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第9讲 静电场



第 9 讲 静电场
提纲: a. 1.Coulomb 定律; 2.Gauss 定理;

? ? ? ? b. 求解电势: 1. ? ? ?1 ? ?2 ; 2. ? ? r ? ? ?? E ? dl ;
r

c. 求解场强: 1. ? ?? d. 电容 C ? Q

闭S

?

? Q E ? dS ??e闭S ? 闭S内

?0

; 2. E ? x ? ? ?

d? ? x ? dx

? ? ? ; 3. E ? E1 ? E2 ;
E0 E
;

U

; 平行板电容器 C ?

? r? 0 S

d

; 介质相对介电常数 ? r ?

e. 电场能量密度: ?e ? ? r ? 0 E 2 .

1 2

?

一、电场强度
例题 1.半径为 R 的细圆环均匀带电,总电量为+Q,求圆环 轴线上的电场分布?

例题 2.一个均匀带电的薄球壳,带电总量为+Q,半径为 R,求其内、外的场强分布?

例题 3.一个均匀带电的球体,电荷总量为-Q,求其内、外的场强分布?

例题 4.一根细而长的直棒,均匀带电,电荷线密度(即每单位长度的带电量)为 λ,求其 附近的场强分布?

例题 5.一个很大的平面薄板,均匀带电,电荷面密度(即每单位面积的带电量)为 σ,求 其附近的场强分布?

例题 6.一对无限大均匀带电的平行平面,其电荷面密度分别为+σ、-σ,求该带电体系的 电场分布?

二、电势
例题 1.一个均匀带电的薄球壳,带电量为+Q,半径为 R,求其电势分布?

例题 2.如图所示,电偶极子中的两个点电荷分别为+Q、-Q,相距为 l,求其中垂面上的 电势分布?

例题 3.一个半径为 R 的均匀带电的细圆环,总电量为+Q,求圆环轴线上的电势分布?

第 27 届全国中学生物理竞赛预赛(2010 年) 9. (18 分) 图中所示为一球心在 O 点的不带电的固定的导体球, A、 B、 C 是球外三点, 与球心 O 在同一平面内, 三点的位置 OAB 和 OBC 都为等边三角形,当把一表面均匀带正电的塑料小球的 球心放在 A 点时(如图所示) ,已知此时 A、B、C 三点的电势 分别为 UA、UB、UC。现把另外两个与放在 A 点的小球完全相同 的带正电的塑料小球分别放在 B 点和 C 点,已知导体球上感应 电荷的分布可看作是各塑料小球单独艳情在时所产生的感应电 荷 分 布 的 叠 加 。 此 时 , BA 两 点 间 的 电 势 差 UB’ - UA’ = __________,BC 两点间的电势差 UB’-UC’=__________,AC 两点间的电势差 UA’-UC’=__________。如果在上面的情况下,把导体球移到电场以外, 则 BA 两点间的电势差将__________(填“增大” 、 “减小”或“不变” ) ,BC 两点间的电势 差将__________(填“增大” 、 “减小”或“不变” ) ,AC 两点间的电势差将__________(填 “增大” 、 “减小”或“不变” ) 。
C O B A

例题 4.推想并定性绘制均匀带正电的圆盘的等势面图样?

例题 5.定性绘制均匀带正电的球体的电势分布图像.

二、电介质
例题 1.如图所示,在边长为 a 的正方形的四个顶点 A、B、C、D 上分别放置电量均为+Q 的固定点电荷.在对角线的交点 O 之处放置一个质量为 m、电量为+q 的自由点电荷.今将 q 沿一条对角线移动一个很小的距离至 P 点.证明 q 的运动是简谐运动,并求其振动周期?

例题 2.如图所示,两块相同的长方形金属板上下正对、平行放置,其长为 2a,宽为 a,相 距 2d.两板之间的空间被中心平面等分为二,上半部充满相对介电常数为 ε1 的均匀电介质, 下半部充满相对介电常数为 ε2 的均匀电介质,且 ε1≠ε2.试求该装置的电容 C.

例题 3.如图所示,有一个带有绝缘柄的金属小球,半径为 r,原来不带电.另有一个极薄 的金属球壳,半径为 R(r<R) ,原来带电+Q.当依下列程序进行操作时,每一项操作之 后,小球及球壳的带电情况如何变化?它们所在处的电势如何变化?

①把小球从距球壳很远之处,移到球壳内中心 O 处(假设球壳上有一个小门可供小球出 入) ,移动过程中小球不与球壳接触; ②把位于球壳中心 O 处的小球接一下地,然后立即与地断开; ③把球壳接一下地,然后立即与地断开; ④把小球从球壳内取出,移到距离球壳中心 O 为 d 的 O′点去,移动过程中小球与球壳不 接触.

例题 4.如图所示,三根等长的带电绝缘细棒首尾相接构成等边三角形.其电荷分布如同将 绝缘细棒都换成等长的导体细棒, 并且达到静电平衡时的分布一样. 测得图中两个等边三角 形的中心 A、 B 的电势 φA、 φB. 今将 ab 棒取走, 假设这样做不影响 ac、 bc 两棒的电荷分布. 求 此时 A、B 两点的电势 ФA、ФB?

例题 5.如图所示,有一个均匀带电的球体,电荷体密度为 ρ,球心为 O,半径为 R.在其 内部挖去一个球形的空洞.空洞中心为 O1,半径为 r,r<R,O 至 O1 的距离为 d. ①试求:O1 点的电场强度? ②试证空洞内为匀强电场?

例题 6.如图所示,圆形导体薄板的半径为 R,原来不带电.在其中 轴线上与圆板中心 O 相距为 a 的 A 点,有一个静止的点电荷+Q.设 a<<R,忽略边缘效应. ①导体板接地,求其感应电荷的分布; ②将接地导线去掉,又给导体板带上电量 Q0,求其上的电荷分布.

例题 7.如图所示,在强度为 E0 的匀强电场之中放置一个原来不带电的、均匀的金属球, 其半径为 R.由于静电感应,在球上产生表面密度为 σ 的感应电荷.σ 与图中的圆心角 α 有 关. (图中所画的是过球心 O 的大圆)试求分布于球表面的感应电荷的面密度 σ 与 α 的函数 关系式.

全国中学生物理竞赛内容提要 (2015 年 4 月修订,2016 年开始实行)
注:标※为复赛和决赛内容,☆仅为决赛内容,如不说明,一般要求考查定量分析能力.

电磁学:1 静电场
电荷守恒定律 库仑定律 电场强度 电场线 点电荷的场强 场强叠加原理 匀强电场 均匀带电球壳内、外的场强公式 ※高斯定理及其在对称带电体系中的应用 电势和电势差 等势面 点电荷电场的电势 电势叠加原理 均匀带电球壳内、外的电势公式 电场中的导体 静电屏蔽 ※静电镜像法 电容 平行板电容器的电容公式 ※球形、圆柱形电容器的电容 电容器的连联接 ※电荷体系的静电能 ※电场的能量密度 电容器充电后的电能 ☆电偶极矩 ☆电偶极子的电场和电势 电介质的概念 ☆电介质的极化与极化电荷 ☆电位移矢量



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