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高一第三次月考数学试卷


高一第三次月考数学试卷
一.选择题 1.个年级有 12 个班,每个班有 50 名学生,随机编号为 1~50,为了了解他们在课外的 兴趣,要求每班第 40 号同学留下来进行问卷调查,这里运用的抽样方法是 A.分层抽样 B.抽签法 C.随机数表法 D.系统抽样法 2.袋内分别有红、白、黑球 3,2,1 个,从中任取 2 个,则互斥而不对立的两个事 件是( ) A.至少有一个白球;都是白球 B.至少有一个白球;至少有一个红球 C.恰有一个白球;一个白球一个黑球 D.至少有一个白球;红、黑球各一个 3.现有 200 辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示,时速在

[50, 60) 的汽车大约有
A. 30 辆 B. 40 辆 C. 60 辆 D.80 辆

4题 4.阅读上边的程序框图,运行相应的程序,则输出 S 的值为( (A) ?10 (B)6 (C)14 (D)18 ) )

5.设有一个直线回归方程为 y ? 2 ? 1.5x ,则变量 x 增加一个单位时( A. y 平均增加 1.5 个单位 C. y 平均减少 1.5 个单位 B. y 平均增加 2 个单位 D. y 平均减少 2 个单位

6.甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为 90 分、90 分、x 分、80 分,若这组 数据的众数与平均数恰好相等,则这组数据的中位数是 A.100 分 B.95 分 C.90 分 D.85 分

7.把 18 个人平均分成两组,每组任意指定正副组长各 1 人,则甲被指定为正组长

的概率为( )

1 1 1 1 B. C. D. 9 6 3 18 8.当 a ? 3 时,下面的程序段输出的结果是( )
A. IF

a ? 10 THEN

y ? 2?a

A. 9

else y ? a?a 3 B.PRINT C. 10 D. 6 y
2

9.若关于 x 的不等式 x ? 4 x ? m 对任意 x ? [0,1] 恒成立,则实数 m 的取值范围是 ( ) A. m ? ? 3 B . m ? ? 3 C. ? 3 ? m ? 0 D. m ? ?3或m ? 0

10.《九章算术》“竹九节”问题:现有一根 9 节的竹子,自上而下各节的容积成等差 数列, 上面 4 节的容积共 3 升, 下面 3 节的容积共 4 升, 则第 5 节的容积为 ( ) A.1 升 B.

6 7 升 6 6

C.

4 7 升 4 4

D.

3 7 升 3 3


11.设等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若

S6 S =3 ,则 9 =( S3 S6
C.

A. 2

B.

7 3

8 3
)

D.3

12、在△ABC 中,AC= 7 ,BC=2,B =60° ,则 BC 边上的高等于(

A.

3 2

B.

3 3 3? 6 3 ? 39 C. D. 2 2 4

二,填空题

13.在抽查某产品的尺寸过程中,将其尺寸分成若干个组, [a,b]是其中 一组,抽查出的个体数在该组上的频率为 m,该组上的直方图的高度为 h,则|a-b|=________
14.某校高一、高二、高三三个年级的学生数分别为 1500 人、1200 人和 1000 人. 现采用按年级分层抽样法了解学生的视力状况,已知在高一年级抽查了 75 人,则 这次调查三个年级共抽查了 人.

15 若 x、y 满足 ?

?? x ? y ? 0 则目标函数 C ? log 1 ( x ? y) 的最大值为 , ?? x ? 2 y ? 2 2
1 ≥a 恒成立,则实数 a 的取值范围是 x ?1

16 当 x>1 时,不等式 x+

三、解答题 17.据统计,在某银行的一个营业窗口等候的人数及其相应的概率如下: 排队人数 概率 0人 0.05 1人 0.14 2人 0.35 3人 0.3 4人 0.1 5 人及 5 人 以上 0.06

试求: (1)至多有 2 人等候排队的概率是多少?(2)至少有 3 人等候排队的概率 是多少? 18.随机抽取某中学甲乙两班各 10 名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数 据的茎叶图如图. (1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; (2)计算甲班的样本方差 (3)现从乙班这 10 名同学中随机抽取两名身高不低于 173cm 的同学,求身高为 176cm 的同学被抽中的概率.



19.某校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如下所示,其中成绩分组 区间是: [50,60) , [60,70) , [70,80) , [80,90) , [90,100] . (1)求图中 a 的值; (2)根据频率分布直方图,估计这 100 名学生语文成绩的平均分; (3)若 80 分以上为优秀,求这次考试的优秀率

20.袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各 1 个,从中任取 1 只,有放回地抽取 3 次.求: ① 3 只全是红球的概率; ② 3 只颜色全相同的概率; ③ 3 只颜色不全相同的概率 21.若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过 ... 1mm 时,则视为合格品,否 则视为不合格品。在近期一次产品抽样检查中,从某厂生产的此种产品中,随机抽 取 5000 件进行检测,结果发现有 50 件不合格品。计算这 50 件不合格品的直径长 与标准值的差(单位:mm), 将所得数据分组,得到如下频率分布表: 分组 [-3, -2) [-2, -1) (1,2] (2,3] (3,4] 合计 50 1.00 (Ⅰ)将上面表格中缺少的数据填在答题卡 的相应位置; ... (Ⅱ) 估计该厂生产的此种产品中, 不合格品的直径长与标准值的差落在区间 (1,3] 内的概率; (Ⅲ)现对该厂这种产品的某个批次进行检查,结果发现有 20 件不合格品。据此 估算这批产品中的合格品的件数。 22 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进 行试销,得到如下数据: BV 销量 y (件) 8 90 8.2 84 8.4 83 8.6 80 8.8 75 9 68 10 8 0.50 频数 频率 0.10

(I)求回归直线方程 ? y ? bx ? a, 其中 b ? ?20, a ? ? y ? bx 。 (II)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(I)中的关系,且该产品的成本 是 4 元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收 入-成本)



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