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集合间的关系与运算练习



2.集合间的关系与运算

一.选择题 1. 已知集合 M= {x | x ? 4 2}, a ? A. a ? M

29 ,则下列表示正确的是( )
C. a ? M D. {a} ? M
?

B. {a} ? M

2. 已知集合 P ? {直线 } , Q ? {圆} ,则

P ? Q 中元素的个数为( A.0,1,2 其中之一 B.0 C.无穷多个

) D.无法确定

3. 下列各组函数中表示同一函数的是( ) A. f ( x) ? x ? 1 与 g ( x) ? C. f ( x) ?

x 2 ? 2x ? 1

B. f ( x ) ?

x2 ?1 与 g ( x) ? x ? 1 x ?1

x 2 与 g ( x) ?| ? x |

D. f ( x) ? 1 与 g ( x) ? x 0 )

4. 如果 U 是全集, M , P, S 是 U 的三个子集,则阴影部分所表示的集合为 ( A. ( M ? P) ? S ; B. (M ? P) ? S ; C. (M ? P) ? (CU S ) ; D. (M ? P) ? (CU S ) 5. 已知集合 P ? {x x ? m2 ? 3m ?1}, T ? {x x ? n2 ? 3n ? 1} ,有下列判断: ① P ? T ? {y y ? ? } ; A.1 个

5 4

② P ? T ? {y y ? ? } ; ③ P ? T ? ? ; C.3 个 D.4 个

5 4

④ P ? T ,其中正确的有( )

B. 2 个

6. 已知 A, B, C 是三个集合,若 A ? B ? B ? C ,则一定有( ) A. A ? C
2

B. C ? A

C. C ? A

D. A ? ?

2 7. 不等式 ax ? bx ? c ? 0 的解集是 {x | ?1 ? x ? 2} ,那么不等式 a( x ? 1} ? b( x ? 1) ? c ? 2ax的解集是( )

A. {x | 0 ? x ? 3} C. {x | ?2 ? x ? 1}

B. {x | x ? 0或x ? 3} D. {x | x ? ?2或x ? 1}

1

(A * B)= ( ) 8. 设 A, B 是两个非空的集合,定义集合 A * B ? {x | x ? A, 且x ? B} ,依据上述规定,集合 A *
A. A ? B B. A ? B C.A D.B

二.填空题

9. 已知集合 M ? {( x, y) | y ? 1 ? x 2 , x, y ? R} , N ? {( x, y) | x ? 1, y ? R} ,则 M ? N =____________。 10. 已知集合 M={-8,1,9},集合 N={1,m-1},若 N?M,则实数 m= ________. 11. A={x|x2-2x-3=0},B={x|ax-1=0}.若 B 是 A 的子集,则 a 的值为 12. 已知 A ? {x x ? ?1或x ? 5}, B ? {x a ? x ? a ? 4} ,若 A ? ? B,则实数 a 的取值范围是 。

13. 已知集合 A ? {m, m ? d , m ? 2d} , B ? {m, mq, mq2 } ,其中 m ? 0 ,且 A ? B ,则 q ? __________ 。 14. 集合 A={x|1<x<2},B={x|x<a},若 A?B,则 a 的范围是 三.解答题 15. 设 A, B 都是不超过 9 的正整数组成的全集 U 的子集, (CU A) ? (CU B) ? {1,9} , (CU A) ? B ? {4,6,8} ,求 集合 A, B 。

16. 已 知 集 合 A ? {x | x 2 ? x ? 2 ? 0} , B ? {x | 2 ? x ? 1 ? 4} , C ? {x | x 2 ? bx ? c ? 0} , 并 且 满 足

( A ? B) ? C ? ? , ( A ? B) ? C ? R ,求 b, c 的值。

17. 设集合 A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,a∈R},若 B

A,求实数 a 的取值范围.

2

18. 已知集合 A ? {x | ( x ? a)(x ? 3a) ? 0} ( a ? 0 ) , B ? {x | x 2 ? 6x ? 8 ? 0} , 1)若 A ? ? B,求实数 a 的取值范围; 2)若 A ? B ? ? ,求实数 a 的取值范围; 3)若 A ? B ? {x | 3 ? x ? 4} ,求实数 a 的取值范围。

19.设集合 A={x|-1≤x≤6},B={x|m-1≤x≤2m+1},已知 B?A.求实数 m 的取值范围.

20. 已知二次函数 f ( x) 的二次项系数为 a ,且不等式 f ( x) ? ?2 x 的解集为(1,3) 1)若方程 f ( x) ? 6a ? 0 有两个相等的根,求 f ( x) 的解析式; 2)若 f ( x) 的最大值为正数,求实数 a 的取值范围。

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