9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

郑州市2015年高中毕业年级第三次质量预测理数



2015 年高中毕业年级第三次质量预测理科数学 一、选择题:BACBD 二、填空题 13. a ? ?1 DCDCA 14. C,D DA 15. ? , 7 ? 4

参考答案

?3 ?

? ?

16. ( ?

1 , ??) 4

三、解答题

17.解: (Ⅰ)∵ 3a ? 2c sin A ∴由正弦定理得 3 sin A ? 2 sin C sin A ???2 分

sin C ?


3 2

∵0°﹤C﹤180°∴C=60°或 120°????6 分 (2) ∵ S ?ABC ?

1 3 3 ab sin C ? 2 2

∴ ab ? 6 ???8 分 若 C=60°,由余弦定理 c ? a ? b - 2ab cosC 可得 a ? b =5????10 分
2 2 2

若 C=120°,可得 a ? b ? 1 ,无解
2 2

综上, a ? b =5

???12 分

18、解:(Ⅰ)由直方图知: T ? [3,9] 时交通指数的中位数为 5+1 ?

0.2 35 = ......2 分 0.24 6

T ? [3,9] 时交通指数的平均数
3.5 ? 0.1 ? 4.5 ? 0.2 ? 5.5 ? 0.24 ? 6.5 ? 0.2 ? 7.5 ? 0.16 ? 8.5 ? 0.1 ? 5.92 ?..4 分
(Ⅱ)设事件 A 为“一条路段严重拥堵” ,则 P ? A? ? 0.1 则 3 条路段中 至少有两条路段严重拥堵的概率为: ......5 分

1? 7 ?1? ? 3 ? 1 ? P ? C ? ? ? ? ?1 ? ? ? C3 ?? ? ? ? 10 ? ? 10 ? ? 10 ? 250
2 3

2

3

......7 分

∴3 条路段中至少有两条路段严重拥堵的 概率为 (Ⅲ)由题意,所用时间 x 的分布列如下表: x P 35 0.1 40 0.44 50 0.36 60 0.1

7 250

......8 分

则 Ex ? 35 ? 0.1 ? 40 ? 0.44 ? 50 ? 0.36 ? 60 ? 0.1 ? 45.1 ......11 分 ∴此人经过该路段所用时间的数学期望是 45.1 分钟 ......12 分 1分 2分

19、 (12 分) (Ⅰ)因为 DP ? 平面 ABCD ,所以 DP ? AC , 因为四边形 ABCD 为菱形,所以 BD ? AC 又 BD ? PD ? D,? AC ? 平面PBD.

P
5分

? AC ? DE. 因为 DE ? 平面PBD,
(Ⅱ)连接 OE, 在 ?PBD 中, EO // PD,

z

E D
x

所以 EO ? 平面ABCD, 分别以 OA, OB, OE 所在直线 为 x 轴, y 轴, z 轴建立如图所示的空间直角坐标系, 设 PD ? t , 则 A ?1,0,0 ? ,

C O B
y

A

t? ? B 0, 3,0 , C ? ?1,0,0 ? , E ? 0,0, ? , P 0, ? 3, t . 2? ?

?

?

?

?

6分

由 (Ⅰ) 知, 平面 PBD 的一个法向量为 n1 (1,0,0) , 设平面 PAB的一个法向量为 n ( , 2 x, y, z) 则?

? ?n1 ? AB ? 0 ? ?n2 ? AP ? 0

得?

? ?? x ? 3 y ? 0 ? ?? x ? 3 y ? tz ? 0

,令 y ? 1 ,得 n2 ? ? 3,1,

? ? ?

2 3? ?. t ? ?

8分

因为二面角 A ? PB ? D 的余弦值为

15 ,所以 cos n1 , n2 ? 5

3 15 , ? 5 12 4? 2 t
10 分

解得 t ? 2 3 或 t ? ?2 3 (舍去) ,所以 P 0, ? 3, 2 3 设 EC 与平面 PAB 所成的角为 ? .因为 EC ? ?1, 0, ? ∴ sin ? ?| cos EC, n2 |? 12 分 20.解:(Ⅰ)由已知: b ? c ?
2 ,? a 2 ? b2 ? c 2 ? 4 ,

?

??? ?

?

? 3? , n ? ?
2

3,1,1 ,

?

??? ?

2 3 15 所 以 EC 与 平 面 PAB 所 成 角 的 正 弦 值 为 ? 5 2 5

15 . 5

x2 y 2 ? ?1 . 所以椭圆方程为 4 2

............4 分

(Ⅱ)由(1)知, C (?2, 0), D(2, 0) . 由题意可设 CM : y ? k ( x ? 2), P( x1 , y1 ) .

? MD ? CD,? M (2, 4k ).

? x2 y 2 2 2 2 2 ?1 ? ? 由? 4 消去 y ,整理得: (1 ? 2k ) x ? 8k x ? 8k ? 4 ? 0 , 2 ? y ? k ( x ? 2) ?

?△? (8k 2 )2 ? 4(1 ? 2k 2 )(8k 2 ? 4) ? 0
8k 2 ? 4 由求根公式知两根之积为 1 ? 2k 2

?? 2 x1 ? ?点P(

8k 2 ? 4 2 ? 4k 2 4k , 即 x ? , 1 2 2 .? y1 ? k ( x1 ? 2) ? 1 ? 2k 1 ? 2k 1 ? 2k 2

2 ? 4k 2 4k , ). 1 ? 2k 2 1 ? 2k 2 ........6 分

设 Q( x0 ,0), 且x0

? ?2 .

若以 MP 为直径的圆恒过 DP, MQ 的交点, 则 MQ ? DP,?QM ? DP ? 0恒成立 .

???? ? ??? ?

??? ? ???? ? ?8k 2 4k , ). QM ? (2 ? x0 ,4k ) , DP ? ( 2 1 ? 2k 1 ? 2k 2 ???? ? ??? ? ?8k 2 4k ? QM ? DP ? (2 ? x0 ) ? ? 4 k ? ? 0, 1 ? 2k 2 1 ? 2k 2
8k 2 x0 ? 0 恒成立, ? x0 ? 0. 即 1 ? 2k 2
∴存在 Q (0, 0) ,使得以 MP 为直径的圆恒过直线 DP 、 MQ 的交点. .......12 分 .......10 分

21. 证明:(Ⅰ) 令, x ? 1 f ' ? x ? ?

1 k ? x 2 x ?1

?

2 x ? 1 ? kx 2x x ?1

.............1 分

令 x ?1 ? t , t ? 0, x ? t 2 ? 1
2 则 2 x ? 1 ? kx ? 2t ? k t ? 1

?

?

2 当 k ? 1 时, 2t ? k t ? 1 ? 2t ? 2kt ? 2t ?1 ? k ? ? 0

?

?

即 f ' ? x ? ? 0 , f ? x ? 在 [1, ??) 上单调递减,

? f ? x ? ? f ?1? ? 0 ,即原不等式恒成立.
(Ⅱ) k ? 1 由(1)知, ln x ?

................................6 分

x ? 1 对 x ? 1 恒成立.

an ?

2 2n ? 1 2n ? 1 ? ? 1 ? ln ? ln ? 2n ? 1? ? ln ? 2n ? 1? 2n ? 1 2n ? 1 2n ? 1 ............10

所以 Sn ? a1 ? a2 ? ... ? an

? ln 3 ? ln1 ? ln 5 ? ln 3 ? ... ? ln ? 2n ? 1? ? ln ? 2 n ? 1? ? ln ? 2n ? 1?
..12 分

? x2 y2 ? x ? 2cos ? ? ? ?1 23.解 :(Ⅰ) 曲线 C1 : ? 4 3 y ? 3 sin ? ? ?
曲线 C2 : ? ? sin?

? ? 2 ? ? sin? ? x2 ? y2 ? y ? 0

...... 5 分

(Ⅱ)设曲线 C1 上任意一点 P 的坐标为 2cos ? , 3 sin ? ,则点 P 到直线 l 的距离为

?

?

2cos ? ? 3 sin ? ? 8 12 ? 12 ? ?
其中 sin ? ?

7 sin ?? ? ? ? ? 8 2 8 ? 7 8 2 ? 14 ? 2 2

2 3 ,当 sin ?? ? ? ? ? 1 时等号成立. ,cos ? ? ......10 分 7 7



更多相关文章:
郑州市2016年高中毕业年级第三次质量预测理科数学_图文
郑州市2016年高中毕业年级第三次质量预测理科数学_数学_高中教育_教育专区。郑州第三次质量预测理科数学 347572305.docx 第 1 页共 9 页 347572305.docx 第 2 ...
郑州市2016年高中毕业年级第三次质量预测理数_图文
郑州市2016年高中毕业年级第三次质量预测理数_数学_高中教育_教育专区。 2016 ...郑州市2015年高中毕业年... 11页 1下载券 1郑州市2016年高中毕业年... 暂无...
河南省郑州市2017年高中毕业年级第三次质量预测理科数学
河南省郑州市2017年高中毕业年级第三次质量预测理科数学_高三数学_数学_高中教育_教育专区。河南省郑州市 2017 年高中毕业年级第三次质量预测 理科数学试题卷第Ⅰ卷...
河南省郑州市2017年高中毕业年级第三次质量预测数学(理...
河南省郑州市2017年高中毕业年级第三次质量预测数学(理)试题(WORD版含答案)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2017年郑州市高中毕业年级第三次质量预测理科数学...
郑州市2015年高中毕业年级第次质量预测理数_图文
郑州市2015年高中毕业年级第次质量预测理数_高三数学_数学_高中教育_教育专区。 2015 年高中毕业年级第二次质量预测 理科数学一、选择题 BCDC BDDC ADCA 参考...
郑州市2015年高中毕业年级第三次质量预测英语
郑州市 2015 年高中毕业年级第三次质量预测英语第二部分 阅读理解(共两节,满分 40 分)第一节(共 15 小题;每小题 2 分,满分 30 分) 阅读下列短文,从每题...
河南省郑州市2014届高中毕业年级第三次质量预测——数...
河南省郑州市2014届高中毕业年级第三次质量预测——数学理_数学_高中教育_教育...河南省郑州市2011届高中... 9页 免费 河南省郑州市2015年高中... 暂无评价...
郑州【高三】2015年高中毕业年级第【三】次质量预测【...
郑州【高三】2015年高中毕业年级第【三】次质量预测【理科数学】答案_语文_高中教育_教育专区。2015 年高中毕业年级第三次质量预测 理科数学一、选择题: BACBD DCD...
河南省郑州市2017届高中毕业年级第三次质量预测(理数)
河南省郑州市2017届高中毕业年级第三次质量预测(理数)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。河南省郑州市 2017 届高中毕业年级第三次质量预测 数学(理科)本试卷共 ...
河南省郑州市2015年高中毕业年级第三次质量预测数学(理...
河南省郑州市2015年高中毕业年级第三次质量预测数学(理)试卷 扫描版含答案(1)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。河南省郑州市2015年高中毕业年级第三次质量预测数...
更多相关标签:
郑州市地铁第三次规划    郑州市第二次质量预测    郑州市中考分数线预测    预测第三次世界大战    2017郑州市九年级二模    郑州市七年级期末试卷    2017郑州市九年级一模    2016郑州市九年级二模    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图