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2.2 等差数列第一课时


2.2
年级:高一年级 主备教师:王冬梅
一、学习目标 1、掌握等差数列的概念;

等 差 数 列 (第一课时)

课题:2.2 等 差 数 列 (第一课时)

2、理解等差数列的通项公式的推导过程; 3、了解等差数列的函数特征;能用等差数列的通项公式解决相应的一些问题。 二、学习过程 【新课引入】(利用多媒体) (1) 、在过去的三百多年里,人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星: 1682,1758,1834,1910,1986, ( )

你能预测出下次观测到哈雷慧星的大致时间吗?判断的依据是什么呢? (2) 、通常情况下,从地面到 11km 的高空,气温随高度的变化而变化符合一定的规律, 请你根据下表估计一下珠穆朗玛峰峰顶的温度。
距地面的 高度(km) 温度(℃)

1

2

3

4

5

6

… …
),…

38

32

26

20

14

8

思考:依据前面的规律, 填写(3)(4): 、 (3) 1,4,7,10, ( 它们共同的规律是什么? 从第二项起,每一项与前一项的差等于同一个常数。我们把有这一特点的数列叫做等 差数列。 【新课探究】 1、等差数列的定义 如果一个数列从第二项起,每一项与前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫 等差数列。这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母 d 来表示。 (1)定义中的关健词有哪些?(2)公差 d 是哪两个数的差?
1

) ,16,…

(4)

2,0,-2,-4,-6, (

2、等差数列定义的数学表达式: an?1 ? an 试一试:它们是等差数列吗? (1)

? d (d是常数, n ? N*)

1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10…

(2) 5,5,5,5,5,5,… (3) -1,-3,-5,-7,-9,…

3、等差中顶定义 在如下的两个数之间,插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列: ①、 2,( ②、-12,( ③、 a,( ),4 ),0 ),b

如果在 a 与 b 中间插入一个数 A,使 a,A,b 成等差数列,那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项。
A? a?b ? a, b 成等差数列 2
王新敞
奎屯 新疆

4、等差数列的通项公式 【探究 1】等差数列的通项公式(求法一) 如果等差数列 ?a n ?首项是 a 1 ,公差是 d ,那么这个等差数列 a2 , a3 , a4 如何表示? a n 呢? 根据等差数列的定义可得:

a2 ? a1 ? d , a3 ? a2 ? d , a4 ? a3 ? d ,…。
所以: a2 ? a1 ? d ,

a3 ? a2 ? d ? ? a1 ? d ? ? d ? a1 ? 2d ,

a4 ? a3 ? d ? ? a1 ? 2d ? ? d ? a1 ? 3d ,
…… 由此得 an

? a1 ? (n ? 1)d ,

因此等差数列的通项公式就是:

an ? a1 ? (n ? 1)d , n ? N *

2

【探究 2】等差数列的通项公式(求法二) 根据等差数列的定义可得:
a2 ? a1 ? d

a3 ? a2 ? d
……

an?1 ? an?2 ? d

an ? an?1 ? d
将以上 n -1 个式子相加得等差数列的通项公式就是: an ? a1 ? (n ? 1)d , n ? N * 三、例题处理 【教科书 P38,例 1】 (2)、分析:要判断-401 是不是数列的项,关键是求出通项公式,并判断是否存在正整 数 n,使得 an ? ?401 成立,实质上是要求方程 an ? ?401 的正整数解。 【补充、 】在等差数列中,已知 a5 ? 10 , a12 ? 31,求首项 a1 与公差 d。 在应用等差数列的通项公式 an ? a1 ? (n ? 1)d 过程中,对 an , a1 ,n,d 这四个变量,知道 其中三个量就可以求余下的一个量,这是一种方程的思想。 【教科书 P38,例 2】 出租车收费问题,是一个实际问题,但我们把这个生活问题抽象、 转化成数学中的数列问题,使问题易于解决。 四、课堂练习: 1、教科书 P39,1、2 2、等差数列{an}的前三项依次为 a-6,-3a-5,-10a-1,则 a =( A、 1 B、 -1 C、 -2 D、 2 ) 。

3.一张梯子最高一级宽 33cm,最低一级宽 110cm,中间还有 10 级, 各级的宽度成等差数列。求公差 d。

33

五、课外作业: 课本第 40 页 习题 2.2 第 1,3 题
3

110



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