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高一数学周考练习



南川中学高 2018 级《数学》第 14 周定时练习
命题人:罗光军 一、 选择题 1.在等差数列{an}中,若 a1+a2+a12+a13=24,则 a7 为( A.6 B.7
? ? ?

时间:2016 年 5 月 29 日

)

C.8
?

D.9

?
?

2.已知向量 a , b 满足,| a |=2,| b |=1, a ⊥ b ,则| a +2 b | =( A、 2 2 B、3 C、8 D、9 )

?

?



3.在△ABC 中,若 a= 3 ,b= 2 ,A=60°,则 B=( A、30° B、45° C、90°

D、120°

4. 甲、 乙两名运动员在某项测试中的 6 次成绩如茎叶图所示, x1 , x2 分别表示甲、 乙两名运动员这项测试成绩的平均数, s1 , s2 分别表示甲、乙两名运动员这项测 试成绩的标准差,则有( A. x1>x2 , s1<s2
甲 9 6554 1 0 1 2 乙 7 3557 3

) C. x1 ? x2 , s1>s2 D. x1<x2 , s1>s2

B. x1 ? x2 , s1<s2

5. 已知1 , a1 , a2 , 9 四个实数成等差数列,1 , b1 , b 2 , b3 , 9 五个数成等比数 列,则 b2 (a2 ? a1 ) 等于( ) A、8 B、-8 C、±8 D、
9 8

6. 假设关于某设备使用年限 x (年)和所支出的维修费用 y (万元)有如下统 计资料:
x
y

1 1

2 1.5

4 5.5

5 8

若由资料可知 y 对 x 呈线性相关关系, 则 y 与 x 的线性回归方程 y ? bx ? a 必过的 点是( A 、 (2,2) ) B 、 (1,2) C 、 (3,4) D 、 (4,5)
1

?x ? 2 ? 7. 若 x 、 y 满 足 约 束 条 件 ? y ? 2 , 则 z=x+2y 的 取 值 范 围 是 ?x ? y ? 2 ?





A 、 [2,6]

B 、 [2,5]

C 、 [3,6]
? 3

D、 ( 3,5] )

8. 已知 | a |?| b |? 2 , a 、 b 的夹角为 ,则 a ? b 在 a 上的投影为( A.2 B.3 C. 3 D. 2 3

9. 甲、乙两人各写一张贺年卡,随意送给丙、丁两人中的一人,则甲、乙将贺 年卡送给同一人的概率是( ) 1 A. 2 1 B. 3 1 C. 4 1 D. 5

10.在 ?ABC中, a, b, c 分别是角 A、B、C 的对边,若 a ? 1 且 2 cos C ? c ? 2b 则 ?ABC的周 长的取值范围是( ) A. ?1,3? B. [2, 4] C. ?2,3? D. [3,5]

1 1 ? 的最小值是( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 ab a(a ? b) a 1 12.已知数列 {an } 满足: a1 ? 1 , an?1 ? n (n ? N * ) ,若 bn?1 ? (n ? ? )( ? 1)(n ? N * ) , an an ? 2
2 11. 设 a ? b ? 0 ,则 a ?

b1 ? ?? 且数列 {bn } 是单调递增数列,则实数 ? 的取值范围为(

)

A.

??2

B.

??3

C.

??2

D.

? ?3

二、填空题 13.某高中有高一学生 600 人,高二学生 500 人,高三学生 550 人,现对学生关 于消防安全知识了解情况进行分层抽样调查, 若抽取了一个容量为 n 的样本, 其中高三学生有 11 人,则 n 的值等于___. 14 .下面框图所给的程序运行结果为 S = 28 ,如果判断框中应填入的条件是 “ k ? a ”, 则整数 a ? _______.

2

15. 已知 M 是△ABC 内的一点, 且 AB ? AC =2 3, ∠BAC=30°, 若△MBC, △MCA 1 1 4 和△MAB 的面积分别为 ,x,y,则 + 的最小值是____. 2 x y 16. 若不等式 (?1)n ?1 a ? 三、解答题 17. (本题满分 10 分)在△ ABC 中,内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,已知
m ? 2 cosA, 3 sin A , n ? ?cos A,?2 cos A? , m ? n ? ?1 .
(?1) n ? 2 对任意 n ? N? 恒成立,则实数 a 的取值范围是 n

??? ?

????



?

?

(1)求 ? A 的大小; (2)若 a ? 2 3 , c ? 2 ,求△ ABC 的面积. 18. (本题满分 12 分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中 记录的产量 x(吨)与相应的生产能耗 y(吨标准煤)的几组对照数据.

x

3

4 3

5 4

6 4.5

y 2.5
(1)请画出上表数据的散点图;

(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 ^ y=^ bx+^ a; (3)已知该厂技改前生产 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤. 试根据(2) 求出的线性回归方程,预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少 吨标准煤? 19. (本题满分 12 分)设数列 {bn } 的前 n 项和为 Sn ,且 bn ? 2 ? 2Sn ,数列 {an } 为等 差数列,且 a5 ? 14, a7 ? 20 ? (1)求数列 {bn } 的通项公式; (2)若 cn ? an ? bn (n ? 1, 2,3…), Tn 为数列 {cn } 的前 n 项和,求证 Tn ?
7 ? 2

20. (本题满分 12 分)某校从高一年级期末考试的学生中抽出 60 名学生,其 成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示:

3

(Ⅰ)估计这次考试的及格率(60 分及以上为及
频率

格)和平均分; (Ⅱ)假设在[90, 100]段的学生的成绩都不相同, 且都在 94 分以上,现用简单随机抽样方法,从 95,96,97,98,99,100 这 6 个数中任取 2 个 数,求这 2 个数恰好是两个学生的成绩的概率。

组距 0.030 0.025 0.020 0.015 0.010 0.005 分数 0 40 50 60 70 80 90 100

21. (本题满分 12 分)如图,公园有一块边长为 2 的等边△ABC 的边角地,现 修成草坪,图中 DE 把草坪分成面积相等的两部分,D 在 AB 上,E 在 AC 上. (Ⅰ)设 AD ? x (x≥0) , DE ? y ,求用 x 表示 y 的 函数关系式,并求函数的定 义域; (Ⅱ)如果 DE 是灌溉水管,为节约成本,希望它最短, DE 的位置应在哪里? 如果 DE 是参观线路,则希望它最长, DE 的位置又应在哪里?请予证明.

22.(本题满分 12 分, (Ⅰ)小问 5 分, (Ⅱ)小问 7 分) 已知数列 {an } 的首项 a1 ? 1 , Sn 是 {an } 的前 n 项和,且 3Sn ? (n ? 2)an (n ? N? ) . (Ⅰ)若记 bn ? (Ⅱ)记 cn ?
an ,求数列 {bn } 的通项公式; n(n ? 1)

an a ? n ?1 an ?1 an

,证明: 2n ? c1 ? c2 ? ? ? cn ? 2n ? 3 , n ? 1, 2, ? .

4



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