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山东省潍坊市2016届高三下学期一模考试数学(理)试题含答案[来源:学优高考网1026048]



潍坊市 2016 年高考模拟考试

理科数学
2016.3 本试卷共 5 页,分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分.共 150 分.考试时间 120 分钟.

第 I 卷(选择题
注意事项:

共 50 分)

1.答卷前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己

的学校、姓名、准考证号填写在 规定的位置上。 2.第 I 卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题号上对应题目的答案标号涂黑,如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 1.设 i 是虚数单位,若复数 a ? A. ?1 B.1

5i ? a ? R ? 是纯虚数,则 a ? 1 ? 2i C. ?2 D.2

2.已知集合 P ? ?2,3,4,5,6?, Q ? ?3,5,7?, 若M ? P ? Q ,则 M 的子集个数为 A.5 B.4 C.3 D.2

3. 在 ?ABC 中, P,Q 分别是 AB , BC 的三等分点,且 AP ?

uu u r uuu r uuu r ,则 PQ ? AB ? a, AC? b
A.

1 1 AB, BQ ? BC ,若 3 3

1 1 a? b 3 3

B. ? a ?
2

1 3

1 b 3

C.

1 1 a? b 3 3

D. ? a ? b

1 3

1 3

4.已知函数 f ? x ? ? ?x ? 2, g ? x ? ? log2 x ,则函数 F ? x ? ? f ? x ? ? g ? x ? 的大致图象为

1

x2 y 2 5.已知双曲线 C : 2 ? 2 ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的左、 右焦点与虚轴的一个端点构成一个角为 a b
120°的三角形,则双曲线 C 的离心率为 A.

5 2

B.

6 2
2

C.

3

D.

5
x2 ? 1 恒成立,则 x

1? 上是减函数,q : ?x ? 0, a ? 6.已知 p:函数 f ? x ? ? ? x ? a ? 在 ? ??,
?p 是 q 的
A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

7.已知两条不同的直线 m, n 和两个不同的平面 ? , ? ,以下四个命题: ①若 m / /? , n / / ? , 且? / / ? , 则m / / n ③若 m / /? , n ? ? , 且? ? ? , 则m / / n 其中正确命题的个数是 A.4 B.3 8. 设 函 数 ②若 m ? ? , n / / ? , 且? / / ? , 则m ? n ④若 m ? ? , n ? ? , 且? ? ? , 则m ? n

C.2

D.1 , 满 足

y ? f ? x ?? x ? R ? 为 偶 函 数 , 且 ?x ? R

3? 1? ? ? f ? x ? ? ? f ? x ? ?,当x ? ? 2,3? 时, f ? x ? ? x ,则当 x ?? ?2,0? 时, f ? x ? ? 2? 2? ? ?
A. x ? 4 B. 2 ? x C. 2 ? x ? 1 D. 3 ? x ? 1

9.执行如图所示的程序框图,若输出的 n ? 7 ,则输入的整数 K 的最 大值是 A.18 B.50 C.78 D.306

x2 10. 已知函数 f ? x ? ? ax ? ln x ? 有三个不同的零点 x1 , x2 , x3 x ? ln x
? ln x1 ? (其中 x1 ? x2 ? x3 ) ,则 ?1 ? ? x1 ? ?
A. 1 ? a B. a ? 1
2

? ln x2 ? ? ln x3 ? ? 的值为 ?1 ? ? ?1 ? x2 ? ? x3 ? ?
C. ?1
2

D.1

第 II 卷(非选择题

共 100 分)

注意事项: 将第 II 卷答案用 0.5mm 的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上. 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.观察下列各式:

1 3 ? 22 2 1 1 5 1? 2 ? 2 ? 2 3 3 1 1 1 7 1? 2 ? 2 ? 2 ? 2 3 4 4 1?
…… 照此规律,当 n ? N ?时, 1?

1 1 1 ? 2 ? ??? ? ? ____________. 2 2 2 3 ? n ? 1?

a, b, c 分别为内角 A, B, C 的对边, 12.已知 ?ABC 中, 且 a ? cos B ? b ? cos A ? 3c ? cos C ,
则 cos C ? ___________. 13.如图所示,在边长为 1 的正方形 OABC 中任取一点 M,则点 M 恰好取自阴影部分的概率为__________. 14.将编号为 1,2,3,4 的四个小球放入 3 个不同的盒子中,每 个盒子里至少放 1 个, 则恰有 1 个盒子和有 2 个连号小球的所有 不同放法有___________种.(用数字作答) 15.已知抛物线 y 2 ? 2 px 的准线方程为 x ? ?1 焦点为 F,A,B,C 为该抛物线上不同的 三点, FA , FB , FC 成等差数列,且点 B 在 x 轴下方,若 FA ? FB ? FC ? 0 ,则直线 AC 的方程为___________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? 4sin ? ? x ?

uuu r uuu r uuur

uu r

uur

uuu r

? ?

??

? ? cos ? x在x ? 处取得最值,其中 ? ? ? 0,2? . 4? 4

?

(I)求函数 f ? x ? 的最小正周期;

? 个单位,再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的 3 36 4 倍,纵坐标不变,得到函数 y ? g ? x ? 的图象,若 ? 为锐角, g ?? ? ? ? 2 ,求 cos ? . 3
(II)将函数 f ? x ? 的图象向左平移
3

17. (本小题满分 12 分) 如图所示几何体中,四边形 ABCD 和四边形 BCEF 是全等的 等腰梯形,且平面 BCEF ? 平面 ABCD,AB//DC,CE//BF, AD=BC,AB=2CD,∠ABC=∠CBF=60°,G 为线段 AB 的 中点. (I)求证: AC ? BF ; (II)求二面角 D ? FG ? B (钝角)的余弦值. 18. (本小题满分 12 分)
2 已 知 正 项 数 列 ?an ? 的 前 n 项 和 为 Sn , 且 a1 ? 1, Sn? 1 ? Sn ? an ? 1, 数 列 ?bn ? 满 足

bn ? bn?1 ? 3an ,且b1 ? 1 .
(I)求数列 ?an ? , ?bn ? 的通项公式; (II)记 Tn ? anb2 ? an?1b4 ???? ? a1b2n ,求 Tn . 19. (本小题满分 12 分) 某学校高一年级学生某次身体素质体能测 试的原始成绩采用百分制,已知所有这些学生的 原始成绩均分布在 ?50,100? 内, 发布成绩使用等 级制.各等级划分标准见右表.规定:A、B、C 三级为合格等级,D 为不合格等级. 为了解该校高一年级学生身体素质情况,从中抽取了 n 名学生的原始成绩作为样本进行统计.按照

?5 0 , 6? 0 ?

的 作 , 60 7 0 , 8? 0 ? , 8 0 ,? 9 0分,组9 0,100 ? ,? 7 0 ,? ?

出频率分布直方图如图 1 所示,样本中分数在 80 分及以 上的所有数据的茎叶图如图 2 所示. (I)求 n 和频率分布直方图中的 x, y 的值; (II)根据样本估计总体的思想,以事件发生的频率作为 相应事件发生的概率,若在该校高一学生中任选 3 人,求 至少有 1 人成绩是合格等级的概率; (III)在选取的样本中,从 A、C 两个等级的学生中随机 抽取了 3 名学生进行调研,记 ? 表示所抽取的 3 名学生中为 C 等级的学生人数,求随机 变量 ? 的分布列及数学期望.

4

20. (本小题满分 13 分)

x2 y 2 3 已知椭圆 E : 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 的离心率 e ? ,过椭圆的左焦点 F 且倾斜角为 30° a b 2
的直线与圆 x2 ? y 2 ? b2 相交所得弦的长度为 1. (I)求椭圆 E 的方程; ( II ) 若 动 直

线

l







E











uu u r uuu r M ? x1 , y1 ? , N ? x2 , y2 ?,设OP = ? bx1 , ay1 ? , OQ ? ?bx2 , ay2 ? , O 为坐标原点.当以线段 PQ
为直径的圆恰好过点 O 时,求证: ?MON 的面积为定值,并求出该定值. 21. (本小题满分 14 分) 函数 f ? x ? ? ? x ? a ?
2

? x ? b ? e x ? a, b ? R ? .

(I)函数 a ? 0, b ? ?3 时,求函数 f ? x ? 的单调区间; (II)若 x ? a是f ? x ? 的极大值点. (i)当 a ? 0 时,求 b 的取值范围; (ii)当 a 为定值时, 设 x1, x2 , x3是f ? x ? 的 3 个极值点.问: 是否存在实数 b, 可找到 x4 使 得 x1 , x2 , x3 , x4 的某种排列成等差数列?若存在,求出所有的 b 的值及相应的 x4 ;若不存 在,说明理由.

5

6

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