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2015届高考数学总复习第九章 平面解析几何第11课时 直线与圆锥曲线的综合应用(2)课时训练



第九章 平面解析几何第 11 课时 (2) 直线与圆锥曲线的综合应用 x2 y2 1. 以椭圆 + =1 的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线方程为____________. 4 3 y2 答案:x2- =1 3 x2 y2 解析: 椭圆 + =1 的焦点为(± 1, 0), 顶点为(± 2, 0), 则双曲线中 a=1, c=2, b= c2-a2 4 3 y2 = 3,所以

所求双曲线方程为 x2- =1. 3 x2 y2 2. 已知双曲线 2 - 2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程是 y= 3x,它的一个焦点与抛 a b 2 物线 y =16x 的焦点相同,则双曲线的方程为____________. x2 y2 答案: - =1 4 12 x2 y2 解析:由题意知,双曲线的一个焦点为(4,0),即 a2+b2=16.又双曲线 2- 2=1(a>0, a b b b>0)的一条渐近线方程是 y= 3x,所以有 = 3,即 b= 3a,可解得 a2=4,b2=12,故 a x2 y2 双曲线的方程为 - =1. 4 12 x2 3. 顶点在原点且以双曲线 -y2=1 的右准线为准线的抛物线方程是____________. 3 2 答案:y =-6x x2 3 解析: 由题可得, 双曲线 -y2=1 的右准线方程为 x= , 则所求抛物线是顶点在原点、 3 2 p 3 开口向左的抛物线且 = ,即 p=3,所以所求抛物线方程为 y2=-6x. 2 2 2 y 4. 双曲线 x2- =1 的渐近线与圆 x2+(y-4)2=r2(r>0)相切,则 r=________. 3 答案:2 |4| 解析:渐近线的方程为 3x±y=0,圆心(0,4)到渐近线的距离等于 r,则 r= = 3+ 1 2. 1 5. 已知焦点在 x 轴上的椭圆的离心率为 ,它的长轴长等于圆 C:x2+y2-2x-15=0 2 的半径,则椭圆的标准方程是____________. x2 y2 答案: + =1 4 3 c 1 解析:圆 C:(x-1)2+y2=16,∴2a=4,即 a=2.∵e= = .∴c=1,∴b2=a2-c2=4 a 2 x2 y2 -1=3.∴椭圆方程为 + =1. 4 3 x2 2 x2 0 2 6. 已知椭圆 C: +y =1 的两焦点为 F1,F2,点 P(x0,y0)满足 +y0 ≤1,则 PF1+PF2 2 2 的取值范围为________. 答案:[2,2 2] 解析:当 P 在原点处时,PF1+PF2 取得最小值 2;当 P 在椭圆上时,PF1+PF2 取得最大 值 2 2,故 PF1+PF2 的取值范围为[2,2 2]. 第 1 页 共 4 页 x2 7. 直线 l: x-y=0 与椭圆 +y2=1 相交于 A、 B 两点, 点 C 是椭圆上的动点, 则△ABC 2 面积的最大值为________. 答案: 2 x-y=0, ? ? 2 解析:由?x 得 3x2=2, 2 + y = 1 , ? ?2 6 4 3 6 6 6 6 ∴ x=± ,∴ A? , ?,B?- ,- ?,∴ AB= .设点 C( 2cosθ,sinθ), 3 3 3? 3? ?3 ? 3 | 2cosθ-sinθ| 3 3 1 1 4 3 则点 C 到 AB 的距离 d= = · |sin(θ-φ)|≤ , ∴ S△ABC= AB· d≤ × 2 2 3 2 2 2 × 3 = 2. 2 x2 y2 8. 若直线 mx+ny=4 和圆 O: x2+y2


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