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第二章 2.3 双曲线 2.3.1 双曲线及其标准方程 随堂即时巩固


x2 y2 1.(2008 年高考宁夏卷)双曲线10- 2 =1 的焦距为( ) A.3 2 B.4 2 C.3 3 D.4 3 答案:D 2.双曲线的两焦点坐标是 F1(3,0),F2(-3,0),2b=4,则双曲线的 标准方程是( ) 2 2 x y y2 x2 A. 5 - 4 =1 B. 5 - 4 =1 x2 y2 x2 y2 C. 3 - 2 =1 D. 9 -16=1 答案:A 3.已知双曲线的焦点在 x 轴上,且 a+c=9,b=3,则它的标准 方程是________. x 2 y2 答案:16- 9 =1 4.P 是双曲线 x2-y2=16 的左支上一点,F1,F2 分别是它的左, 右焦点,则|PF1|-|PF2|=________. 答案:-8 5.已知圆 x2+y2-4x-9=0 与 y 轴的两个交点 A、B 都在双曲线 上,且 A、B 两点恰好将此双曲线两焦点间线段三等分,求该双曲线 的标准方程. 解:在 x2+y2-4x-9=0 中, 令 x=0,得 A(0,-3),B(0,3), ∴|AB|=6. ∴双曲线的焦距 2c=3×6=18, ∴c=9. |AB| 又 a= 2 =3, ∴b2=c2-a2=72, y2 x2 ∴所求双曲线的标准方程为 9 -72=1.


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