9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

江苏省如皋市2017届高三上学期教学质量调研(一)数学(理)试题



如皋市 2016~2017 学年度高三年级第一学期教学质量调研 (一) 理科数学试题
(考试时间:120 分钟 总分 160 分)

一、填空题:本大题共 14 个小题,每小题 5 分,共 70 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项 是符合题目要求的.
1.命题“ ?x ? R, x2 ? x ? 0 ”的否定是 命题(填“真”或“假”) . .

2.设集合 P ? {1, 2,3, 4} , Q ? {x | ?2 ? x ? 2, x ? R} ,则 P ? Q ? 3.若复数 z ?

a?i ( a ? R, i 为虚数单位)的实部与虚部相等,则 z 的模等于 2i

?2 x ? y ? 2 ? 4.若实数 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? ?1 ,则目标函数 z ? 2 x ? y 的最小值为 ?x ? y ? 1 ?
5.已知 x ? 0, y ? 0,lg 2 x ? lg8 y ? lg 2 ,则

.

1 1 ? 的最小值是 x 3y
1? 2 ?

.

6.设向量 a ? (2,1) , b ? (1, 2) ,若 (2a ? b) / /( a ? kb) ,则实数 k 的值为 7.将函数 f ( x) ? sin(2 x ? 8.观察下列等式:

?

?

? ?

. .

?
6

) 的图象向右平移

? 个单位,所得图象的解析式为 6

12 ? 1

32 ? 2 ? 3 ? 4 52 ? 3 ? 4 ? 5 ? 6 ? 7 72 ? 4 ? 5 ? 6 ? 7 ? 8 ? 9 ? 1 0 92 ? 5 ? 6 ? 7 ? 8 ? 9 ? 1 0? 1 1 ? 1? 2 13


n2 ? 1 0 0 ? 10 ?1 1? 0 ? 2? m
则 n?m? .

9.设曲线 f ( x) ? ?e x ?1 与 y 轴相交于点 P ,则 f ( x ) 图象在点 P 处的切线方程 为 . .

10.若 sin ? ? 3sin(2? ? ? ) ,则 tan(? ? ? ) ? 2 tan ? ?

11.已知函数 f ( x ) 的导函数为 f ' ( x) ? ax( x ? 2)( x ? a)(a ? 0) ,若函数 f ( x ) 在 x ? ?2 处 取到极小值,则实数 a 的取值范围是 .

12.若点 G 为 ?ABC 的重心,且 AG ? BG , AB ? 2 ,则 CA ? CB 的值为 13.已知 x, y, z ? (0,??) 且 x 2 ? y 2 ? z 2 ? 1 ,则 3xy ? yz 的最大值为_____.

??? ? ??? ?

.

14.对任意的 x ? (0,??) ,不等式 ( x ? a ? ln )( ?2 x ? ax ? 10) ? 0 恒成立,则实数 a 的
2

x a

取值范围是_____. 二、解答题(本大题共 6 小题,满分 90 分,将答案填在答题纸上) 15. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? ? cos (? x ?
2

?
6

) ? 3(? ? 0, ? ? 0) 的最大值为 2,最小正周期为

2? . 3

(1)求函数 y ? f ( x) 的解析式; (2)当 x ? [0,

?
2

] 时,求函数 f ( x) 的值域.

16. (本小题满分 14 分) 如图所示,矩形 ABCD 的顶点 A, D 分别在 x 轴, y 轴正半轴(含坐标原点)滑动, 其中 AD ? 4, AB ? 2 . (1)若 ?DAO ?

?

4 ??? ? ???? (2)求 OB ? OC 的最大值.

,求 | OC ? OD | ;

??? ? ????

17. (本小题满分 14 分)

已知 ?ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c , sin B ? sin C ?

1 (其中 R 为 R

?ABC 的外接圆的半径)且 ?ABC 的面积 S ? a2 ? (b ? c)2 .
(1)求 tan A 的值; (2)求 ?ABC 的面积 S 的最大值.

18. (本小题满分 16 分) 如城某观光区的平面示意图如图所示,其中矩形 ABCD 的长 AB ? 2 千米,宽 AD ? 1 千米,半圆的圆心 P 为 AB 中点,为了便于游客观光休闲,在观光区铺设一条由圆弧 AE 、 线段 EF 、 FC 组成的观光道路,其中线段 EF 经过圆心 P ,且点 F 在线段 CD 上(不含线 段端点 C , D ) , 已知道路 AE, FC 的造价为 2a(a ? 0) 元每千米, 道路 EF 造价为 7 a 元每千 米,设 ?APE ? ? ,观光道路的总造价为 y . (1)试求 y 与 ? 的函数关系式: y ? f (? ) ; (2)当 ? 为何值时,观光道路的总造价 y 最小.

19. (本小题满分 16 分) 已知函数 f ( x) ? bx ?

b ? 2a ln x.( x ? R ) . x

(1)若 a ? 1 时,函数 f ( x) 在其定义域上不是单调函数,求实数 b 的取值范围; (2)若 b ? 1 时,且当 x1 , x2 ? (0, ? ?) 时,不等式 ? 求 a 的取值范围.

? f ( x1 ) f ( x2 ) ? , ?( x1 ? x2 )>0 恒成立, x x 1 ? 2 ?

20. (本小题满分 16 分) 设函数 f ( x) ? ln x ? ax2 (a ? 0) . (1)讨论函数 f ( x ) 零点的个数; (2)若函数 f ( x ) 有极大值为 ?

1 ,且存在实数 m, n , m ? n 使得 f (m) ? f (n) ,证明: 2

m ? n ? 4a .

理科数学附加试题
21.(本小题满分 10 分) 已知函数 f ( x) ? e3 x?6 ? 3x ,求函数 y ? f ( x) 的极值.

22.(本小题满分 10 分) 用数学归纳法证明等式: 1 ? 2 ? 3 ? ...? (2n ?1) ? (2n) ? ?n(2n ? 1)(n ? N ) .
2 2 2 2 2 ?

23.(本小题满分 10 分) 设函数 f ( x) ? ax ? xe 的斜率为 e ? 1 . (1)求函数 y ? f ( x) 的解析式; (2)求函数 y ? f ( x) 的单调区间.
b? x

(其中 a , b 为常数),函数 y ? f ( x) 在点 (2,2e ? 2) 处的切线

24.(本小题满分 10 分) 已知数列 ?an ?满足 a1 ? 3 ,且 an?1 ? an ? nan ? n(n ? N ? ) .
2

(1)计算 a2 , a3 , a4 的值,由此猜想数列 ?an ?的通项公式(不必证明) ; (2)求证:当 n ? 2 时, an ? 4nn .
n

如皋市 2016~2017 学年度高三年级第一学期教学质量调研 (一) 理科数学试题答案
1.假 ; 2. ?1, 2? ; 3.

1 2 ; 4.1 ; 5.4 ; 6. ; 7. f ( x) ? ? cos 2 x ; 8.497; 9. y ? ?ex ? e ; 4 2

10. 0

11. a ? ?2 ; 12.8 ;13.

10 ;14. 2

? 10?
?

1 ? cos(2? x ? ) 3 ? 3 ……………………(2) 15. 解: (1) f ( x) ? ? cos 2 (? x ? ) ? 3 ? ? 6 2 ? ? ? ? cos(2? x ? ) ? ? 3 ,? ? ? 3 ? 2 ,从而 ? ? 5 , ………………………………(4) 2 3 2

?

5 ?? 1 2? 2 3 ? f ?x ? ? cos? 2?x ? ? ? , ? ?, ?? 2 3? 2 2? 3 2 ?
5 ? 1 ? f ( x) ? cos(3x ? ) ? . ………………………………(6) 2 3 2
(2)

? ? ? 11? ? ? ?? ? x ? ?0, ? ,? 3x ? ? ? , , ………………………………(9) 3 ?3 6 ? ? 2? ?

? ? 3? ? cos(3 x ? ) ? ? ?1, ? , ………………………………(13) 3 ? 2 ?
? 5 3 ? 2? ? 5 3 ? 2? ? f ( x) ? ? ?3, ? 所以 f ( x) 的值域是 ? ?3, ? . …………………(14) 4 ? 4 ? ? ?
16. 解: (1)由题意可知点 A(2 2,0), D(0,2 2), B(3 2, 2), C( 2,3 2) , 所以 OC ? OD ? ( 2,5 2) ? 2 13 …………………(6) (2)过点 B 作 BM ? AO ,垂足为 M ,过点 C 作 CN ? OD ,垂足为 N ,设 ?DAO ? ? , 则 ?CDN ? ? , ?ABM ? ? ,…………………(8) 所以点

???? ????

A(4cos? ,0), D(0, 4sin ? ), B(4cos ? ? 2sin ? , 2sin ? ), C(2sin ? , 4sin ? ? 2cos? ) ,
…………………(10) 则

??? ? ??? ? OB ? OC ? (4cos? ? 2sin ? ,2cos? ) ? (2sin ? ,4sin ? ? 2cos? ) ? 16sin ? cos? ? 2sin2 ? ? 2cos2 ?
??? ? ???? ? ? 4 ? 8sin 2? ,?? ? (0, ),? OB ? OC max ? 12 …………………(14) 2 1 2 2 17. 解: (1) 由 S ? a ? ?b ? c ? 得 bc sin A ? 2bc - 2bc cos A ………………………… (2) 2 1 A A A A 1 sin A ? 2?1 ? cos A?, sin cos ? 4 sin 2 , tan ? ………………………………(4) 2 2 2 2 2 4 A 2 tan 2 ? 8 ………………………………(6) tan A ? A 15 1 ? tan2 2 1 (2)由 sin B ? sin C ? 得 b ? c ? 2 ……………………………… (8) R 8 8 由 tan A ? 得 sin A ? ………………………………(10) 15 17

1 4 4 ?b?c? 4 ………………………………(12) S ? bc sin A ? bc ? ? ? ? 2 17 17 ? 2 ? 17
当且仅当 b ? c ? 1 时, 取“=”号 于是,△ ABC 的面积 S 最大值为

2

4 . ………………………………(14) 17

18.解:(1)由题意可知 ? AE ? ? ,过点 F 作 FO ? AB ,垂足为 O ,则 ?FPB ? ? , 所以 EF ? 1 ?

1 1 , FC ? 1 ? . ………………………………(2) sin ? tan ?

1 1 ) ? 7 a(1 ? ) ………………………………(4) tan ? sin ? ? 3? 7 ? 2 cos ? ? 2a? ? 9a ? a ( ?? ? )………………………………(6) 4 4 sin ? y ? 2a (? ? 1 ?
(2) y? ? 2a ?

2sin 2 ? ? 7 cos ? ? 2cos 2 ? 4 ? 2cos 2 ? ? 7 cos ? a ? a …………… ( 8 ) sin 2 ? sin 2 ?

y? ? a

4 ? 2 cos 2 ? ? 7 cos ? ?0 sin 2 ?
1 或 cos ? ? ?4 ( 舍 ) 2

即 2cos2 ? ? 7cos ? ? 4 ? 0, (2 cos ? ? 1)(cos ? ? 4) ? 0, cos ? ?

?=

?

? 3? ? ( , ) … ……………………………(10) 3 4 4
?
y?
( ,) 4 3

? ?


? 3
0
[来源:学科网 ZXXK]

? 3? ( , ) 3 4
+

y
(12) 所以 ? =

………………………………

? ? 时, y 最小, 即当 ? = 时,观光道路的总造价最小.…………………………(14) 3 3
b b 2 bx 2 ? 2 x ? b ? 2ln x, f ?( x) ? b ? 2 ? ? …… …(2) x x x x2

(说明:函数的定义域不写统一扣 2 分) 19.解: (1) a ? 1 时, f ( x) ? bx ?

① b ? 0, f ?( x) ? 0 , f ( x ) 在定义域单调递增,不符合题意;…………………………(4) ② b ? 0, ? ? 4 ? 4b ? 0 , ?1 ? b ? 0 .
2

所以 ?1 ? b ? 0 …………………………(6) (2) b ? 1 时, f ( x ) ? x ?

1 ? 2a ln x x

? f ?x ? f ?x2 ?? ? ? x1 , x2 ? (0, ??) 时,不等式 ? 1 ? ??x1 ? x2 ? ? 0 恒成立 x1 ? ? x2

?? x1 , x2 ? (0, ??) 时,不等式
令 h( x) ? xf ( x) ? x2 ? 1 ? 2ax ln x

x1 f ( x1 ) ? x2 f ( x2 ) ? x1 ? x2 ? ? 0 恒成立 x1 x2

?? x1 , x2 ? (0, ??) 时, (h( x1 ) ? h( x2 ))( x1 ? x2 ) ? 0 恒成立
? h( x) 在 (0, ??) 单调递增…………………………(10)

?? x1 , x2 ? (0, ??) , h?( x) ? 2 x ? 2a ln x ? 2a ? 0 恒成立
令 m( x) ? 2x ? 2a ln x ? 2a, m?( x) ? 2 ?

2a 2x ? 2a ? x x

①当 2a ? 0 时, m?( x) ? 2 ? 0, m( x) ? 2 x ? 0 恒成立;…………………………(12)

) ② 当 2a ? 0 时 , m?( x?

2a ? 2 x

? 0 m .在 x ((0, ?? ) ) 上 单 调 递 增 ,

m( e

1
1 a? ?2 a

)? e

2
1 a? ?2 a

? 2a 2 ? 2 ? 2a ? 0 ,所以 a ? 0 不符合;…………………………(14)

③当 2a ? 0 时, m?( x) ? 0 时, x ? ?a

x
m?( x )
m( x )

(0, ? a)
-

?a
0

(? a, ??)

?

?m( x)min ? m(?a) ? 2a ln(?a) ? 0, ?1 ? a ? 0.
综上

?1 ? a ? 0 .…………………………(16)

20.解: (1) f ?( x) ?

1 1 ? 2ax 2 ? 2ax ? ( x ? 0) …………………………(1) x x


①当 ②当

a ? 0, f ( x) ? ln x

(0, ??) 上有一个零点;…………………………(2)


a ? 0, f ?( x) ? 0, f ( x)

(0, ??) 上单调递增,

f (1) ? ?a ? 0, f (ea ) ? a ? ae2a ? a(1 ? e2a ) ? 0 所 以 f ( x) 在 (0, ??) 上 有 唯 一 零
点;…………… ……………(5)

a ? 0, f ( x) ? 0, x ? ③当

1 2a
(0, 1 ) 2a 1 2a ( 1 , ??) 2a

x

f ?( x )

?

0

-

f ( x)

f ( x)max ? f (
ⅰ当

1 1 1 ) ? ln( )? 2a 2a 2

1 时, f ( x ) (0, ??) 上有没有零点; 在 2e 1 a? 时, f ( x ) (0, ??) 上有一个零点; ⅱ当 在 2e 1 0?a? 时, f ( x ) (0, ??) 上有两个零点;…………………………(6) ⅲ当 在 2e 1 综上:当 a ? 时, f ( x ) (0, ??) 上有没有零点; 在 2e 1 或a ? 0 时, f ( x) (0, ??) 上有一个零点; 当a ? 在 2e 1 当0 ? a ? 时, f ( x ) (0, ??) 上有两个零点.…………………………(7) 在 2e a?
(2)①由第一问可知 f ( x)极大值 ? f ( ②法一:

1 1 1 )=- , a ? .…………………………(9) 2a 2 2

f ( x) ? ln x ?

x2 2
1 1 ? ? 2, x 2? x
[来源:学|科|网 Z|X|X|K]

令 F ( x) ? f ( x) ? f (2 ? x), F ?( x) ? f ?( x) ? f ?(2 ? x) ? 由 F ?( x) ? 0, 得 x ? 1 …………………………(11)

x
F ?( x )
F ( x)

(0, 1)

1 0

( 1, ??)
-

?

…………………………(13)

? m ? 1 ? n,? F (m) ? f (m) ? f (2 ? m) ? 0, 即 f (m) ? f (2 ? m) ,
又? f (m) ? f (n),? f (n) ? f (2 ? m), 又因为 f ( x ) 在 (1, ??) 上单调递减, 所以 m ? 2 ? n, 即 m ? n ? 2 得证.…………………………(16)

法二 .

n n n 2ln 2(1 ? ) ln x2 m2 n2 m ,? (m ? n) 2 ? m m f ( x) ? ln x ? ,? f (m) ? f (n), ln m ? ? ln n ? , 即(m ? n) ? n 2 2 2 n?m ?1 m
n 由题意可知 0 ? m ? 1 ? n ,令 ? t , t ? 1, 要证 m ? n ? 2 ,只要证 m 2(1 ? t ) ln t ?4 只要证 t ?1

ln t ?

2(t ? 1) 2(t ? 1) 2(t ? 1) ln t ? ? 0 h(t ) ? ln t ? (t ? 1), h?(t ) ? .令 1 ? t ,只要证 1? t 1? t

1 4 (t ? 1)2 所以 ? 0, ? ? ? 0 , 所 以 h(t ) 在 (1, ??) 上 单 调 递 增 , h( t )m i n ? h(1) t (1 ? t )2 t (1 ? t )2
h(t ) ? 0,得证.

[来源:学科网]

理科数学附加题答案
21.解:

f ?( x) ? 3e3x?6 ? 3 ? 3( e3 x?6 ?1) ? 0, x ? 2 …………………………(2)
[来源:学§ 科§ 网 Z§ X§ X§ K]

x

( ? ?, 2)
-

2 0

(2, ??)
?
[来源:Z&xx&k.Com]

F ?( x )
F ( x)
…………………………(6)

f ( x)极小值 =f (2) ? ?5,
所以

f ( x)

在 2 处取得极小值-5,无极大值.

…………………………(10)

22.证明: 假设

n ?1

时,

1 ? 22 ? ?3

…………………………(1) ,左边等于右边;
2 2

n?k

时, 有

12 ? 22 ? 32 ? ? ? ? 2k ? 1? ? ? 2k ? ? ? k ? 2k ? 1? 成立, ……………… (3)

则 n ? k ? 1 时,

12 ? 22 ? 32 ? ? ? ? 2k ? 1? ? ? 2k ? 2 ? ? ? k ? 2k ? 1? ? ? 2k ? 1? ? ? 2k ? 2 ? ?
2 2 2 2

?(k ?1)(2k ? 3) ? ?(k ?1) ?2(k ?1) ?1? 得证
所以 12 ? 22 ? 32 ??? ?2n ?1? ? ?2n? ? ?n?2n ?1? n ? N ? 成立.……………………(10)
2 2

?

?

2

3.



: (

1

) ②

f ?( x) ? a ? eb? x ? xeb? x , f ?(2) ? a ? eb?2 ? e ?1,
, 由 ①② 得

① 所

且 以

f (2) ? 2a ? 2eb?2 ? 2e ? 2

a ? e, b ? 2



f ( x) ? ex ? xe2? x .…………………………(4)
(2) f ?( x) ? e ? e2? x ? xe2? x , f ??( x) ? ?e2? x ? e2? x ? xe2? x ? e2? x ( x ? 2) ? 0 , x ? 2

x
f ??( x)
f ?( x )

( ? ?, 2)
-

2 0

(2, ??)
?

f ?( x)最小值 ? e ?1 ? 0 ,即 f ?( x) ? 0 恒成立 .所以 f ( x) 的单调增区间为 R .……………(10)
24.(1) n ? 1 时 , a2 ? 4; n ? 2 时, a3 ? 5; n ? 3 时, a4 ? 6; n ? 4 时, a5 ? 7;

猜想: an ? n ? 2 …………………………(3) (2)法一:要证
n an ? 4nn (n ? 2) 成立

只要证 (n ? 2)n ? 4nn (n ? 2) 只要证 ( x ? 2) x ? 4x x ( x ? 2) 只要证 x ln( x ? 2) ? ln 4 ? x ln x( x ? 2) 即证 x ln( x ? 2) ? ln 4 ? x ln x ? 0( x ? 2) ,

f ( x) ? x ln( x ? 2) ? ln 4 ? x ln x( x ? 2) …………………………(6)
x x?2 x ? ln x ? 1 ? ln ? ?1 x?2 x x?2 x?2 2 1 1 1 t ?1 t? ? 1 ? (1 ? t ? 2) y ? ln t ? ? 1, y? ? ? 2 ? 2 ? 0 令 ,则 , x x t t t t 1 所以 y ? ln t ? ? 1 在 (1, 2? 上单调递增,所以 y ? 0,即f ?( x) ? 0 ,所以 f ( x ) 在 (2, ??) 单 t f ?( x) ? ln( x ? 2) ?
调递增,所以 f ( x) ? f (2) ? 0 得证.…………………………(10) 法二:令

an n n?2 n 2 n(n ? 1) 4 0 1 2 2 2 2 ) (n ? 2), y ? ( ) ? (1+ ) n =Cn ? Cn ? Cn ( ) ? ??? ? 1 ? 2 ? ? 2 ? ??? ? n n n n n 2 n a n 2 n 4 , 5 ? ? ???,? n ? 2,? y ? 4 , 即 ( n) ? 即 an (10) ? 4nn( n ? 2 ) 得证.…………………… n n y?(



更多相关文章:
江苏省如皋市2017届高三上学期教学质量调研(一)历史试题
江苏省如皋市2017届高三上学期教学质量调研(一)历史试题_政史地_高中教育_教育专区。高三模拟 江苏省如皋市 2017 届高三上学期教学调研 (一)历史试题一、选择题(...
2017届高三上学期教学质量检测(一)数学(理)试题带答案
2017届高三上学期教学质量检测(一)数学(理)试题带答案_数学_高中教育_教育专区。株洲市 2017 届高三年级教学质量统一检测(一) 数学(理科) 第Ⅰ卷(选择题) 一...
江苏省如皋市2017届高三上学期教学质量调研(三)化学试题
江苏省如皋市2017届高三上学期教学质量调研(三)化学试题_数学_高中教育_教育专区。可能用到的相对原子质量: O-16 Na-23 S-32 Se-79 I-127 选择题 单项选择...
2017届江苏省如皋市高三上学期教学质量调研(一)化学试题
2017届江苏省如皋市高三上学期教学质量调研(一)化学试题_理化生_高中教育_教育专区。2016~2017 学年度高三年级第一学期教学质量调研(一) 化学试题本试卷满分 120 ...
江苏省如皋市2017届高三上学期教学质量调研(一)政治试...
江苏省如皋市2017届高三上学期教学质量调研(一)政治试题.doc_数学_高中教育_...对于群里其他家长的劝解也是置之不理,由此可见 A.文化和知识有密切的联系 C....
...江苏省如皋市2017届高三上学期教学质量调研(一)文数...
LDC数学教育-江苏省如皋市2017届高三上学期教学质量调研(一)文数试题_数学_高中教育_教育专区。LDC 德才教育 ? 高品质数学教育 2016-1017 学年度高三第一学期教学...
江苏省如皋市2017届高三上学期教学质量调研(一)语文试...
江苏省如皋市2017届高三上学期教学质量调研(一)语文试题 扫描版含答案_高中教育_教育专区。 2016~2017 学年度高三年级第一学期教学质量调研(一) 语文Ⅰ参考答案及...
2017届江苏省如皋市高三上学期教学质量调研(一)物理试题
2017届江苏省如皋市高三上学期教学质量调研(一)物理试题_理化生_高中教育_教育...2016~2017 学年度高三年级第一学期教学质量调研(一) 物理 试题 (考试时间:100...
2017届高三上学期第一次模拟考试数学(理)试题
2017届高三上学期第一次模拟考试数学(理)试题_数学_高中教育_教育专区。高三年级第一次模拟考试数学试卷(理)第 I 卷(选择题,共 60 分)一、选择题:本题共 ...
江苏省苏州市2017届高三调研测试数学试题(WORD版,含答案)
江苏省苏州市2017届高三调研测试数学试题(WORD版,含答案)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。苏州市 2017 届高三调研数学试卷一、填空题(本大题共 14 小题,每...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图