9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 高考 >>

专题三 高考数列命题动向


专题三

高考数列命题动向
高考命题分析

数列是高中数学的重要内容之一,是衔接初等数学与高等数学的桥梁,在高考中 的地位举足轻重, 近年来的新课标高考都把数列作为核心内容来加以考查,并且 创意不断,常考常新.了解高考中数列问题的命题规律,掌握高考中关于数列问 题的热点题型的解法, 针对性地开展数列知识的复习和训练,对于在高考中取得 理想的成绩具有十分重要的意义. 高考命题特点 在新课标高考中,数列内容的主要考点包括三个方面:一是数列的有关概念;二 是等差数列的定义、通项公式与前 n 项和公式;三是等比数列的定义、通项公式 与前 n 项和公式.其中,数列的有关概念是了解级要求,等差数列和等比数列一 般是掌握级要求.根据《考试说明》中“重视数学基本能力和综合能力的考查” 的精神,高考对数列的考查呈现出综合性强、立意新、难度大的特点,注重在知 识交汇点处设计试题,如常常与函数、方程、不等式、三角变换、解析几何、导 数、推理与证明等内容有机地结合在一起,既重视对数列的基础知识的考查,又 突出对数学思想方法和数学能力的考查. 高考动向透视 等差、等比数列的基本运算 等差、等比数列是一个重要的数列类型,高考命题主要考查等差、等比数列的概 念、基本量的运算及由概念推导出的一些重要性质,灵活运用这些性质解题,可 达到避繁就简的目的.解决等差、等比数列的问题时,通常考虑两类方法:①基 本量法,即运用条件转化成关于 a1 和 d 的方程(组);②巧妙运用等差、等比数列 的性质. 【示例 1】?(2011· 江西)设{an}为等差数列,公差 d=-2,Sn 为其前 n 项和.若 S10=S11,则 a1=( A.18 B.20 ). C.22 D.24

解析 由 S10=S11,得 a11=S11-S10=0,a1=a11+(1-11)d=0+(-10)×(-2)= 20.故选 B.

答案 B 本小题主要考查等差数列的通项、性质、前 n 项和以及数列的通项和 前 n 项和的关系,解题的突破口是由 S10=S11 得出 a11=0. 【训练】 (2011· 天津)已知{an}为等差数列,其公差为-2,且 a7 是 a3 与 a9 的等 比中项,Sn 为{an}的前 n 项和,n∈N*,则 S10 的值为( A.-110 B.-90 C.90 D.110 ).

解析 因为 a7 是 a3 与 a9 的等比中项,所以 a2=a3a9,又因为公差为-2,所以(a1 7 -12)2=(a1-4)(a1-16),解得 a1=20,通项公式为 an=20+(n-1)(-2)=22- 10?a1+a10? 2n.所以 S10= =5×(20+2)=110,故选 D. 2 答案 D 等差、等比数列的判定 等差、 等比数列的判定通常作为解答题的第 1 问来考查,一般用下面的基本方法 an+1 来判定:①利用定义:an+1-an=常数,或 a =常数;②利用中项的性质:2an n =an-1+an+1(n≥2)或 a2=an-1an+1(n≥2). n 【示例 2】?(2011· 银川模拟)已知数列{an}满足 a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an(n ∈N*). (1)证明:数列{an+1-an}是等比数列; (2)求数列{an}的通项公式. (1)证明 ∵an+2=3an+1-2an,∴an+2-an+1=2(an+1-an),

a n+2-an+1 ∵a1=1,a2=3,∴ =2(n∈N*). an+1-an ∴{an+1-an}是以 a2-a1=2 为首项,2 为公比的等比数列. (2)解 由(1)得 an+1-an=2n(n∈N*),

∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+?+(a2-a1)+a1 =2n-1+2n-2+?+2+1=2n-1(n∈N*). 本题主要考查等比数列的判定及数列求和,同时考查推理论证能力及 转化化归能力. 有关数列求和的考查

数列的求和是高考重点考查的内容,也是考纲明确提出的知识点,年年在考,年 年有变,变的是试题的外壳,即在题设的条件上有变革,有创新,但在变中有不 变性,即问题的解答常用的方法可以归纳为几种.因此,考生有效地化归问题是 正确解题的前提, 合理地构建方法是成功解题的关键,正确的处理过程是制胜的 法宝,这部分内容在高考中既有以选择题、填空题形式的简单考查,也有以解答 题重点考查的情况出现. 数列求和主要是分析通项,然后根据通项选择相应的求和方法. 【示例 3】?(2011· 新课标全国)等比数列{an}的各项均为正数,且 2a1+3a2=1, a2=9a2a6. 3 (1)求数列{an}的通项公式;
?1? (2)设 bn=log3a1+log3a2+?+log3an,求数列?b ?的前 n 项和. ? n?

1 解 (1)设数列{an}的公比为 q.由 a2=9a2a6 得 a2=9a2,所以 q2=9.由条件可知 q 3 3 4 1 >0,故 q=3. 1 由 2a1+3a2=1,得 2a1+3a1q=1,所以 a1=3. 1 故数列{an}的通项公式为 an=3n. (2)bn=log3a1+log3a2+?+log3an =-(1+2+?+n)=- n?n+1? 2 .

1 ? 1 2 ?1 故b =- =-2?n-n+1?. n?n+1? ? ? n 1? ?1 1? 1 1 1 ?? +b +?+b =-2??1-2?+?2-3?+? b1 2 ?? ? ? ? n 1 ?? 2n ?1 +?n-n+1??=- . n+1 ? ??
?1? 2n 所以数列?b ?的前 n 项和为- . n+1 ? n?

本题主要考查等比数列的通项公式、数列求和及对数运算.考查灵活

运用基本知识解决问题的能力、运算求解能力和创新思维能力.对于通项公式, 可以利用基本量求出首项和公比;对于数列求和,可通过对数运算求出 bn,然后 利用裂项求和. 有关数列与不等式的综合考查 数列与不等式的综合问题是近年来的高考热门问题, 与不等式相关的大多是数列 的前 n 项和问题, 对于这种问题,在解答时需要利用化归的思想将问题转化为我 们较熟悉的问题来解决,要掌握常见的解决不等式的方法,以便更好地解决问 题.主要考查考生的推理论证能力和分析、解决问题的能力、以及转化化归的思 想和数学素养. 【示例 4】?(2011· 浙江)已知公差不为 0 的等差数列{an}的首项 a1 为 a(a∈R),且 1 1 1 a1,a2,a4成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式; 1 1 1 1 1 (2)对 n∈N*,试比较a +a +a +?+a 与a 的大小. 2 22 23 2n 1 解 1 1 ?1? (1)设等差数列{an}的公差为 d,由题意可知?a ?2= · ,即(a1+d)2=a1(a1 ? 2? a1 a4

+3d),从而 a1d=d2. 因为 d≠0,所以 d=a1=a.故通项公式 an=na. 1 1 1 (2)记 Tn=a +a +?+a ,因为 a2n=2na, 2 22 2n 1? 1?1 1 ? 所以 Tn=a?2+22+?+2n? ? 1? ?1? ? ?1-?2?n? ? ? ? 1? 1 2? ?1?n? ? ? ?? =a· 1 =a?1-?2? ?. 1-2 1 1 从而,当 a>0 时,Tn<a ;当 a<0 时,Tn>a .
1 1

本题主要考查等差、等比数列的概念以及通项公式、等比数列的求和 等基础知识,同时考查运算求解能力及推理论证能力. 【训练】 已知数列{an}的各项均为正数,Sn 为其前 n 项和,对于任意的 n∈N*

满足关系式 2Sn=3an-3. (1)求数列{an}的通项公式; 1 (2)设数列{bn}的通项公式是 bn= ,前 n 项和为 Tn,求证:对于任 log3an· 3an+1 log 意的正数 n,总有 Tn<1. (1)解 ?2Sn=3an-3, 由已知得? (n≥2). ?2Sn-1=3an-1-3

故 2(Sn-Sn-1)=2an=3an-3an-1,即 an=3an-1(n≥2). 故数列{an}为等比数列,且公比 q=3. 又当 n=1 时,2a1=3a1-3,∴a1=3,∴an=3n. (2)证明 ∵bn= 1 1 1 = - . n?n+1? n n+1

∴Tn=b1+b2+?+bn 1 ? 1? ?1 1? ?1 ? =?1-2?+?2-3?+?+?n-n+1? ? ? ? ? ? ? =1- 1 <1. n+1 考查数列的综合问题 以等差数列、等比数列为载体,考查函数与方程、等价转化和分类讨论等数学思 想方法,是新课标高考数列题的一个重要特点,因试题较为综合,故难度一般较 大. 【示例 5】?(2011· 天津)已知数列{an}与{bn}满足 bn+1an+bnan+1=(-2)n+1,bn 3+?-1?n-1 = ,n∈N*,且 a1=2. 2 (1)求 a2,a3 的值; (2)设 cn=a2n+1-a2n-1,n∈N*,证明{cn}是等比数列; S2n-1 S2n S1 S2 1 (3)设 Sn 为{an}的前 n 项和,证明a +a +?+ +a ≤n-3(n∈N*). a2n-1 1 2 2n (1)解 ?2,n为奇数, 3+?-1?n-1 由 bn= ,n∈N*,可得 bn=? 2 ?1,n为偶数.

又 bn+1an+bnan+1=(-2)n+1,

3 当 n=1 时,a1+2a2=-1,由 a1=2,可得 a2=-2; 当 n=2 时,2a2+a3=5,可得 a3=8. (2)证明 对任意 n∈N*,

a2n-1+2a2n=-22n-1+1,① 2a2n+a2n+1=22n+1.② ②-①,得 a2n+1-a2n-1=3×22n-1, cn+1 即 cn=3×22n-1,于是 =4. cn 所以{cn}是等比数列. (3)证明 a1=2,由(2)知,当 k∈N*且 k≥2 时,

a2k - 1 =a1 +(a3 -a1)+(a5 -a3)+(a7 -a5)+?+(a2k - 1 -a2k - 3)=2+3(2+23 +25 +?+22k-3)=2+3× 2?1-4k-1? 2k-1 =2 , 1-4

故对任意 k∈N*,a2k-1=22k-1.由①得 22k-1+2a2k=-22k-1+1, 1 所以 a2k=2-22k-1,k∈N*. k 因此,S2k=(a1+a2)+(a3+a4)+?+(a2k-1+a2k)=2. k-1 于是,S2k-1=S2k-a2k= 2 +22k-1. k-1 k 2k-1 2 +2 2 S2k-1 S2k k-1+22k k 1 k 故 +a = +1 = 22k - 2k =1-4k- k k . 2k-1 a2k-1 2k 2 2 -1 4 ?4 -1? 2k-1 2-2 所以,对任意 n∈N*. S2n-1 S2n ?S1 S2? ?S3 S4? 1 1? ?S2n-1 S2n? ? S1 S2 + ? = ?1-4-12? + + a +?+ + a = ?a +a ? + ?a +a ? +?+ ? a1 ? 1 ? ? 3 ? ? a2n-1 a2n? ? a2n-1 2 4 2 2n ? 1 2 1 n 2 ? ? ? ? ? ?1 1 ? ? 1 ?1-42-42?42-1?? +?+ ?1-4n-4n?4n-1?? =n- ?4+12? - ?42+42?42-1?? -? ? ? ? ? ? ? ? ? n 1 ?1 ? ?1 1 ? -?4n+4n?4n-1??≤n-?4+12?=n-3. ? ? ? ? 本小题主要考查等比数列的定义、数列求和等基础知识,考查运算能

力、推理论证能力、综合分析能力和解决问题的能力及分类讨论的思想方法,难 度较大.


赞助商链接

更多相关文章:
专题三 高考数列命题动向
专题三 高考数列命题动向_数学_高中教育_教育专区。专题三 高考数列命题动向 高考命题分析 数列是高中数学的重要内容之一,是衔接初等数学与高等数学的桥梁,在高考中...
专题三 高考数列命题动向
专题三 a1=( A.18 高考数列命题动向 【示例 1】?设{an}为等差数列,公差 d=-2,Sn 为其前 n 项和.若 S10=S11,则 ). B.20 C.22 D.24 【训练】已...
2010年数学高三专题三数列与不等式命题情况表
2010年数学高三专题三数列与不等式命题情况表_高考_高中教育_教育专区。2010 年数学高三专题三数列与不等式命题情况表 1、对试卷进行整体统计。并根据统计结果和审稿...
专题3:2003-13年江苏省高考数学试题分类解析汇编(十专...
专题3:2003-13年江苏省高考数学试题分类解析汇编(十专题)数列_高考_高中教育_教育...37 ,由于以上过程是可逆的,所以命题得证。 【考点】数列的应用。 【分析】 ...
专题1 数列题型特点与命题规律【最新高考数学热点题型】
专题1 数列题型特点与命题规律【最新高考数学热点题型】 - 在高中数学教学中,数列教学是其中较为典型的离散函数代表知识之一,并在高中数学 中占有相当重要的地位,...
2010年高考数学冲刺复习资料专题三:数列与不等式的交汇...
2010年高考数学冲刺复习资料专题三:数列与不等式的交汇题型分析及解题策略 隐藏>...其中,以函数与数列、 不等式为命题载体,有着高等数学背景的数列 与不等式的...
2011年高考数学复习资料专题三:数列与不等式的交汇题型...
2011年高考数学复习资料专题三:数列与不等式的交汇题型分析及解题策略_初三政史...高考数学复习资料专题三: 专题三:数列与不等式的交汇题型分析及解题策略【命题...
3.2高考复习专题10讲之专题3_数列、极限、数学归纳法(下)
的等差数列是等比数列”“公比为 ; 1 的等比数列一定是递减数列”“a,b,c 三数成等 ; 2 C.3 个 D.4 个 ; ,以上四个命题中,正确的 比数列的充要...
2011年高考数学复习资料专题三:数列与不等式
2011年高考数学复习资料2011年高考数学复习资料隐藏>> 年高考数学复习资料 2011 年高考数学复习资料专题三: 专题三:数列与不等式的交汇题型分析及解题策略【命题趋向...
江苏十年高考试题回眸之三:数列
江苏十年高考试题回眸之三:数列 - 江苏十年高考数学试题回眸之三:数列 袁保金名师工作室 一、十年高考试题信息统计 年份 2008 2009 题号 10 19 14 17 8 ...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图