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2015届高考数学总复习第三章三角函数、三角恒等变换及解三角形第7课时正弦定理和余弦定理教学案


第三章 三角函数、三角恒等变换及解三角形第 7 课时 和余弦定理 正弦定理 第四章 (对应学生用书(文)、(理)53~54 页) 考情分析 正余弦定理及三角形面积公式. 考点新知 掌握正弦定理和余弦定理的推导,并能 用它们解三角形. 1. (必修 5P10 习题 1.1 第 1(2)题改编)在△ABC 中, 若∠A=60°, ∠B=45°, BC=3 2, 则 AC=________. 答案:2 3 AC BC BC· sinB 解析:在△ABC 中, = ,∴ AC= = sinB sinA sinA 3 2× 3 2 2 2 =2 3. 2. (必修 5P24 复习题第 1(2)题改编)在△ABC 中,a= 3,b=1,c=2,则 A=________. 答案:60° b2+c2-a2 1+4-3 1 解析:由余弦定理,得 cosA= = = , 2bc 2×1×2 2 ∵ 0<A<π,∴ A=60°. 3. (必修 5P17 习题 1.2 第 6 题改编)在△ABC 中,a、b、c 分别为角 A、B、C 所对的边, 若 a=2bcosC,则此三角形一定是________三角形. 答案:等腰 a2+b2-c2 解析:因为 a=2bcosC,所以由余弦定理得 a=2b· ,整理得 b2=c2,故此三角 2ab 形一定是等腰三角形. 4. (必修 5P17 习题 6 改编)已知△ABC 的三边长分别为 a、b、c,且 a2+b2-c2=ab,则 ∠C=________. 答案:60° a2+b2-c2 ab 1 解析:cosC= = = .∵ 2ab 2ab 2 0°<C<180°,∴ ∠C=60°. 1 5. (必修 5P11 习题 1.1 第 6(1)题改编)在△ABC 中, a=3 2, b=2 3, cosC= , 则△ABC 3 的面积为________. 答案:4 3 1 2 2 解析:∵ cosC= ,∴ sinC= , 3 3 第 1 页 共 8 页 ∴ 1 1 2 2 S△ABC= absinC= ×3 2×2 3× =4 3. 2 2 3 a b c 1. 正弦定理: = = =2R(其中 R 为△ABC 外接圆的半径). sinA sinB sinC 2. 余弦定理 b2+c2-a2 a2=b2+c2-2bccosA,b2=a2+c2-2accosB;c2=a2+b2-2abcosC 或 cosA= , 2bc a2+c2-b2 a2+b2-c2 cosB= ,cosC= . 2ac 2ab 3. 三角形中的常见结论 (1) A+B+C=π . (2) 在三角形中大边对大角,大角对大边:A>B a>b sinA>sinB. (3) 任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边. (4) △ABC 的面积公式 1 ① S= a·h(h 表示 a 边上的高); 2 1 1 1 abc ② S= absinC= acsinB= bcsinA= ; 2 2 2 4R 1 ③ S= r(a+b+c)(r 为内切圆半径); 2 1 ④ S= P(P-a)(P-b)(P-c),其中 P= (a+b+c). 2 [备课札记] 题型 1 正弦定理解三角形 例 1 在△ABC 中,a= 3,b= 2,B=45°.求角 A、C 和边 c. 解:由正弦定理,得 ∴ ∵ sinA= 3 . 2 a b 3 2 = ,即 = , sinA sinB sinA sin45° a>b,∴ A=60°或 A=120°. 第

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