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【2016年高考数学总复习】(第20讲)任意角的三角函数(46页)



第20讲 任意角的三角函数 主要内容 一、廓清疑点 判断函数值的符号. 二、突破难点 判断角的范围. 三、聚焦重点 求三角函数式的值. 廓清疑点:判断三角函数值的符号 问题研究 如何判断三角函数值的符号? 基础知识 任意角的三角函数的定义: y P ( x, y ) 设? 的终边上任意一点 P(x,y) , r 2 2 它与原点距离 r = . x ? y O α x y x y sin ? ? ;cos ? ? ; tan ? ? ( x ? 0). r r x 基础知识 三角函数的值在各象限的符号: + + _ + + _ + + _ _ _ _ 正弦函数 余弦函数 正切函数 y tan ? ? x y sin ? ? r x cos ? ? r 三角函数的诱导公式: π 3π 2kπ + ? , π ? ? , ? ? , 2 π ? ? , ? ? , ?? 2 2 . 基础知识 sin( π ? ? ) ? sin ? , cos( π ? ? ) ? ? cos ? , tan(2π ? ? ) ? ? tan ? , π cos( ? ? ) ? sin ? . 2 名不变,符号看象限. 名变,符号看象限. 经典例题1 例 1 确定下列各式的符号: (1)sin100o ? cos240o ; (2)sin5 + tan5. 思路分析 5是锐 角吗? 例 1 确定下列各式的符号: 思路1:直接正确判断角所在的象限. (1)sin100o ? cos240o , (2)sin5 + tan5. 诱导公 式易错 思路2:利用诱导公式把所给的角化为锐角. 思路3:利用同角三角函数关系,切化弦. 求解过程 解法一 (1)∵100° 是第二象限的角,sin100? > 0, 240° 是第三象限的角, cos240? < 0. ∴ sin100? ? cos240? < 0. 正确判断角 所在的象限 3 (2)∵ π < 5 < 2π, ∴5 是第四象限的角. 2 ∴sin5 < 0,tan5 < 0, 于是有 sin5 + tan5 < 0. 求解过程 解法二 (1)∵ ∴ sin100? = sin(180? ? 80? ) = sin80? > 0, sin100? ? cos240? < 0. cos240? = cos(180? + 60? ) = ?cos60? ? 0. 诱导公式不能 错啊! 3 π (2)? π < 5 < 2 π, ? 0 < 2π ? 5 < . 2 2 又 sin5 = ?sin(2 π ? 5) < 0, tan5 = ?tan(2 π ? 5) < 0, ∴sin5 + tan5 < 0. 求解过程 解法三 3 (2)? π < 5 < 2π, ∴5 是第四象限的角. 2 ?sin5 < 0, cos5 > 0, sin5 1 + cos5 = sin5 ? ( ) < 0. ∴sin5 + tan5 = sin5 + cos5 cos5 切化弦 思想方法:把任意角化归为特殊角(锐角、钝角). 知识基础:三角函数定义,诱导公式 . 回顾反思 解题关键: 各象限内三角函数值的符号,熟记公式. 思维误点:角度与弧度. 经典例题2 例2 化简 1 ? 2 sin( π ? 2)cos( π ? 2) . 思路分析 目标:去根号. ? 2). 例 2 化简 1 ? 2 s


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