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数学物理方法(上、下)
Method of Mathematical Physics
一、课程基本信息
学分:3.5+2.5=6 总学时:56+40=96 学时 讲课学时:56+40=96 学时 上机学时:0 学时 实验学时:0 学时 课程 A/B 类归属:B 类 课程代码:08112350、08112360 开课学期:第三、四学期 先修课程: 高等数学 B (上、 下) (08100012、 08100022) 、 力学 (08112620) 、 电磁学 (08111950)

二、课程介绍及教学目的、教学要求
通过本课程的学习,使学生掌握复变函数、数学物理方程和特殊函数的基本理论、建模 方法和计算方法,并能将数学结果联系物理实际,加深对物理理论的理解。

三、本课程与其他有关课程的联系
本课程的先修课程是高等数学、力学、电磁学等。学生通过对本课程的学习,将为学习 电动力学和量子力学等后继课程打下良好的基础。

四、课程内容及课时分配
(一)课程内容 第一章 复变函数和解析函数 1、复变函数的导数定义和解析函数定义 2、科希—黎曼方程 3、解析函数 4、共轭调和函数 5、平面标量场 第二章 复变函数积分 1、复变函数积分概念及基本性质 2、科希定理 3、解析函数回路积分 4、科希公式 第三章 幂级数展开 1、复数项级数 2、幂级数 3、解析延拓 4、泰勒级数展开 5、罗朗级数展开 第四章 留数定理

1、解析函数孤立奇点 2、留数概念及计算 3、留数定理 4、留数定理计算一些类型的定积分

? 函数 1、一维 ? 函数的定义和性质 2、多维 ? 函数的定义和微分表达式
第五章 第六章 傅里叶变换 1、傅里叶级数展开 2、傅里叶变换及其性质 3、δ 函数的定义和性质 4、傅里叶变换法解方程 第七章 拉普拉斯变换 1、拉普拉斯变换 2、拉普拉斯变换的反演 3、拉普拉斯变换的性质 4、拉普拉斯变换法解方程 第八章 格林函数 1、格林函数——解的积分公式 2、泊松方程的格林函数 3、用电像法求格林函数 第九章 变分法初步 1、泛函与变分 2、泛函的极值 3、泛函的条件极值 第十章 数学物理方程的定解问题 1、数学物理方程的导出 2、定解条件 3、定解问题的提法 4、达朗贝尔公式 第十一章 分离变数法 1、齐次方程齐次第一类边的分离变量法 2、齐次方程齐次第二类边界的分离变量法 3、非齐次方程齐次边界定解问题——本征函数展开法 4、非齐次边界定解问题——非齐次边界齐次化 第十二章 二级常微分方程级数解法 1、拉普拉斯方程在球坐标系和坐标系下的分离变量 2、亥姆赫兹方程在球坐标系和坐标系下的分离变量

3、常点邻域上的级数解法 4、正则奇点邻域上的级数解法 5、施图姆-刘维尔本征值问题 第十三章 球函数 1、勒让德多项式、微分及积分表示、模、正交关系 2、拉普拉斯轴对称定解问、题勒让德多项式、母函数、递推公式 3、连带勒让德函数、微分及积分表示、模、正交关系、连带勒让德函数递推公式 4、一般球谐函数、模、正交关系、正交归一化的球函数、拉普拉斯非轴对称定解问题、 第十四章 柱函数 1、三类柱函数、渐进行为、递推公式 2、贝塞尔函数、本征之问题、模、正交关系 3、贝塞尔函数母函数、积分表示、加法公式 4、虚宗量贝塞尔函数、球贝塞尔函数 (二)课时分配

课程内容
数学物理方法(上) 第一章 复变函数和解析函数 第二章 复变函数积分 第三章 幂级数展开 第四章 留数定理 第五章 delta 函数 第六章 傅里叶变换 第七章 拉普拉斯变换 第八章 格林函数 第九章 变分法 数学物理方法(下) 第十章 数学物理方程的定解问题 第十一章 分离变数法 第十二章 二级常微分方程级数解法 第十三章 球函数 第十四章 柱函数 40 学时 56 学时

学时分配
6 学时 6 学时 6 学时 6 学时 4 学时 8 学时 8 学时 6 学时 6 学时 8 学时 8 学时 10 学时 7 学时 7 学时

五、执行大纲应注意的问题
1、教学中应注重基本知识、基本定理的理解和应用。 2、对数学的严谨性和定理的证明不作过多要求,着重讲授定理的应用方法和适用条件 3、注意培养学生分析物理问题,建立数学模型的能力。 4、大纲内章节的顺序和内容的安排仅供参考,教师可根据情况作适当的变动。

六、教材与参考书
1、 《数学物理方法》(第三版),梁昆淼编,北京:高等教育出版社, 1998 2、 《数学物理方法》(第二版),刘连寿、王正清编著,北京:高等教育出版社, 2004 3、 《数学物理方法》(第三版),汪德新编著,北京:科学出版社, 2006 4、 《数学物理方法》(第二版),吴崇试编著,北京:北京大学出版社, 2003 5、 《数学物理方法》(第二版),胡嗣柱、倪光炯编著,北京:高等教育出版社, 2002


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