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必修二数学教案 学案(全册)-1.1.2简单组合体的结构特征


1.1.2 简单组合体的结构特征 【教学目标】 1、认识简单组合体的结构特征 2、能根据对简单组合体的结构特征的描述,说出几何体的名称 3、学会观察、分析图形,提高空间想象能力和几何直观能力. 【教学重难点】 描述简单组合体的结构特征. 【教学过程】 1、情景导入 在我们的生活中,酒瓶的形状是圆柱吗?我们的教学楼的形状是柱体吗?钢笔、圆珠笔呢?这些物体都不 是简单几何体,那么如何描述它们的结构特征呢?教师出示课题:简单几何体的结构特征. 2、展示目标、检查预 让学生说出本节课的学习目标及简单组合体的概念 3、合作探究、交流展示 (1)提出问题 ①请指出下列组合体是由哪些简单几何体组合而成的. 图1 ②观察图 1,结合生活实际经验,说出简单组合体有几种组合形式? ③请总结长方体与球体能组合成几种不同的组合体.它们之间具有怎样的关系? (2)活动:让学生仔细观察图 1,教师适时提示. ①略. ②图 1 中的三个组合体分别代表了不同形式. ③学生可以分组讨论,教师可以制作有关模型展示. (3)讨论结果: ①图 1(1)是一个四棱锥和一个长方体拼接成的,这是多面体与多面体的组合体;图 1(2)是一个圆台挖 去一个圆锥构成的,这是旋转体与旋转体的组合体;图 1(3)是一个球和一个长方体拼接成的,这是旋转体 与多面体的组合体. ②常见的组合体有三种:多面体与多面体的组合;多面体与旋转体的组合;旋转体与旋转体的组合.其基本 形式实质上有两种:一种是由简单几何体拼接而成的简单组合体,如图 1(1)和(3)所示的组合体;另一种 是由简单几何体截去或挖去一部分而成的简单组合体,如图 1(2)所示的组合体. ③常见的球与长方体构成的简单组合体及其结构特征: 1°长方体的八个顶点在同一个球面上, 此时长方体 称为球的内接长方体, 球是长方体的外接球, 并且长方体的对角线是球的直径; 2°一球与正方体的所有棱相切, 则正方体每个面上的对角线长等于球的直径;3°一球与正方体的所有面相切, 则正方体的棱长等于球的直径. 4、典型例题 例 1 请描述如图 2 所示的组合体的结构特征. 图2 解析 : 将各个组合体分解为简单几何体.依据柱、锥、台、球的结构特征依次作出判断. 解:图 2(1)是由一个圆锥和一个圆台拼接而成的组合体; 图 2(2)是由一个长方体截去一个三棱锥后剩下的部分得到的组合体; 图 2(3 )是由一个圆柱挖去一个三棱锥剩下的部分得到的组合体. 点评:本题主要考查简单组合体的结构特征和空间想象能力. 变式训练 1: (1) 如图 3 说出下列物体可以近似地看作由哪几种几何体组成? 图3 (2)如图 4(1) 、 (2)所示的两个组合体有什么区别? 图4 答案:(1) 图 3(1)中的几何体可以看作是由一个圆柱和一个圆锥拼接而成;图(2)中的螺帽可以近似看 作是一个正六棱柱中挖掉一个圆柱构成的组合体. (2)图 4(1)所示的组合体是一个长方体上面又放置了一个圆柱,也就是一个长方体和一个圆柱拼接成 的组合体;而图(2)所示的组合体是一个长方体中挖去了一个圆柱剩余部分构成的组合体. 例 2 已知如图 5 所示,梯形 ABCD 中,AD∥BC,且 AD<BC,当梯形 ABCD 绕 BC 所在直线旋转 一周 时,其他各边旋转围成的一个几何体,试描述该几何体的结构特征. 图5 解析:让学生思考 AB、AD、DC 与旋转轴 BC 是否垂直,以此确定所得几何体的结构特征 解:如图所示,旋转所得的几何体是两个圆锥和一个圆柱拼接成的组合体. 点评:本题主要考查空

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