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徐汇新王牌 秋季同步提高补习班 高中数学姚H老师 高一 7-基本不等式及其应用-习题



高一复习 习题-基本不等式及其应用

新王牌姚 H

基本不等式及其应用
1. 设 a, b ? R 且 ab ? 0 ,那么“ a ? b ”是“

a b ? ? 2 ”的________条件。 b a

2.

已知 a, b ? 0 且 a ? b ,将

>
2ab a ? b a 2 ? b2 从小到大排列________________。 , , ab , a?b 2 2

3.

已知,由不等式 x ? 的结论: x ?

1 1 4 x x 4 x x 4 ? 2 x ? ? 2 , x ? 2 ? ? ? 2 ? 3 3 ? ? 2 ? 3 启发,我们可以得出推广 x x x 2 2 x 2 2 x

a ? n ? 1 ? n ? N *? ,则 a 的取值是_________。 xn

4.

某种商品三种提价方案,甲:先提价 m% ,再提价 n % ;乙:先提价

m?n m?n % ,再提价 % ;丙: 2 2

一次性提价 ? m ? n? % ,已知 m ? n ? 0 ,那么提价幅度最大的是________。

-1-

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5.

若 x ? 4 ,则 2 x ?

1 的最小值是_________。 x?4

6.

x 1 ? x2 的最大值是__________。

7.

若正数 a , b 满足 ab ? a ? b ? 3 ,则 ab 的取值范围是________。

8.

实数 x, y 满足 2 x ? 4 y ? 1 ,则 x ? y 的最小值是________。
2 2

9.

已知 x ? 1 ,求代数式

x 2 ? 3x ? 4 的最小值。 2x ? 2

-2-

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10. 阅读以下的推导过程:

a 2 ? b2 ? 2ab 即 ?2ab ? ? ? a 2 ? b 2 ?

? a 2 ? b 2 ? ? a ? b ? ? 2ab ? ? a ? b ? ? ? a 2 ? b 2 ? 即 2 ? a 2 ? b 2 ? ? ? a ? b ? ,
2 2
2

那么 a ? b ? 1 时,则有 a ? b ?
2 2

1 。 2
2 2 2

问题:当 a ? b ? c ? 1 时,按照上述方法,推导出有关 a ? b ? c 的一个不等式。

11. 已知正数 x, y 满足 x ?

y ? k x ? y ,求实数 k 的取值范围。

-3-

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