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导学案17:2[1].5等比数列的前n项和公式(一)



高一数学《必修 5》 导学案 17 编制:刘菊芳 审核:范友宝 高一____班 第___组 姓名_________

等比数列的前 n 项和(一)
【学习目标】 【课前导学】
1、 阅读课本 P55《等比数列前 n 项和》公式的推导,并思考以下问题: (1)式子 Sn ? a1 ? a1q ???? ? a1qn?1 的两边为什么要乘以公比

q ?有何作用? (1)探索等比数列的前 n 项和公式的推导方法,体会错位相减法; (2)掌握等比数列的前 n 项和公式并能运用公式解决一些相关问题。

a1 (1 ? q n ) a1 ? an q ,当 q ? 1 时, Sn ? ? ? 1? q 1? q 2、对于等比数列的相关量 a1 , an , q , n , Sn ,已知几个量,就可以确定其他量?
(2)当 q ? 1 时, Sn ?

【知识应用】
例 1、阅读课本 P56 页例 1,回答下列问题: (1)第 1 小题中,五个量 a1 , an , q , n , Sn 中,已知哪几个量? (2)第 2 小题中,①先利用哪个公式求出 q ?若不规定 q ? 0 ,结果会如何?

1 ? 27 ? q 8 求 q 时,如何计算比较快? 243 1 27[1 ? (? )8 ] 3 的值? ③如何计算 S8 ? 1 1 ? (? ) 3 1 1 1 练习 1:(1) 、等比数列 1, ? , , ? ,...中, q ? ;前 5 项的和 S5 =__________. 2 4 8 n (2) 、等比数列 ?2 ? 的前 n 项和 S n = ____________.(3)若 Sn ? 189 , q ? 2 , an ? 96 ,求 a1 和 n
②由

例 2、阅读课本 P56 例 2,思考: (1)每年销售量为什么可以组成一个等比数列(回顾等比数列定义)? (2)由 1.1 ? 1.6 如何得 n lg1.1 ? lg1.6 ?
n

1.1 ? 2.5937 ; 1.1 ? 2.3579 ) 练习 2: 完成课本 P58 页练习 3: (要求按规范格式书写, 可写在书上) (参考数据:
10 9

1

【总结提升】
1、理解掌握等比数列前 n 项公式推导的思想方法:乘公比错位相减法; 2、等比数列{ an }的前 n 项和公式: Sn ? ?

? ? ____ ? q ? 1? ? ? ___________ ? ___________ ? q ? 1?

因此在使用等比数列前 n 项 ,

和公式时,首先判断 q 是否为 1,再选用公式,当不确定时,要分类讨论。

【课后作业】
1、在等比数列 ?an ? 中, (1)若 a1 ? 2, q ? 2, n ? 8 ,则前 n 项和 Sn ? (2)若 a1 ? 8, q ? ; .

1 1 , an ? ,则前 n 项和 Sn ? 2 2

2、等比数列 1,2,4,…中,前 5 项和是__________,第 5 项到第 10 项的和是____________.(三维设计 P40 题组集训 1) 3、完成课本 P61 页习题第 1 题: (1) (2)

4、完成课本 P61 习题第 2 题、第 3 题。

2



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