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《1.2 解三角形应用举例 (2)》


1.2 解三角形应用举例

新课讲授:测量高度问题
问题 :现实生活中 ,人们是怎样测量底部不可到 达的建筑物高度呢?

新课讲授
例 1 AB 是底部 B 不可到达的一个建筑物,A 为建筑物的最高点, 设计一种测量建筑物高度 AB 的方法。

A

B

例1 如图,从C、D两处测量河对岸的电视塔 高AB,这两处与塔底在一条同一水平高度的直 ? ? 线上,测得仰角 ? ? 30 , ? ? 45 ,C,D间相距 12m,测角仪高1.5m,电视塔高多少米? A (精确到1m)

C

D

B

新课讲授
准备知识:仰角与俯角
指与目标视线在同一垂直平面内的 水平视线和目标视线的夹角。其中

仰角:目标视线在水平线上方的叫仰角; 俯角:目标视线在水平线下方的叫俯角.
例如:俯角为45°的图形 仰角为30°的图形

小结:在测量有障碍物相隔的两点间的距离或 测量底部不能到达的物体的高度等问题时,利 用三角形求解是一种办法!

新课讲授
例 2 如图,在山顶铁塔上 B 处测得地面上 一点 A 的俯角 ?=60°,在塔底 C 处测得 A 处的俯角 ? =45o .已知铁塔 BC 部分的高 为 24 m,求出山高 CD. B 问题 1:哪个三角形已经知道
三个条件?
问题 2:要求 CD,必须借助哪个 三角形?还需要什么条件?
问题 3:有没有别的解法呢?

?

C

?
A

D

新课讲授
例 3 如图,一辆汽车在一条水平的公路上向 正东行驶,到 A 处时测得公路南侧远处一山 顶 D 在东偏南 30o 的方向上,行驶 5km 后到 达 B 处,测得此山顶在东偏南 45o 的方向上, 仰角为 15o,求此山的高度 CD.
问题 1:欲求出 CD, 大家思考在哪个三 角形中研究比较适 合呢?

新课讲授
例 3 如图,一辆汽车在一条水平的公路上向 正东行驶,到 A 处时测得公路北侧远处一山 顶 D 在西偏北 30o 的方向上,行驶 5km 后到 达 B 处,测得此山顶在西偏北 45o 的方向上, 仰角为 15o,求此山的高度 CD.
问题 2:在△BCD 中, 已知 BD 或 BC 都可求出 CD, 根据条件,易计算出 哪条边的长?

课堂练习
教材 P15 练习第 1、2、3 题

课堂小结
利用正弦定理和余弦定理来解题时,要 学会审题及根据题意画方位图 , 要懂得从所 给的背景资料中进行加工、抽取主要因素, 进行适当的简化。

课后作业


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