4 2 y ?1 . 5

18、 (理)设 F1 、 F2 是双曲线 x ?

y2 ? 1 的左、右两个焦点,若双曲线右支上存在一点 P, 4


使 (OP ? OF2 ) ? F2 P ? 0 (O 为坐标原点) ,且 | PF1 |? ? | PF2 | 则 ? 的值为( A.2. B.

1 . 2

C.3.
y
3 2 1

D.

1 . 3

(文)图中的阴影部分由底为 1 ,高为 1 的等腰三角 形及高为 2 和 3 的两矩形所构成.设函数 S ? S ( a ) ( a ≥ 0 ) 是图中阴影部分介于平行 线 y ? 0 及 y ? a 之间的那一部分的面积, 则函数 S ( a ) 的图象大致为( )
S(a) S(a)

y=a
1 2 3

S(a)

O

S(a)

x

O

1

2

3 a

O

1

2

3 a

A

B

O

1

2

3

a

O

1

C

2

D

3

a

三、解答题(本大题共 5 小题,共 74 分) 19、 (本题满分 12 分,第(1)小题 6 分,第(2)小题 6 分)
设函数 f ( x) ? a ? b ,其中向量 a ? (m, cos2x) , b ? (1 ? sin 2x , 1) , x ? R ,

π ?. 且 y ? f ( x) 的图象经过点 ? 2? ? , ?4 ? (1)求实数 m 的值;

(2)求 f ( x) 的值域.

20、(理) (本题满分 13 分,第(1)小题 5 分,第(2)小题 8 分) 如图, 在底面是边长为 a 的正方形的四棱锥 P—ABCD 中, PA⊥面 ABCD, 且 PA ? a ,
BD 交 AC 于点 E,F 是 PC 中点,G 为 AC 上一点. (1)当 G 在 AC 上移动时, BD 与 FG 能保持垂直吗?说明理由; (2)求二面角 B ? PC ? D 的大小.

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P

F A E B G C D

(文) (本题满分 13 分,第(1)小题 5 分,第(2)小题 8 分) 已知四棱锥 P—ABCD 及其三视图如下图所示,E 是侧棱 PC 上的中点。 (1)求四棱锥 P—ABCD 的体积; (2)求异面直线 AE 与 BD 所成角的大小.

21、 (理) (本题满分 13 分,第(1)小题 6 分,第(2)小题 7 分)
已 知 数 列 ?an ? 的 前 n 项 和 为 S n , 若 a1 ? 3 , 点 ( Sn , Sn+1 ) 在 直 线

y?

n ?1 x ? n ? 1(n ? N * ) 上. n S (1)求证:数列 ? n ? 是等差数列; n n ?1 x ? n ? 1(n ? N ? ) 上的点,试判断并证明数列 ?yn ?的 (2)设 Pn (an , y n ) 为直线 y ? n

单调性,并求其最小值. (文) (本题满分 13 分,第(1)小题 6 分,第(2)小题 7 分) 已 知 各 项 都 为 正 数 的 数 列 ?an ? 的 前 n 项 和 S n 满 足 S1 ? 1 , 且

6S n ? (an ? 1)(an ? 2), n ? N ? .
(1)求 ?an ? 的通项公式; (2)设数列 ?bn ? 满足 an (2
bn

? 1) ? 3,并记 Tn 为 ?bn ? 的前 n 项和,问:是否存在常数 c 使

得对任意的正整数 n ,有 Tn ? c 成立?如果存在,请写出 c 的范围;如果不存在,请说明理

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第5页

由.

22、 (本题满分 18 分,第(1)小题 6 分,第(2)小题 6 分,第(3)小题 6 分)
市场上有一种新型的强力洗衣液,特点是去污速度快。已知每投放 a(1 ? a ? 4 , 且

a ? R) 个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中,它在水中释放的浓度 y (克/升)随着时间 x

? 16 ? 1 (0 ? x ? 4) ? ?8 ? x (分钟)变化的函数关系式近似为 y ? a ? f ( x) ,其中 f ( x) ? ? .若多 1 ? 5 ? x (4 ? x ? 10) ? ? 2
次投放 , 则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之 和.根据经验,当水中洗衣液的浓度不低于 4(克/升)时,它才能起到有效去污的作用. (1)若只投放一次 4 个单位的洗衣液,则有效去污时间可达几分钟? (2)若第一次投放 2 个单位的洗衣液,6 分钟后再投放 1 个单位的洗衣液,证明在第 8 分 钟时已经不能有效去污; (3) (理)若第一次投放 2 个单位的洗衣液,6 分钟后再投放 a 个单位的洗衣液,要使接下 来的 4 分钟中能够持续有效去污,试求 a 的最小值(精确到 0.1,参考数据: 2 取 1.4) . (文)若第一次投放 2 个单位的洗衣液,6 分钟后再投放 2 个单位的洗衣液,问能否使 接下来的 4 分钟内持续有效去污?说明理由.

23 (本题满分 18 分,第(1)小题 4 分,第(2)小题中①6 分、②8 分)
设椭圆 C :

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1 , F2 ,上顶点为 A ,过 a2 b2

点 A 与 AF2 垂直的直线交 x 轴负半轴于点 Q ,且 2F1 F2 ? F2Q ? 0 .若过 A 、Q 、 F2 三点的圆恰好与直线 l : x ? 3 y ? 3 ? 0 相切. (1)求椭圆 C 的方程; (2) 设椭圆的右顶点为 B , 过椭圆右焦点 F2 作斜率为 k 的直线 l 与椭圆 C 交于 M 、N 两点. ①(理)当 ?MBN 的面积为

y
6 2 时,求直线 l 的方程. 7
A
?

(文)当 k ? 1 时,求 ?MBN 的面积;

Q

F 1

O

?

F2

x

②(理)在 x 轴上的点 P(m,0) 与点 M , N 构成以 MN 为底边的等腰三角形,试求 m 的 取值范围. (文)试问: ?MBN 能否为锐角三角形?若能,请求出 k 的范围;若不能,请说明 理由.
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2011 年长宁区高三数学质量调研试卷答案
一、 题号 答案 填空题(每小题 4 分) (理) 1 2 3 4 5 1 6 9 7

(?2,1)

2 6 ? 5
9

?

1 2

? 10

?2 8
14

题号 答案 (文) 题号 答案

8

10

11

12

13

2 15 5
1

50?

5 ( ? , ?2) 2

7

1 4

6 a 3
6

(3 4 ,2)

2

3

4

5 1

7

(?2,1)
8

?

2 6 5
9

?

1 2

5
11

? 10

题号 答案 二、

10

12

13

14 ①②③

5

2, ?3

30

3或 ? 1

50?

9 4

选择题(每小题 5 分) (理) 题号 答案 15 16 17 18

D
15

C
16

C
17

A
18

(文) 题号 答案 三、解答题

D

D

A

C

19、 (本题满分 12 分,第(1)小题 6 分,第(2)小题 6 分)
解: (1) f ( x) ? a ? b ? m(1 ? sin 2x) ? cos2x ∵图象经过点 ? , 2? ,

?π ?4

? ?

∴f?

π? π ?π? ? ? ? m ?1 ? sin ? ? cos ? 2 ,解得 m ? 1 . 2? 2 ?4? ? π? ? 2 sin ? 2 x ? ? ? 1 , 4? ?

(2)当 m ? 1 时, f ( x) ? 1 ? sin 2 x ? cos 2 x ?

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) ? 1, ∴ f ( x) ?[1 ? 2,1 ? 2 ] 4 20、 (本题满分 13 分,第(1)小题 5 分,第(2)小题 8 分) )
(理)解: (1)建立如图所示的空间直角坐标系,则 B(a,0,0), D(0, a,0), P(0,0, a) ,

? ?1 ? sin( 2 x ?

?

C (a, a,0) ,
? ? a a a a a a ? F ( , , ) ,因此 BD ? (?a, a,0) ;设 G(t , t ,0) ,则 FG ? (t ? , t ? ,? ) 。 2 2 2 2 2 2 ? ? a a ? FG ? BD ? ?a(t ? ) ? a(t ? ) ? 0 ,? FG ? BD 即 BD 与 FG 能保持垂直。 2 2

(2)设平面 PBC 的一个法向量为 n1 ? ( x1 , y1 , z1 ) ,则由 n1 ? PB, n1 ? BC ,
? ? ? ?ax ? az1 ? 0 PB ? (a,0,?a), BC ? (0, a,0) 得 ? 1 ,取 n1 ? (1,0,1) ; ? ay1 ? 0

?

?

?

?

?

同 理 可 得 , 平 面 PBC 的 一 个 法 向 量 为 n2 ? (0,1,1) 。 设 n1 与 n 2 的 夹 角 为 ? ,

?

?

?



cos? ?

n1 ? n 2 | n1 || n 2 |
? ?

?

?

?

1 ? 2? ,? ? ? ;由图像可知,二面角 B ? PC ? D 的大小为 。 3 3 2

(文)解:根据图形可知四棱锥的底面是边长为 1 的正方形,高 PC ? 2 。

1 1 2 S ABCD ? PC ? ? 1 ? 2 ? . 3 3 3 (2)连接 AC 交 BD 于点 o ,取 EC 中点 F ,连接 OF ,则 OF // AE ,
(1) VP ? ABCD ?

? AC ? 2OC ? 2 ,? OC ?

3 2 2 1 , | OB |? , CF ? ,计算得 | OF |? , 2 2 2 2

| BF |?

? 5 ,? | OF | 2 ? | OB | 2 ?| BF | 2 ,? ?FOB ? , 2 2
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因此异面直线 AE 与 BD 所成角大小为 90 。

0

21、 (本题满分 13 分,第(1)小题 6 分,第(2)小题 7 分) n ?1 (理)解(1)∵点(Sn,Sn+1)在直线 y= x+n+1(n∈N*)上, n n ?1 S S ∴Sn+1= Sn+n+1,两边同除以 n+1,得 n ?1 ? n ? 1 ,…………………2 分 n n ?1 n
于是 ?

? Sn ? ? 是以 3 为首项,1 为公差的等差数列. ………………………………4 分 ?n?
Sn =3+(n-1)×1=n+2,即 Sn=n2+2n(n∈N*) , n

(2) (2)由(1)可知,

∴当 n=1 时 a1 ? 3 ,当 n≥2 时, an =Sn- Sn-1=2n+1,经检验,当 n=1 时也成立, an ∴ an =2n+1(n∈N*) . 由条件得, y n ?

n ?1 1 (2n ? 1) ? n ? 1 ? 3n ? ? 4 , n n

? y n?1 ? y n ? 3(n ? 1) ?

1 1 1 ? 3n ? ? 3 ? ? 0, n ?1 n n(n ? 1)

? yn?1 ? yn ,??y n ?单调递增,当 n ? 1 时 y n 的最小值为 8.
(文)解(1) n ? 1 时, a1 ? 2 ; n ? 2 时, 6S n ? (an ? 1)(an ? 2) ? an ? 3an ? 2 ,
2

6S n?1 ? an?1 ? 3an?1 ? 2 ,两式相减得, 6an ? an ? an?1 ? 3an ? 3an?1 ,
? (an ? an?1 )(an ? an?1 ? 3) ? 0 ,? an ? an?1 ? 0 ,? an ? an?1 ? 3 ,
即 ?an ? 为等差数列,? an ? 3n ? 1 。

2

2

2

3n ? 2 , 3n ? 1 5 8 3n ? 2 3n ? 2 Tn ? b1 ? b2 ? ? ? bn ? log 2 ? ? ? ? ? log 2 , 2 5 3n ? 1 2 5 ?? Tn ?单调递增,? n ? 1 时 Tn 最小值为 log 2 ,因此存在常数 C 使 Tn ? C 恒成立, 2
(2)条件为 (3n ? 1)(2
bn

? 1) ? 3 ,得 bn ? log 2

这时 C 的取值范围是 (??, log2 5 ? 1] 。

22、 (本题满分 18 分,第(1)小题 6 分,第(2)小题 6 分,第(3)小题 6 分) 解(1)因为 a ? 4 ,所以

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? 64 ? 4(0 ? x ? 4) ? y ? ?8 ? x …………………………………………………1 分 ? 20 ? 2 x (4 ? x ? 10) ?
则当 0 ? x ? 4 时,由

64 ? 4 ? 4 ,解得 x ? 0 ,所以此时 8? x

0 ? x ? 4 …………………………………… 3 分
当 4 ? x ? 10 时,由 20 ? 2 x ? 4 ,解得 x ? 8 ,所以此时

4 ? x ? 8 ………………………………………5 分
综合,得 0 ? x ? 8 ,若一次投放 4 个单位的洗衣液,则有效去污时间可达 8 分钟 …………… 6 分 (2)当 x ? 8 时, y ? 2 ? (5 ?

1 16 11 ? 8) ? 1 ? ( ? 1) ? ? 4 , 2 8 ? (8 ? 6) 3

? 在第 8 分钟时已经不能有效去污。
(3) (理)当 6 ? x ? 10 时, y ? 2 ? (5 ? = 10 ? x ?

1 16 x) ? a ( ? 1) ……………………………………………9 分 2 8 ? ( x ? 6)

16a 16a ? a = (14 ? x) ? ? a ? 4 ,因为14 ? x ?[4,8] ,而1 ? a ? 4 , 14 ? x 14 ? x

所 以 4 a? [ 4 , 故 ?x? 8 ]当 且 仅 当 1 4

a 4 时 ,y

有 最 小 值 为

8 a ? a ? 4 ………………………12 分
令 8 a ?a?4? 4 , 解 得 2 4 ?

1 6? a 2 ? , 所 4以 a 的 最 小 值 为

24 ? 16 2 ? 1.6 ………………14 分
(文) (3)当 6 ? x ? 10 时, y ? 2(5 ? = (14 ? x) ?

1 16 x) ? 2( ? 1) ……………………………………………9 分 2 8 ? ( x ? 6)

32 ? 6 ,因为 14 ? x ?[4,8] , 14 ? x 32 故 当 且 仅 当 14 ? x ? 即 x ? 14 ? 4 2 时 ,y 14 ? x

有 最 小 值 为

8 2 ? 6 ? 5.2 ? 4 ………………………12 分

? 能使接下来的 4 分钟中持续去污。………………14 分

高三数学试卷(理)

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23、 (本题满分 18 分,第(1)小题 4 分,第(2)小题中①6 分、②8 分)
解(1)? 2 F1 F2 ? F2 Q ? 0 ,? F1 为 QF2 的中点.
? ? ?

? F2 A ? AQ,? | F1 A |?| F1 F2 | ,即 a ? 2c, F1 (?c,0) ,由条件得
x2 y2 ? ? 1; 4 3

| ?c ? 3 | 1? 3

? a,

得 a ? 2, c ? 1,?b ? 3 ,因此椭圆方程为

x2 y2 ? ? 1得 (2) B(2,0), F2 (1,0) ,设直线 l 的方程 y ? k ( x ? 1) ,代入椭圆 4 3

(3 ? 4k 2 ) x2 ? 8k 2 x ? 4k 2 ? 12 ? 0 ,设 M ( x1 , y1 ), N ( x2 , y2 ) ,
? x1 ? x2 ? 8k 2 4k 2 ? 12 , x x ? 。 1 2 3 ? 4k 2 3 ? 4k 2

①(理) | y1 ? y 2 |?| k || x1 ? x2 |?

12 | k | k 2 ? 1 , 3 ? 4k 2

? S ?MNB ?

1 6 | k | k 2 ?1 6 2 ,解得 k ? ?1 , | y1 ? y 2 |? ? 2 7 3 ? 4k 2

? 直线 l 的方程为: y ? ?( x ? 1) 。
(文) B(2,0), F2 (1,0) ,直线 l 的方程为 y ? x ? 1 ,代入椭圆

x2 y2 ? ? 1得 4 3

7 x 2 ? 8x ? 8 ? 0 ,设 M ( x1 , y1 ), N ( x2 , y2 ) ,则 x1 ? x 2 ?

8 8 , x1 x 2 ? ? 。 7 7

?| y1 ? y 2 |?| x1 ? x2 |?

12 2 1 6 2 , 因此, S ? ? | y1 ? y 2 |? 。 7 2 7
4k 2 ? 3k , ) ,根据条件得 PD ? MN , 2 3 ? 4k 3 ? 4k 2

②(理)线段 MN 中点 D(

3k 2 k2 ,? k ? 0 , ? k PD ? k ? ?1 ,因此 3 ? 4k 2 ? k ? ?1 ,? m ? 3 ? 4k 2 4k m? 3 ? 4k 2
?m ? 1 3 ?4 k2 1 1 ? (0, ) ,因此 m ? (0, ) 。 4 4

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(文)②设直线 l 的方程 y ? k ( x ? 1) ,代入椭圆

x2 y2 ? ? 1得 4 3

(3 ? 4k 2 ) x2 ? 8k 2 x ? 4k 2 ? 12 ? 0 ,设 M ( x1 , y1 ), N ( x2 , y2 ) ,
? x1 ? x2 ?
?

8k 2 4k 2 ? 12 , x x ? 。 1 2 3 ? 4k 2 3 ? 4k 2
?

BM ? ( x1 ? 2, y1 ), BN ? ( x2 ? 2, y 2 ) ,

? BM ? BN ? ( x1 ? 2)(x2 ? 2) ? y1 y 2 ? (1 ? k 2 ) x1 x2 ? (2 ? k 2 )(x1 ? x2 ) ? 4 ? k 2

?

?

? (1 ? k 2 )

4k 2 ? 12 8k 2 2 ? ( 2 ? k ) ? 4? k2 2 2 3 ? 4k 3 ? 4k

?

? 5k 2 ? 0 ,? ?MBN ? 900 , 3 ? 4k 2

? ?MBN 不能为锐角三角形。

高三数学试卷(理)

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