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(智慧测评)2015届高考数学大一轮总复习 第2篇 第7节 函数的图象课时训练 理 新人教A版



(智慧测评) 2015 届高考数学大一轮总复习 第 2 篇 第 7 节 函数的 图象课时训练 理 新人教 A 版

一、选择题 1.为了得到函数 y=2
x-3

-1 的图象,只需把函数 y=2 的图象上所有的点(

x

)

A.向右平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度 B.向左平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度 C.向右平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度 D.向左平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度
x 向右平移3个单位 x-3 向下平移1个单位 x-3 解析:y=2 ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― →y=2 ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― →y=2 -1.故选 A.

答案:A

?-2x,?-1≤x≤0?, 2.已知 f(x)=? ? x,?0<x≤1?,

则函数 y=f(x-1)的图象是(

)

解析:先在坐标平面内画出函数 y=f(x)的图象,如图所示, 再将函数 y=f(x)的图象向右平移 1 个单位长度即可得到 y=f(x-1)的图象, 因此选项 A 正确.故选 A. 答案:A 3.(2014 山东滨州一模)函数 f(x)=2 -x 的图象为(
x
2

)

1

解析:函数 f(x)既不是奇函数也不是偶函数,排除选项 A、C. 1 15 又 f(-1)=- ,f(-2)=- ,即 f(-1)>f(-2).所以 f(x)在(-∞,0)上不可能 2 4 是减函数,故排除 B,选 D. 答案:D 4.(2014 山东济南质检)设函数 f(x)=2 ,则如图所示的图象对 应的函数是( ) B.y=-|f(x)| D.y=f(-|x|)
-|x|

x

A.y=f(|x|) C.y=-f(-|x|) 解析:该图象是函数 y=-2 故选 C. 答案:C

即 y=-f(-|x|)的图象.

5.(2014 福建泉州质检)函数 f(x)=sin 2x+e

ln|x|

的图象的大致形状是(

)

π π 解析:函数 f(x)=sin 2x+|x|是非奇非偶函数,排除选项 A、C.当 x=- 时,f- 4 4 π π π =sin- + =-1+ <0.故排除 D,选 B. 2 4 4 答案:B 6.(2014 安徽省十所名校三联)已知函数 f(x)是定义在 R 上的增函数,则函数 y=f(|x -1|)-1 的图象可能是( )

2

解析:函数 y=f(|x|)是偶函数,且在[0,+∞)上单调递增,函数 y=f(|x-1|)-1 的图象是把函数 y=f(|x|)的图象向右平移一个单位,再向下平移一个单位得到,因此 y=

f(|x-1|)-1 的对称轴为直线 x=1,在(1,+∞)上是增函数,故选 B.
答案:B 二、填空题 7. 若函数 y=f(x+3)的图象经过点 P(1,4), 则函数 y=f(x)的图象必经过点________. 解析: 法一 函数 y=f(x)的图象是由 y=f(x+3)的图象向右平移 3 个单位长度而得到 的. 故 y=f(x)的图象经过点(4,4). 法二 由题意得 f(4)=4 成立,故函数 y=f(x)的图象必经过点(4,4). 答案:(4,4) 8.一个体积为 V 的棱锥被平行于底面的平面所截,设截面上部的小棱锥的体积为 y, 截面下部的几何体的体积为 x,则 y 与 x 的函数关系可以表示为________(填入正确图象的 序号).

解析:∵x+y=V,∴y=-x+V, ∴由 y=-x+V 的图象可知应为③. 答案:③ 9.已知函数 f(x)满足 f(x+1)=-f(x),且 f(x)是偶函数,当 x∈[0,1]时,f(x)=x . 若在区间[-1,3]内, 函数 g(x)=f(x)-kx-k 有 4 个零点, 则实数 k 的取值范围为________.
2

解析:依题意得 f(x+2)=-f(x+1)=f(x),即函数 f(x)是以 2 为周期的函数.
3

g(x)=f(x)-kx-k 在区间[-1,3]内有 4 个零点,即函数 y=f(x)与 y=k(x+1)的图
象在区间[-1,3]内有 4 个不同的交点. 在坐标平面内画出函数 y=f(x)的图象(如图所示),

? 1? 注意直线 y=k(x+1)恒过点(-1,0),可知当 k∈?0, ?时,相应的直线与函数 y=f(x)在 ? 4? ? 1? 区间[-1,3]内有 4 个不同的交点,故实数 k 的取值范围是?0, ?. ? 4? ? 1? 答案:?0, ? ? 4?
10.已知定义在区间[0,1]上的函数 y=f(x)的图象如图所示.对满足 0<x1<x2<1 的任意

x1,x2,给出下列结论:
①f(x1)-f(x2)>x1-x2; ②f(x1)-f(x2)<x1-x2; ③x2f(x1)>x1f(x2); ④

f?x1?+f?x2?
2

<f(

x1+x2
2

).

其中正确结论的序号是________.

解析:由于 k=

f?x2?-f?x1? 表示函数图象上两点(x1,f(x1)),(x2,f(x2))连线的 x2-x1

斜率,当 x1 和 x2 都接近于零时,由图象可知 k>1, 当 x1 和 x2 都接近于 1 时,k<1, 故①②均不正确; 当 0<x1<x2<1 时,根据斜率关系有 即 x2f(x1)>x1f(x2),所以③正确; 在区间(0,1)上任取两点 A、B,其横坐标分别为 x1,x2,过 A、B 分别作 x 轴的垂线, 与曲线交于点 M、N,取 AB 中点 C,过 C 作 x 轴的垂线, 与曲线交点为 P,与线段 MN 交点为 Q, 则

f?x1? f?x2? > , x1 x2

f?x1?+f?x2?
2

=CQ,f(

x1+x2
2

)=CP,

由图象易知 CP>CQ, 故有

f?x1?+f?x2?
2

<f(

x1+x2
2

),所以④正确.

4

答案:③④ 三、解答题 11.利用函数图象讨论方程|1-x|=kx 的实数根的个数.

解:在同一坐标系中画出 y=|1-x|、y=kx 的图象.由图象可知, 当-1≤k<0 时,方程没有实数根; 当 k=0 或 k<-1 或 k≥1 时,方程只有一个实数根; 当 0<k<1 时,方程有两个不相等的实数根. 12.已知函数 f(x)= 1-x ,g(x)=x+2,若方程 f(x+a)=g(x)有两个不同实根, 求 a 的取值范围. 解:方程 y=f(x+a)= 1-?x+a? , 可化为?
? ?y≥0, ??x+a? +y =1. ?
2 2 2 2

∴函数 y=f(x+a)的图象为以(-a,0)为圆心,半径为 1 的圆在 x 轴上和 x 轴上方的 部分,如图所示.

设过(-2,0)点和与直线 y=x+2 相切的半圆方程分别为 y=f(x+a1)和 y=f(x+a2), 则可求出 a1=1,a2=2- 2. 由图象可观察出当-a1≤-a<-a2, 即 a2<a≤a1 时,y=f(x+a)的图象与 y=g(x)的图象有两个不同交点,即 2- 2<a≤1 时,方程 f(x+a)=g(x)有两个不同的实根.

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