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导数的应用2015



导数的应用 2015 一. 函数与其导函数 1(2008 新课标).设 f ( x) ? x ln x ,若 f '( x0 ) ? 2 ,则 x0 ? ( A. e2 B. )

e

C.

ln 2 2

D. ln 2

2. (2010 年高考山东卷文科 10)观察 ( x2 )' ? 2 x , ( x 4 )' ? 4 x3 , (cos x)' ? ? sin x ,由归纳推理可得:若 定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足 f (? x) ? f ( x) ,记 g ( x) 为 f ( x ) 的导函数,则 g (? x) = (A) f ( x ) 【答案】D 【解析】由给出的例子可以归纳推理得出:若函数 f ( x ) 是偶函数,则它的导函数是奇函数,因为定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足 f (? x) ? f ( x) , 即函数 f ( x ) 是偶函数, 所以它的导函数是奇函数, 即有 g (? x) = ? g ( x) , 故选 D。 【命题意图】本题考查函数、归纳推理等基础知识,考查同学们类比归纳的能力。 3.(2010 年高考江西卷文科 4)若函数 f ( x) ? ax4 ? bx2 ? c 满足 f '(1) ? 2 ,则 f '(?1) ? A. ?1 B. ?2 C.2 D.0 【答案】B 【命题意图】本题考查函数与导数。 【解析】 f ( x) ? 4ax ? 2bx, 则此函数为奇函数,所以 f (?1) ? ? f (1) ? ?2 。
' 3 ' '

(B) ? f ( x)

(C) g ( x)

(D) ? g ( x)

4(2013 年高考课标Ⅱ卷(文) )已知函数 A. C.若 D.若 R, 是 是 的极小值点,则 的极值点,则 B 函数 .

,下列结论中错误的是 的图像是中心对称图形 上单调递减





在区间

【答案】C 5(2013 年高考福建卷(文) )设函数 f ( x) 的定义域为 R , x0 ( x0 ? 0) 是 f ( x) 的极 大值点,以下结论一定正 确的是 A. ?x ? R, f ( x) ? f ( x0 ) C. ? x0 是 ? f ( x) 的极小值点 【答案】D B. ? x0 是 f (? x) 的极小值点 D. ? x0 是 ? f (? x) 的极小值点 ( )

6 . ( 2013 年 普 通 高 等 学 校 招 生 统 一 考 试 新 课 标 Ⅱ 卷 数 学 ( 理 ) ( 纯 WORD 版 含 答 案 ) )已知函数 ,下列结论中错误的是 源:学科网 ZXXK] A. C.若 D.若 R, 是 是 的极小值点,则 的极值点,则 [来源:Z*xx*k.Com] B 函数 . 的图像是中心对称图形 上单调递减 ( )[来

在区间

【答案】C

7 . (2013 年高考江西卷 (理) ) 设函数 f ( x ) 在 (0, ??) 内可导,且 f (e x ) ? x ? e x ,则 f ?(1) ? ______________ 【答案】2 二.导数与单调性 8.(2009 年广东卷文)函数 f ( x) ? ( x ? 3)e x 的单调递增区间是 A. (??,2) 【答案】D 【解析】 f ?( x) ? ( x ? 3)?e x ? ( x ? 3) e x 9.(2009 天津卷理)设函数 f ( x) ? B.(0,3) C.(1,4) D. (2,??) 21 世纪教育网

? ?? ? ( x ? 2)e

x

,令 f ?( x) ? 0 ,解得 x ? 2 ,故选 D

1 x ? ln x( x ? 0), 则 y ? f ( x) 3 1 1 A 在区间 ( ,1), (1, e) 内均有零点。 B 在区间 ( ,1), (1, e) 内均无零点。 e e 1 C 在区间 ( ,1) 内有零点,在区间 (1, e) 内无零点。 e 1 D 在区间 ( ,1) 内无零点,在区间 (1, e) 内有零点。 e
【考点定位】本小考查导数的应用,基础题。 解析:由题得 f `( x ) ?

1 1 x?3 ? ? ,令 f `( x ) ? 0 得 x ? 3 ;令 f `( x ) ? 0 得 0 ? x ? 3 ; f `( x ) ? 0 3 x 3x

得 x ? 3 ,故知函数 f ( x ) 在区间 ( 0,3) 上为减函数,在区间 ( 3,? ?) 为增函数,在点 x ? 3 处有极小值

1 ? ln 3 ? 0 ;又 f (1) ?

1 e 1 1 , f ?e ? ? ? 1 ? 0, f ( ) ? ? 1 ? 0 ,故选择 D。 3 3 e 3e

y?
10.(2011 山东理 9)函数

x ? 2 sin x 2 的图象大致是

【答案】C

y' ?
【解析】因为

1 1 1 ? 2 cos x y ' ? ? 2 cos x ? 0 cos x ? 2 2 4 ,此时原函数是增函数;令 ,所以令 ,得

y' ?

1 1 ? 2 cos x ? 0 cos x ? 2 4 ,此时原函数是减函数,结合余弦函数图象,可得选 C 正确. ,得

(2012 天津理 4)函数 f ( x) ? 2x ? x3 ? 2 在区间(0,1)内零点的个数是 (A)0 (B)1 (C)2 (D)3

解: f ?( x) ? 2x ln 2 ? 3x2 ? 0 , f ( x ) 在 R 上是增函数,又 f(0)=-2,f(1)=1,从而选 B. 11(2012 全国新课标理 10)已知函数 f ( x) ?

1 ,则 y ? f ( x) 的大致图像为( ) ln( x ? 1) ? x

令 g ( x) ? ln(1 ? x) ? x , 则 g '( x) ?

1 ?x ?1 ? , 易 得 g (0) 为 最 大 值 , 于 是 当 x ? 0 时 , 有 1? x 1? x

g ( x) ? g (0) ? 0 ,从而 f ( x) ?

1 ? 0 ,选 B. g ( x)

12.【2014·全国卷Ⅱ(文 11) 】若函数 f ( x) ? kx ? ln x 在区间(1,+ ? )单调递增,则 k 的取值范围是 ( ) (A) ? ??, ?2 【答案】D 三.导数与切线 13.(2009 全国卷Ⅰ理) 已知直线 y=x+1 与曲线 y ? ln( x ? a) 相切,则α 的值为( B )

?

(B) ? ??, ?1

?

(C) 2, ???

?

(D) 1, ?? ?

?

(A)1 解:设切点 P( x0 , y0 ) ,则

(B)2

(C) -1

(D)-2

y0 ? x0 ? 1, y0 ? ln( x0 ? a) ,又

y ' |x ? x0 ?

1 ?1 x0 ? a

? x0 ? a ? 1? y0 ? 0, x 0 ? ?1?a ? 2 .故答案选 B
27. (2009 江西卷理) 设函数 f ( x) ? g ( x) ? x2 , 曲线 y ? g ( x) 在点 (1, g (1)) 处的切线方程为 y ? 2 x ? 1 , 则曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处切线的斜率为 A. 4 答案:A 【解析】由已知 g ?(1) ? 2 ,而 f ?( x) ? g ?( x) ? 2 x ,所以 f ?(1) ? g ?(1) ? 2 ?1 ? 4 故选 A 14.(2009 全国卷Ⅱ理)曲线 y ? A. x ? y ? 2 ? 0 B. ?

1 4

C. 2

D. ?

1 2

x 在点 ?1,1? 处的切线方程为 2x ?1
C. x ? 4 y ? 5 ? 0 D. x ? 4 y ? 5 ? 0

B. x ? y ? 2 ? 0

15.(2009 湖南卷文)若函数 y ? f ( x) 的导函数 在区间 [ a, b] 上是增函数, ... 则函数 y ? f ( x) 在区间 [ a, b] 上的图象可能是【 A 】 y y y y

o

a

b x

o

a

b x
B.

o

a

b x

o

a

b x

A .

C.

D.

解: 因为函数 y ? f ( x) 的导函数 ... y ? f ?( x) 在区间 [ a, b] 上是增函数,即在区间 [ a, b] 上 各点处的斜率 k 是递增的,由图易知选 A. 16. ( 2009 陕西卷文)设曲线 y ? x
n?1

注意 C 中 y? ? k 为常数噢.

(n ? N * ) 在点(1,1)处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 xn ,则

x1 ? x2 ?
(A)

? xn 的值为
(B)

1 n

1 n ?1

(C)

n n ?1

(D) 1

答案:B

解析: 对 y ? x

n?1

(n ? N * )求导得y' ? (n ? 1) xn ,令 x ? 1 得在点(1,1)处的切线的斜率 k ? n ? 1 ,在点

( 1 , 1 ) 处 的 切 线 方 程 为 y ?1 ? k ( xn ?1) ? (n ? 1)( xn ?1) , 不 妨 设 y ? 0 ,

xn ?

n n ?1 则

x1 ? x2 ?

1 2 3 n ?1 n 1 ? xn ? ? ? ? ... ? ? ? , 故选 B. 2 3 4 n n ?1 n ?1

17. (2010 年高考全国卷Ⅱ文科 7)若曲线 y ? x2 ? ax ? b 在点 (0, b) 处的切线方程是 x ? y ? 1 ? 0 ,则 (A) a ? 1, b ? 1 (C) a ? 1, b ? ?1 (B) a ? ?1, b ? 1 (D) a ? ?1, b ? ?1

【解析】A:本题考查了导数的几何意思即求曲线上一点处的切线方程 ∵

y? ? 2x ? a

x?0

?a

,∴ a ? 1 , (0, b) 在切线 x ? y ? 1 ? 0 ,∴ b ? 1
?2 x

18.(2011 全国Ⅱ理 8)曲线 y ? e 为

? 1 在点(0,2)处的切线与直线 y ? 0 和 y ? x 围成的三角形的面积

1 (A) 3

1 (B) 2

2 (C) 3

(D)1【答案】A

【命题意图】 :本小题主要考查导数的求法、导数的几何意义及过曲线上一点切线的方程的求法。 【解析】

y? |x?0 ? (?2e?2 x ) |x?0 ? ?2 ,故曲线 y ? e?2 x ? 1 在点(0,2)处的切线方程为 y ? ?2 x ? 2 ,易得

1 切线与直线 y ? 0 和 y ? x 围成的三角形的面积为 3 。
19. (2012 年高考陕西卷理科 14) 设函数 f ( x) ? ?

?ln x, x ? 0 , D 是由 x 轴和曲线 y ? f ( x) 及该曲 ??2 x ? 1, x ? 0


线在点 (1, 0) 处的切线所围成的封闭区域,则 z ? x ? 2 y 在 D 上的最大值为

20.(2009 宁夏海南卷文)曲线 y ? xe ? 2 x ? 1 在点(0,1)处的切线方程为
x



【答案】 y ? 3x ? 1

x x 0 【解析】 y' ? e ? xe ? 2 ,斜率 k= e ? 0 ? 2 =3,所以,y-1=3x,即 y ? 3x ? 1

2 21.若曲线 f ? x ? ? ax ? Inx 存在垂直于 y 轴的切线,则实数 a 的取值范围是

.

解析

? 解析:由题意该函数的定义域 x ? 0 ,由 f ? x ? ? 2ax ?

1 。因为存在垂直于 y 轴的切线,故此时斜 x

1 存在零点。 x 1 解法 1 (图像法)再将之转化为 g ? x ? ? ?2ax 与 h ? x ? ? 存在交点。当 a ? 0 不符合题意,当 a ? 0 时, x
? 率为 0 ,问题转化为 x ? 0 范围内导函数 f ? x ? ? 2ax ?

如图 1,数形结合可得显然没有交点,当 a ? 0 如图 2,此时正好有一个交点,故有 a ? 0 应填 ? ??,0? 或是 ?a | a ? 0? 。

解法 2 (分离变量法)上述也可等价于方程 2ax ?

1 1 ? 0 在 ? 0, ??? 内有解,显然可得 a ? ? 2 ? ? ??, 0 ? x 2x

3 22. ( 2009 福 建 卷 理 ) 若 曲 线 f ( x) ? ax ? ln x 存 在 垂 直 于 y 轴 的 切 线 , 则 实 数

a 取值范围是

_____________. 【答案】 : (??, 0)
' 2 解析:由题意可知 f ( x) ? 2ax ? 2 所以 2ax ?

1 ,又因为存在垂直于 y 轴的切线, x

1 1 ? 0 ? a ? ? 3 ( x ? 0) ? a ? (??, 0) 。 x 2x
n?1

23.(2009 陕西卷理)设曲线 y ? x 则 a1 ? a2 ? 答案:-2

( 1, 1) 处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 xn ,令 an ? lg xn , (n ? N * ) 在点 .

? a99 的值为

解析:点(1,1)在函数y ? x n ?1 (n ? N * )的图像上, ? (1,1)为切点, y ? x n ?1的导函数为y ' ? (n ? 1) x n ? y ' |x ?1 ? n ? 1 ? 切线是:y ? 1 ? (n ? 1)( x ? 1) 令y=0得切点的横坐标:xn ? n n ?1 1 2 98 99 1 a1 ? a2 ? ... ? a99 ? lg x1 x2 ...x99 ? lg ... ? lg ? ?2 2 3 99 100 100
3

24. (2012 年高考广东卷理科 12)曲线 y=x -x+3 在点(1,3)处的切线方程为



25(2013 年高考大纲(文) )已知曲线 y ? x ? ax ?1在点? -1 ,a ? 2? 处切线的斜率为8,a=
4 2

A. 9 【答案】D

B. 6

C. -9

D. -6

26. (2013 年普通高等学校招生统一考试广东省数学(理)卷(纯 WORD 版) )若曲线 y ? kx ? ln x 在点 处的切线平行于 x 轴,则 k ? ______. 【答案】 ?1 27.【2014·全国卷Ⅱ(理 8) 】设曲线 y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为 y=2x,则 a= A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】 D

?1, k ?

1 . 【解析】 x+1 ∴ f (0) = 0, 且f ′(0) = 2.联立解得a = 3.故选D. ? f ( x) = ax - ln(x + 1),∴ f ′( x) = a 28. 【2014·全国大纲卷(理 7) 】曲线 y ? xe A.2e 【答案】C 29.【2014·江西卷(理 13) 】若曲线 y ? e 上点 P 处的切线平行于直线 2 x ? y ? 1 ? 0 ,则点 P 的坐标是 ________. 【答案】 (-ln2,2) 四.导数与极值 30.(2009 安徽卷理)设
?x x ?1

在点(1,1)处切线的斜率等于(



B.e

C.2

D.1

a <b,函数 y ? ( x ? a)2 ( x ? b) 的图像可能是

[ 解析 ] : y ? ( x ? a)(3x ? 2a ? b) ,由 y ? 0 得 x ? a, x ?
/ /

2a ? b ,∴当 x ? a 时, y 取极大值 0 ,当 3

x?

2a ? b 时 y 取极小值且极小值为负。故选 C。 3

或当 x ? b 时 y ? 0 ,当 x ? b 时, y ? 0 选 C 31. (2010 年高考山东卷文科 8)已知某生产厂家的年利润 y (单位:万元)与年产量 x (单位:万件)的 函数关系式为 y ? ? (A)13 万件 (C) 9 万件 【答案】C 【解析】令导数 y' ? ? x2 ? 81 ? 0 ,解得 0 ? x ? 9 ;令导数 y' ? ? x2 ? 81 ? 0 ,解得 x ? 9 ,所以函数

1 3 x ? 81x ? 234 ,则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为 3
(B)11 万件 (D)7 万件

1 y ? ? x3 ? 81x ? 234 在区间 (0,9) 上是增函数,在区间 (9, ??) 上是减函数,所以在 x ? 9 处取极大值, 3
也是最大值,故选 C。 【命题意图】本题考查导数在实际问题中的应用,属基础题。 32(11 安
m


n

10)





y

f ( x) ? ax g(?? x) 在区间〔0,1〕上的
图像如图所示,则 m,n 的值可能是 (A) m ? 1, n ? 1 (B) m ? 1, n ? 2 (C) m ? 2, n ? 1 x (D) m ? 3, n ? 1[来源:Zxxk.Com] 【命题意图】本题考查导数在研究函数 单调性中的应用,考查函数图像,考查思维的综合能力.难度大. O 0.5 1 0.5

f '( x) ? axm?1 (1? x)n?1 ?m ? (m ? n) x? ,令 f '( x) ? 0 ,解得 x ?

m ,对照图形,m=1,n=2 m?n

33 (2012 年高考陕西卷理科 7)设函数 f ( x) ? xe x ,则( (A) x ? 1 为 f ( x ) 的极大值点 (C) x ? ?1 为 f ( x ) 的极大 值点

)[来源:学#科#网 Z#X#X#K]

(B) x ? 1 为 f ( x ) 的极小值点 (D) x ? ?1 为 f ( x ) 的极小值点

34.(2012 年高考全国卷理科 10)已知函数 y ? x ? 3x ? c 的图像与 x 轴恰有两个公共点,则 c ?
3

A. ?2 或 2

B. ? 9 或 3

C. ? 1 或 1

D. ? 3 或 1

3 2 35(2011 福建文)10.若 a>0,b>0,且函数 f(x)= 4 x ? ax ? 2bx 在 x=1 处有极值,则 ab 的最大值等于

D A.2 B.3 C.6 D.9

36(2012 重庆理 8)设 f(x)在 R 上可导,其导函数为 f’(x),且函数 y ? (1 ? x) f ?( x) 的图像如图所示, 则下列结论一定成立的是( )

(A)函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(1); (B)函数 f(x)有极大值 f(-2)和极小值 f(1); (C)函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(-2); (D)函数 f(x)有极大值 f(-2)和极小值 f(2);

37.(2011 广东理 12)函数 f ( x) ? x ? 3x ? 1 在 x ?
3 2

处取得极小值.

x2 ? a 38.(2009 辽宁卷文)若函数 f ( x) ? 在 x ? 1 处取极值,则 a ? x ?1
【解析】f’(x)=

2 x( x ? 1) ? ( x 2 ? a) ( x ? 1)2
3? a =0 ? a=3 4

f’(1)= 【答案】3

39 ( 2013 年 高 考 湖 北 卷 ( 文 ) ) 已 知 函 数 f ( x) ? x(ln x ? ax) 有 两 个 极 值 点 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 ( A. (??, 0) 【答案】B 40(2013 年高考安徽(文) )已知函数 f ( x) ? x ? ax ? bx ? c 有两个极值点 x1 , x2 ,若 f ( x1 ) ? x1 ? x2 ,
3 2



1 B. (0, ) 2

C. (0, 1)

D. (0, ? ? )

则关于 x 的方程

3( f ( x)) 2 ? 2af ( x) ? b ? 0 的不同实根个数为
A.3 【答案】A B.4 C.5 D.6





41. (2013 年高考湖北卷(理) )已知 a 为常数,函数

f ( x ) ? x ? ln x ? ax ?

有两个极值点

x1 , x2 ( x1 ? x2 )
( )

,则

A.

f ( x1 ) ? 0, f ( x2 ) ? ? f ( x1 ) ? 0, f ( x2 ) ? ?

1 2 1 2

B. f ( x1 ) ? 0, f ( x2 ) ? ?

1 2 1 2

C.

D.

f ( x1 ) ? 0, f ( x2 ) ? ?

【答案】D

42(2013 年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题(纯 WORD 版) )已知 e 为自然对数的底数,设函 数 f ( x) ? (e x ?1)(x ?1) k (k ? 1,2) ,则 A.当 k ? 1 时, f ( x) 在 x ? 1 处取得极小值 值 C.当 k ? 2 时, f ( x) 在 x ? 1 处取得极小值 值 【答案】C 43. 【2014·全国卷Ⅰ(理 11,文 12) 】已知函数 f ( x ) = ax3 ? 3x 2 ? 1 ,若 f ( x ) 存在唯一的零点 x0 ,且 x0 >0,则 a 的取值范围为( ) D. 当 k ? 2 时, f ( x) 在 x ? 1 处取得极大 ( )

B. 当 k ? 1 时, f ( x) 在 x ? 1 处取得极大

A .(2,+∞)
【答案】B

B .(-∞,-2)

C .(1,+∞)

D .(-∞,-1)

44 【 2014 · 全 国 卷 Ⅱ ( 理 12 ) 】 设 函 数 f ? x ? ? 3 sin ? x . 若 存 在 f ? x ? 的 极 值 点 x0 满 足

m

2 x0 2 ? ? ? f ? x0 ? ? ? ? m ,则 m 的取值范围是( 2

) C.

A.

? ??, ?6? ? ? 6, ??

B.

? ??, ?4? ? ? 4, ??

? ??, ?2? ? ? 2, ??

D. ? ??, ?1? ? ? 4, ??

【答案】C。 【解析】

? f ( x) = 3 sin

πx |m| 的极值为± 3,即[ f ( x0 )]2 = 3, | x0 |≤ , m 2 2 2 m m 2 ∴ x0 + [ f ( x0 )]2 ≥ + 3, ∴ + 3 < m 2 , 解得 | m |> 2.故选C. 4 4

五.构造函数,利用新函数的单调性解题 45.(2009 天津卷文)设函数 f(x)在 R 上的导函数为 f’(x),且 2 f ( x) ? xf ?( x) ? x ,下面的不等式在 R
2

内恒成立的是 A 【答案】A 【解析】由已知,首先令 x ? 0 ,排除 B,D。然后结合已知条件排除 C,得到 A 令 g ( x) ? x ? f ( x) ,求导判断 g(x)的单调性。
2

f ( x) ? 0 B f ( x) ? 0

C

f ( x) ? x

D f ( x) ? x

46.(2011 辽宁理 11)函数 的解集为 A. ( ?1,1)

f ( x) 的定义域为 R , f ( ?1) ? 2 ,对任意 x ? R , f ?( x) ? 2 ,则 f ( x) ? 2 x ? 4

B. ( ?1 ,+ ? ) C. ( ? ? , ? 1 ) D. ( ? ? ,+ ? ) 【答案】B

令 g ( x) ? f ( x) ? 2 x ? 4 ,求导判断 g(x)的单调性。 47(2012 辽宁卷理科 12)若 x ? [0, ??) ,则下列不等式恒成立的是 (A) e ? 1 ? x ? x
x 2

(B)

1 1 1 ? 1 ? x ? x2 2 4 1? x
1 2 x 8

1? (C) cos x…

1 2 x 2

x? (D) ln(1 ? x )…

48(2013 辽宁数学(理)试题)设函数 f ? x ? 满足x f ? ? x ? ? 2 xf ? x ? ?
2

ex e2 , f ? 2 ? ? , 则x ? 0, 时,f ? x ? x 8
( )

A.有极大值,无极小值 C.既有极大 值又有极小值 【答案】D

B.有极小值,无极大值 D.既无极大值也无极小值

49(2013 年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯 WORD 版) )设函数 f ( x) 的定义域为 R,

x0 ( x0 ? 0) 是 f ( x) 的极大值点,以下结论一定正确的是
A. ?x ? R, f ( x) ? f ( x0 ) C. ? x0 是 ? f ( x) 的极小值点 六.导数与积分 B. ? x0 是 f (? x) 的极小值点 D. ? x0 是 ? f (? x) 的极小值点





50(2013 年高考北京卷(理) )直线 l 过抛物线 C: x =4y 的焦点且与 y 轴垂直,则 l 与 C 所围成的图形的面 积等于 A. ( B.2 C. )

2

4 3

8 3

D.

16 2 3

【答案】 C

51.(2012 年高考山东卷理科 15)设 a>0.若曲线 a=______。

与直线 x=a,y=0 所围成封闭图形的面积为 a,则

B( ,5) 、 52. (2012 年高考上海卷理科 13)已知函数 y ? f ( x) 的图象是折线段 ABC , 其中 A(0,0) 、 C (1,0) ,
函数 y ? xf ( x) ( 0 ? x ? 1 )的图象与 x 轴围成的图形的面积为 【答案】 .

1 2

5 4

1 1 ? ? 2 10 x, 0 ? x ? 10 x , 0 ? x ? ? ? ? ? 2 2 【解析】根据题意得到, f ( x) ? ? 从而得到 y ? xf ( x ) ? ? 所以 1 1 2 ??10 x ? 10, ??10 x ? 10 x, ? x ? 1 x ?1 ? ? ? 2 ? 2
围成的面积为 S ?

? 10xdx ? ? (?10x
1 2

1 2 0

1

2

? 10x)dx ?

5 5 ,所以围成的图形的面积为 . 4 4

【考点定位】本题主要考查函数的图象与性质,函数的解析式的求解方法、定积分在求解平面图形中的运 用.突 出体现数形结合思想,本题综合性较强,需要较强的分析问题和解决问题的能力,在以后的练习中 加强这方面的训练,本题属于中高档试题,难度较大. 53. (2012 年高考江西卷理科 11)计算定积分
1

?

?1

( x2 ? sin x)dx ? ___________

54.【2014·山东卷(理 6) 】直线 y ? 4 x 与曲线 y ? x 在第一象限内围成的封闭图形的面积为
3

(A) 2 2 (B) 4 2 (C)2(D)4



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