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【高中数学必修二】高中数学 2.1.3两条直线的平行与垂直(2)课件 苏教版必修2


高中数学 必修2 复习回顾 1.利用两直线的斜率关系判断两直线的平行关系 ①斜率存在, l1∥l2 ? k1=k2,且截距不等; ②斜率都不存在. 注:若用斜率判断,须对斜率的存在性加以分类讨论. 2.利用两直线的一般式方程判断两直线的平行关系 l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0, 则l1∥l2 ? A1B2-B1A2=0,且A1C2-C1A2≠0或B1C2-B2C1≠0 . 3.利用直线系解题 已知l1∥l2,且l1的方程为Ax+By+C1=0,则设l2的方程为Ax+By +C?=0(C ?≠C) , 情境问题 能否利用两直线的斜率关系或直接利用直线的一般式方程来 判断两直线的垂直关系呢?如何判断,又如何利用这一关系解题 呢? 数学建构 两直线垂直. 已知直线l1⊥l2, ①若l1,l2的斜率均存在,设l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2 则 k1· k2=-1; ②l1,l2中有一条直线斜率不存在, 则另一条斜率为0. y O l2 x l1 l2 y O l1 x 数学应用 例1.已知四点A(5,3),B(10,6),C(3,-4),D(-6,11). 求证:AB⊥CD. 变式练习: 3 (1)已知直线l1的斜率k1= ,直线l2经过点A(3a,-2),B(0,a2+1),且l1⊥l2, 4 求实数a的值. (2)求过点A(0,-3),且与直线2x+y-5=0垂直的直线的方程. 数学建构 两直线垂直. ③已知l1:A1x+B1y+C1 =0,l2:A2x+B2y+C2=0, 则l1⊥l2?A1A2+B1B2=0 . 注:设l:Ax+By+C=0,与直线l垂直的直线可设为:Bx-Ay+n=0 数学应用 (3)已知直线l ?与直线l:3x+4y-12=0互相垂直,且与坐标轴围成的三角形 面积为6,求直线l ?的方程. 数学应用 例2 .已知三角形的三个顶点分别为 A(2, 4), B(1,-2), C( -2,3), 求:AC边上的高BE所在直线的方程. 数学应用 例3.如图在路边安装路灯,路宽MN长为23米,灯杆AB长2.5米,且与灯 柱BM成120?角,路灯采用锥形灯罩,灯罩轴线AC与灯杆AB垂直,当灯柱 BM高为多少米时,灯罩轴线AC正好通过道路路面的中线?(精确到0.01米) A B M N C 数学应用 (4)已知直线l1:mx+y-(m+1)=0与l2:x+my-2m=0垂直,求m的值 . (5)若直线(a+2)x+(1-a)y-3=0与(a-1)x+(2a+3)y+2=0互相垂直, 则实数a=______. (6)已知三条直线的方程分别为:2x-y+4=0,x-y+5=0与2mx-3y+ 12=0.若三条直线能围成一个直角三角形,求实数m的值. (6?)已知三条直线的方程分别为:2x-y+4=0,x-y+5=0与2mx-3y+ 12=0.若三条直线能围成一个三角形,求实数m的取值范围. 小结 1.利用两直线的斜率关系判断两直线的垂直关系. 2.利用直线的一般式方程判断两条直线的垂直关系. l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0, 则l1⊥l2 ? A1A1+B1B2=0. 3.利用直线系解题 已知l1⊥l2,若l1的方程为Ax+By+C=0,则l2的方程可设为 Bx-Ay+C=0或-Bx+Ay+C=0. 作业 P96习题第5,7题.

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