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第二节:两条直线的位置关系



第二节:两条直线的位置关系
△高考导航△
1.掌握两条直线平行,垂直的充要条件; 2.掌握点点间,点线间,线线间的距离计算公式.

△知识梳理△
1.两直线平行、垂直的充要条件:

?l1 : A1 x ? B1 y ? C1 ? 0 ? ?l 2 : A2 x ? B2 y ? C 2 ? 0
则 l1 // l 2 ? A1 B2 ? A2 B1 ? 0且B1C2 ? B2 C1 ? 0

l1 ? l2 ? A1 A2 ? B1 B2 ? 0
2.①点 A( x1 , y1 ), B( x2 , y 2 ) 间的距离公式:

AB ? __________ __________ __.
②点 P( x0 , y0 ) 到直线 l : Ax ? By ? C ? 0 的距离公式:

d ? __________ _____.
③?

?l1 : Ax ? By ? C1 ? 0 则 l1与l 2 间的距离公式: ?l 2 : Ax ? By ? C 2 ? 0

d ? __________ _____.

△考点阐释△
考点①直线的平行与垂直: 习题一:若直线 l1 : 2 x ? m y ? 1 ? 0 与直线 l 2 : y ? 3x ? 1 平行,则 m ? _______ . ②直线 l 过点 (?1,2) 且与直线 2 x ? 3 y ? 4 ? 0 垂直,则 l 的方程是_______________.

习题二: 已知直线 l1 :(k ? 3) x ? (4 ? k ) y ? 1 ? 0 , 与直线 l 2 :2(k ? 3) x ? 2 y ? 3 ? 0 平行, 则k ?( A.1 或 3 ) B.1 或 5 C.3 或 5 D.1 或 2

2 2 习题三: (2008·广东)经过圆 x ? 2 x ? y ? 0 的圆心 C,且与直线 x ? y ? 0 垂直的直线

方程是(

) B. x ? y ? 1 ? 0 C. x ? y ? 1 ? 0
1

A. x ? y ? 1 ? 0

D. x ? y ? 1 ? 0

考点②距离的计算: 习题一: (2010·上海)圆 C: x 2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 4 ? 0 的圆心到直线 l : 3x ? 4 y ? 4 ? 0

_____. 的距离 d ? __________

习题二:若直线 m 被两平行线 l1 : x ? y ? 1 ? 0 与 l 2 : x ? y ? 3 ? 0 所截得的线段的长为

2 2 ,则 m 的倾斜角可以是:
①15° ②30° ③45° ④60° ⑤75° 其中正确答案的序号是___________________________.(写出所有正确的答案) 习题三: (2011·惠州一模)已知直线 3x ? 4 y ? 3 ? 0 与直线 6 x ? my ? 14 ? 0 平行, 则它们之间的距离是____________________.

2



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