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三角函数恒等变形练习(3)



1.

cos

三角函数恒等变形练习(2) 85° +sin 25° cos 30° =( ) cos 25° 3 2 B. 2 2 C. 1 2 D.1

(2)



α















?? ?? ? 4 ? f ? ? ? c ?o ? ?s ? 5? ?3? ?
值.

4

o s? s ? si n 的 求 co ? ,c 2?

A.-

2 . (2014· 长 沙 一 中 模 拟 ) 已 知 函 数 f (x) = 2 cos

(x ?

?
12

若 cos θ= , θ∈ ( ), ) 12 B. 25 a C. b? 17 25

3 5

3? ? 则 f (2? ? ) 的 , 2? ) , 2 3
24 D. 25 1 , 7 ) 10[2014· 广东卷 16] 已知函数 f ? x ? ? A sin ? x ?

值为( A. 3 25

3 . 定 义 运 算?

?c d ?

= ad - bc. 若 cos α =

sin ? cos ?
A. π 12

sin ? 3 3 π ,0<β<α< ,则 β 等于( ? 2 cos ? 14
π B. 6 C. π 4 π D. 3

? ?

?? ?,
4?

x∈R,且 f ?

? 5? ? 3 ?? . ? 12 ? 2

(1)求 A 的值; 3 ? ?? ? 3? ? (2)若 f(θ)+f (-θ)= , ? ? ? 0, ? ,求 f ? ?? ? . 2 ? 2? ? 4 ?

? 1 1 4.已知 cos ? = ,cos (α+β)=- ,且 α,β∈ (0, ) , 3 3 2
则 cos (α-β)的值等于( A.- 1 2 B. 1 2 ) C.- 1 3 23 D. 27

tan 12° - 3 4. =________. 2 ?4cos 12° -2?sin 12° 1 5 . (2014· 银川一中模拟 ) 已知 sin α - cos α = , α ∈ 2

(0, ) ,则 2

?

cos 2?

sin(? ? ) 4

?

=________. 11[2014· 陕西卷 16] △ABC 的内角 A ,B ,C 所对的边分 别为 a,b,c. (1)若 a,b,c 成等差数列,证明:sin A +sin C=2sin(A +C); (2)若 a,b,c 成等比数列,求 cos B 的最小值.

6.

6 cos x sin x ? 4 cos x sin 3 x

2 2 ? sin(2 x ? ) ? cos(2 x ? ) 4 4
7. (2014· 雅礼中学模拟)若 sin (2 x ?
2

?

?

化简为 _______

?
6

) +sin (2 x ?

?
6

)

+2 cos x≥2,则 x 的取值范围为________.

? 3 12 8.已知 sin (2α-β)= ,sin β=- , 且 α∈ ( , ? ) , 5 13 2
β∈ ( ?

?
2

, 0) ,则 sin ? =________.

9[2014· 四川卷] 已知函数 f ? x ? ? sin ? 3 x ?

? ?

??

12(2013 年四川(理) )在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对 边 分 别 为 a,b,c, 且

?. 4?

第 1 页 共 2 页

2 cos 2

A? B 3 cos B ? sin( A ? B) sin B ? cos( A ? C ) ? ? 2 5

(Ⅰ)求 cos A 的值;

13 错误!未指定书签。 (2013 年广东(理) )已知函数

16(2013 年重(理) )在 ABC 中,内角 A, B, C 的对边 分别是 a , b, c ,且 a ? b ? 2ab ? c .
2 2 2

? ? ? f ( x) ? 2 cos ? x ? ? , x ? R . 12 ? ?
? ?? (Ⅰ) 求 f ? ? ? 的值; ? 6?
(Ⅱ) 若 cos ? ?

(1)求 C ; (2 设 cos A cos B ? 求 tan ? 的值.

3 ? 3? ? ,? ?? , 2? ? ,求 5 ? 2 ?

?? ? f ? 2? ? ? . 3? ?

2 3 2 cos(? ? A) cos(? ? B) , ? , 2 cos ? 5 5

错误!未指定书签。 14(2013 年高考湖南卷(理) )已 知函数

17[2014· 辽宁卷 21] 已知函数,

? ? x f ( x) ? sin( x ? ) ? cos( x ? ).g ( x ) ? 2sin 2 . 6 3 2
(1)若 ? 是第一象限角,且 f (? ) ?

f ? x ? ? ? cos x ? x ??? ? 2 x ? ?

3 3 .求 g (? ) 的值; 5

(2)求使 f ( x) ? g ( x) 成立的 x 的取值集合.

8 ? sin x ? 1? , 3 2x ? ? g ? x ? ? 3 ? x ? ? ? cos x ? 4 ?1 ? sin x ? ln ? 3 ? ? ? ? ? ? ?? 证明: (1)存在唯一 x0 ? ? 0, ? ,使 f(x0 )=0; ? 2? ?? ? (2)存在唯一 x1 ? ? , ? ? ,使 g(x1 )=0,且对(1)中 ?2 ? 的 x0 ,有 x0 ? x1 ? ? .

15[2014· 安徽 16] 设△ABC 的内角 A ,B ,C 所对边的 长分别是 a,b,c,且 b=3,c=1,A =2B. (1)求 a 的值; (2)求 sin ? A ?

? ?

??

? 的值. 4?
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