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几何画板教程






《几何画板》是教育部基础教育司向全国中小学推荐的辅助教学软 件,该软件功能强大,能方便地用动态方式表现对象之间的关系,教 师利用该工具平台既可根据自己的教学需要编制与开发课件, 又可便 于学生进行主动探索,它给人们提供了一个观察几何图形的内在关 系,探索几何图形奥妙的环境。被誉为“21 世纪的动态几何”。


1. 动态的图形功能 .



几何画板,顾名思义是“画板” 。像许多 Windows 环境下的绘图软件 一样,也提供了画点、画线和画圆的工具。这实际上提供了计算机上 的直尺和圆规。几何画板的【构造】菜单可以帮助用户快速地绘制常 用的尺规图形,比如平行线、垂线、以圆心和给出的半径画圆等,因 此能画任意一种欧几里得几何图形,而且注重数学表达的准确性。

平平平多多ABCD
A
2.简便的动画功能 .

D B

C

几何画板可以针对教学的要求制作动画和移动对象。 还可以让几何体 转动起来产生三维效果的直观图,培养空间想象能力。
组组 分分 O 几圆 A

3.有趣的变换功能 .
几何画板提供了平移、旋转、缩放、反射等图形变换功能,可以按指 定的值或动态的值对图形进行这些变换, 也可以使用由用户定义的向 量、角度、距离、比值来控制这些变换。
拖拖

4.方便的计算功能 .
几何画板提供了度量和计算功能,能够对所作出的对象进行度量,如 度量线段的长度,度量弧长、角度、面积等。还能够对度量出的值进 行计算,包括四则运算、函数运算,并把结果动态地显示在屏幕上。 当被测量的对象变动时,显示它们大小的这些数量也随之改变,可以 动态地观察它们的变化或者关系。这样一来,像研究多边形的内角和 之类的问题就非常容易了。许多定量研究也可以借助几何画板来进 行。

C

A

B

S△ABC = 8.28 厘厘2
5.独特的自定义工具 .
自定义工具就是把绘图过程(步骤)自动记录下来,形成一个工 具,并随文件保存下来,以后可以使用这个工具进行绘图。

6.丰富的图像功能 .
几何画板支持直角坐标系和极坐标系,只要给出函数的表达式,几何 画板能画出任何一个初等函数的图像。

7.开放的其他功能 .
几何画板可以为图形设置丰富的颜色, 可以把颜色与数字关联起来。 当数字改变时颜色也发生变化。

S

ST = 3.12

T

几何画板可以与其它应用程序相互调用。

几几几几几几PPT

几何画板可以通过剪贴板方便地与其他应用程序交换信息。

在理解中学习几何画板
几何画板不是一个一般的绘图软件,不仅制作出的图形是动态的,而 且注重数学表达的准确性。因此,应该从数学的角度看待这个软件, 在理解中学习它,这样就比较容易理解有关操作的规定,掌握操作方 法,合理地进行操作,尽快掌握它的功能。 学习中一定要注意进行某种操作所要满足的条件。 选择对象有时要注意顺序。 要尽量了解所进行的操作的性质。

第一讲:用工具框作图 第一讲:
目的、要求: 1、 熟练使用绘图工具作“点”“线”“圆” 、 、 2、 学会在几何对象上画“点”“线”“圆” 、 、 3、 学会用绘图工具构造交点、等圆、直角等构造技巧 4、 学会“点”“线”“圆”的标签的显示和隐藏 、 、 5、 理解用几何画板绘图应首先考虑对象间的几何关系

第一节

几何画板的启动和绘图工具的介绍

1、启动几何画板: 、启动几何画板:
“开始”→“程序”→“几何画板 5.01 中文版”或单击桌面上的 快捷方式启动几何画板。

2、几何画板的窗口: 、几何画板的窗口

选选选选标标 点标标

选择对象,当然还有其他用处。

画点 可以在画板绘图区任何空白的地方或“线”上画点。 “线”可以是线段、射线、圆、轨迹、函数图像。
圆标标

画圆 但只能画正圆不能画椭圆。 画线 包括线段、射线、直线。 画多边形,包括没边的多边形、有边的多边形、只有边

直直标标
多多多标标

的多边形。

标标标标 信信标标

标记工具,为边和角作标记或当手写笔用。 显示点线的信息。 加标注(即说明性的文字)或给对象标标签。

文文标标

如果你觉得上述工具不够(如:不能直接画正方形) , 你还可以定义新的工具。

自自自标标

试一试: 试一试:
1、画点、线、圆、交点 2、画射线、直线 3、移动直线、旋转直线、移动圆、改变圆的大小 4、给点、线、圆加上标签

第二节
一、选择对象(P21) 选择对象

对象的选取、删除、 对象的选取、删除、拖动

在进行所有选择(或不选择)之前,需要先单击工具箱中的【选择箭头 工具】 ,使鼠标处于选择箭头状态。 1、选择一个:用鼠标在对象上单击 2、再选另一个:再用鼠标单击另一个要选取的对象 3、选择多个:连续单击所要选择的对象或通过拖框的方式 4、取消某一个:再次单击这个对象 5、都不选中:在画板的空白处单击鼠标(或按“Esc”键) 6、选择所有: 【编辑】菜单下的【选择所有】 (Ctrl+A)(与工具箱状 态有关) 7、选择对象的父对象(子对象): 【编辑】菜单下的【选择父对象】 注意:最后构造的对象,是处于选择状态。在选择对象之前最好在画 板的空白处 单击一下(或按“Esc”键) 选择对象的目的是为了对这个对象进行操作。在几何画板中,对选中 的对象可以进行的操作有:删除、拖动、构造、测量、变换等。

二、删除对象
(1)选中要删除的对象 (2)执行【编辑】菜单中的【清除】项,或按键盘上的“Delete”键。

三、撤消与重复 四、隐藏与显示对象 五、拖动对象
试一试:画三个过同一点的圆,拖动每个圆看看是否能保持“过同一 点”这一几何关系。

第三节 用绘图工具绘制简单的组合图形
例 1、 三角形

例 2、 圆内接三角形

例 3、 等腰三角形 制作要求:拖动三角形的顶点,三角形形状和大小会发生改变,但始 终是等腰三角形

例 4、 线段的垂直平分线 制作要求:无论怎样拖动线段,竖直的线为水平 线段的垂直平分线 要点思路:学会使用【直尺工具】画线段和直线, 学会等圆的构造技巧。

试一试: 作一个等边三角形

例 5、直角三角形 小 结 1)用几何画板绘制几何图形,首先得考虑对象 间的几何关系,不是基本元素(点、线、圆)的 简单堆积。 2)点不仅可作在画板的空白处,也可以作在几 何对象上。线段和圆的起点和终点也如此,即不仅可作在画板的空白 处,也可以作在几何对象上,即构造“点”与“线”的几何关系。 3) 【选择箭头工具】不仅用于选择,还可用来构造交点。 4)在画点(或画圆、直线、线段、射线)时,光标移到几何对象(点 和线)处,几何对象会变为红色,此时单击鼠标才能保证“点”、“点” 重合,“点”在“线”上。 5)对于绘制图形的辅助线,一般情况下不能删除,要不然相关对象 都被删除了。只能选定按快捷键“Ctrl+H”隐藏。

第四节 文本工具的使用

一、 用文本工具给对象加上标签
1、显示或隐藏标签 2、移动标签的位置 3、改变标签的文字 4、给标签加下标 例 1: 给三角形的顶点加上标签 (如右) 例 2:批量改变对象的标签 1、快速隐藏线段的标签 2、快速显示点的标签 例 3: 让系统自动为所画的点标上标签

C1 A1 C B1

A

B

二、用文本工具输入文本
例 4:输入下面的内容

2 y=2sin( π+φ) 3

x2-1 f(x)= x+4

三、字体的设置及文本对齐的技巧

第五节 改变线型、颜色 改变线型、

第二讲: 第二讲:用构造菜单作图
目的、要求: 1、 使用构造菜单作对象上的点、中点、交点 2、 使用构造菜单作平行线、垂线、角平分线 3、 使用构造菜单作圆、圆弧 4、 使用构造菜单作多边形内部 5、 掌握轨迹的构造方法 6、 认识在使用构造菜单时,对象的选择是有先后顺序的

第一节

点的作法

1、对象上的点 2、中点 例 1:作三角形的中线 练习:画三角形的中位线和中点三角形 3、交点

练习:作三角形的重心(中线的交点) 练习:过圆外一点作已知圆的切线

第二节

直线型的构造

平行线或垂线的作法 条件:选定一点和一条线段(射线或直线) 例 1、 作平行四边形 例 2、 作三角形的高、垂心(P35) 例 3、 作直角三角形 练习:作矩形、菱形、正方形、等腰梯形 角平分线的作法 条件:顺次选定边上一点、顶点和另一边上的一点 例 4、作三角形的角平分线 练习:作出三角形的外接圆、内切圆(P40).

第三节
一、圆的绘制

圆型线的构造( 圆型线的构造(圆、圆弧) 圆弧)

1、以圆心和圆周上的点绘圆 条件:选定两点(有先后顺序) 2、以圆心和半径绘圆 条件 1:选定一点和一条线段(没有顺序) 练习:1)作几个半径相等的圆 2)作几个同心圆 条件 2:选定一点和一个带有长度单位的数值

练习:1)作一个半径为 2 的圆 2)作直角

二、弧的绘制
1、圆上的弧 条件 1:选定一个圆和圆上的两点(点有顺序) 条件 2: 选定特殊的三点 (第一点为 B 以另两点为端点的线段的中垂线上的 点) 2、过三点的弧 O 条件: 选定三点(有序) 练习:作∠AOB?

A

第四节

图形内部的构造

1、 多边形内部 2、 圆内部 3、 扇形内部或弓形内部 练习:1)作一个填满红色的三角形 2)给两相交圆的公共区域填上绿色

第五节 点的轨迹的构造
例 1:(如图)P 为圆上任意一点,则线段 OP 中点 M 的轨迹是什么? (P46)

P
P M O

O

F

轨迹的构造条件:选定两点,一点是在一条路径上的自由点(主动点) 另一点是能够跟随此点运动的点(被动点)。 路径可以是任何线、 轨迹、 函数图像。 练一练: 1)如上右图,求 PF 的垂直平分线与直线 OP 交点的轨迹. 试一试:把 F 点拖到圆外,轨迹有什么变化. 2)在一个平面内,点 C 是一个定点,点 D 是定圆 O 上的一个动点, 过线段 CD 的中点作直线 OD 的垂线,垂足为 P,求点 D 绕圆 O 转动时,点 P 的轨迹.

综合实例: 综合实例:
1、作椭圆 (1) 作互相垂直的两线段 a 与 b,以交点 O 为圆心作两个同心圆; (2) 以 O 为端点作射线,分别交大、小圆于 A、B 两点; (3) 过点 A 作线段 a 的垂线 j; (4) 过点 B 作线段 j 的垂线 k; (5) 作 j 与 k 的交点 M; (6) 选择点 A 与点 M,执行【作图】下的【轨迹】 ; (7) 隐藏不需要显示的对象; 2、


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