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汕头市澄海凤翔中学2015届高三第10周综合练习卷(文数)



汕头市澄海凤翔中学 2015 届高三第 10 周综合练习卷 数学(文科)
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. ) 1、若复数 z 满足 i ? z ? 2 ,其中 i 为虚数单位,则 z ? ( A. ? 2 i B. 2i ) D. 2 C. ?2

2、已知集合

? ? ?0,1, 2,3? , ? ? x x ? x ? 0 ,则集合 ?
2

?

?

? 的子集个数是(



A. 2

B. 4
3 2

C. 6 )

D. 8

3、命题“对任意 x ? R ,都有 x ? x ”的否定是(
3 2 A.存在 x0 ? R ,使得 x0 ? x0

3 2 B.不存在 x0 ? R ,使得 x0 ? x0

3 2 C.存在 x0 ? R ,使得 x0 ? x0

D.对任意 x ? R ,都有 x ? x
3

2

4、下列函数中,既是偶函数又在 ? 0, ??? 上单调递增的是( A. y ?

) D. y ? x ?1

x

B. y ? ? x2 ? 1

C. y ? cos x

5、有两张卡片,一张的正反面分别写着数字 0 与 1 ,另一张的正反面分别写着数字 2 与 3 , 将两张卡片排在一起组成两位数,则所组成的两位数为奇数的概率是( A. ) D. )

1 6

B.

1 3

C.

1 2

3 8

6、一个几何体的三视图如图 1 ,则该几何体的体积是( A. 12? C. 4? B. 6? D. 2?

7 、 设 Sn 是 等 差 数 列 ?an ? 的 前 n 项 和 , 公 差 d ? 0 , 若

S11 ? 132 , a3 ? ak ? 24 ,则正整数 k 的值是(
A. 9 C. 11 B. 10 D. 12



C 中 , ??? C ?60 , ?? ? 1 , ? C ? 3 , 则 8、在 ???
s i n? ? ? C 的值是(
A. ) B.

3 14

3 3 14

C.

21 14

D.

3 21 14

9、设 F1 , F2 分别是椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1 ( a ? b ? 0 )的左、右焦点,点 ? 在椭圆 C 上, a 2 b2


C 的离心率是( 线段 ?F1 的中点在 y 轴上,若 ??FF 1 2 ? 30 ,则椭圆

1

A.

3 3

B.

3 6

C.

1 3

D.

1 6

10、将正偶数 2 , 4 , 6 , 8 , ??? 按表 1 的方式进行排列,记 aij 表示第 i 行第 j 列的数,若

aij ? 2014 ,则 i ? j 的值是(
A. 257 C. 254 B. 256 D. 253

) 第1列 第1行 第2行 第3行 第4行 第5行 … … . 第2列 第3列 第4列 第5列

16

二、填空题(本大题共 5 小题,考 生作答 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. ) (一)必做题(11~13 题)

32

2 14 18 30 34


4 12 20 28 36


6 10 22 26 38


8
24

40


11、不等式 ? x ? 1?? x ? 2? ? 0 的解集是

12、已知四边形 ?? CD 是边长为 3 的正方形,若 D? ? 2?C , CF ? 2F? ,则 ?? ? ?F 的 值是 .

?2 x ? y ? 2 ? 0 ?8 x ? y ? 4 ? 0 ? 13、设 x , y 满足约束条件 ? ,若目标函数 z ? ax ? by ( a ? 0 , b ? 0 )的 x ? 0 ? ? ?y ? 0
最大值为 8 ,则 ab 的最大值是 . (二)选做题(14、15 题,考生只能从中选做一题) 14、 (坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系 x?y 中,直线 ? 与圆 ?

?x ? a ? t ( t 为参数) ?y ? t


? x ? 1 ? cos ? ( ? 为参数)相切,切点在第一象限,则实数 a 的值是 ? y ? sin ?

15、 (几何证明选讲选做题)在平行四边形 ?? CD 中,点 ? 在线段 ?? 上,且

1 ? ? F 的面积为1 cm2 , ?? ? ?? , 连接 D ? ,? C ,? C 与 D ? 相交于点 F , 若? 则 ??FD 2
的面积是

cm2 .

三、解答题(本大题共 2 小题,共 26 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 16、 (本小题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ? sin 2x ? cos 2x .

?1? 求函数 f ? x ? 的最小正周期;
? 2? 若 f ? ?
?
?2 ?

?? 3 2

,求 cos 2? 的值. ?? 8? 5

2

17、 (本小题满分 14 分)如图,已知三棱锥 ? ? ?? C 的侧面 ??? 是等边三角形,D 是 ?? 的中点, ?C ? ?C ? ?C ? 2 , ?? ? 2 2 .

?1? 求证: ?? ? 平面 ?CD ; ? 2 ? 求点 C 到平面 ??? 的距离.

3

参考答案
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. ) 题号 答案 1 A 2 B 3 C 4 D 5 C 6 B 7 A 8 D 9 A 10 C

二、填空题(本大题共 5 小题,考生作答 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. ) (一)必做题(11~13 题) 11、 ? ?1, 2? 12、 9 13、 4 (二)选做题(14、15 题,考生只能从中选做一题) 14、 2 ? 1 15、 3 三、解答题(本大题共 2 小题,共 26 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. )

? 2 ? 2 2? sin 2 x ? cos 2 x ? ? 2 ? …………………2 分 2 ? ? ? ?? ? ? 2 ? sin 2 x cos ? cos 2 x sin ? …………………3 分 4 4? ? ?? ? ? 2 sin ? 2 x ? ? …………………………4 分 4? ? 2? ? ? …………………………5 分 ?函数 f ? x ? 的最小正周期为 ? ? 2 ? ?? ?? ? ? 2 ? 由已知得: f ? ? ? ? ? 2 sin ? ? ? ? …………………6 分 2? ?2 8? ? 3 2 …………………7 分 ? 2 cos ? ? 5 3 即 cos ? ? …………………………8 分 5
16、解: ?1? f ? x ? ? sin 2 x ? cos 2 x ?

3? 7 ? cos 2? ? 2cos2 ? ?1 ? 2 ? ? ? ? ?1 ? ? ?5?

2

25

…………………………12 分

17、 ?1? 证明:∵ PC ? BC ? AC ? 2, PB ? 2 2 , PAB 是等边三角形 ∴ PC ? BC ? PB ,故 ?PCB 是直角三角形, ?PCB ? 90
2 2 2 0

∴ PC ? BC …………………………2 分 同理可证 PC ? AC …………………………3 分 ∵ BC , AC ? 平面 ABC ,∴ PC ? 平面 ABC …………………………4 分 又∵ AB ? 平面 ABC ,∴ AB ? PC …………………………5 分 又∵ D 是 AB 的中点,∴ AB ? CD …………………………6 分 ∵ PC CD ? C , ∴ AB ? 平面 PCD …………………………7 分

? 2 ? 解:∵ BC ? AC ? 2, AB ? PB ? 2

2,

4

∴ AC ? BC ? AB ,故 ?ACB 是直角三角形, ?ACB ? 90 ………………………8 分
2 2 2 0

∴ S ?ABC ?

1 1 AC ? BC ? ? 2 ? 2 ? 2 …………………………9 分 2 2

由 ?1? 可知, PC 是三棱锥 P ? ABC 的高 ∴ V p ? ABC ?

1 1 4 S ?ABC ? PC ? ? 2 ? 2 ? …………………………11 分 3 3 3

又∵ ?PAB 是边长为 2 2 等边三角形, ∴ S?ABP ?

1 1 3 PA ? PB sin 600 ? ? 2 2 ? 2 2 ? ? 2 3 …………………………12 分 2 2 2 1 2 3 S?PAB ? h ? h …………………13 分 3 3

设点 C 到平面 PAB 的距离为 h ,则 VC ? PAB ?

∵ VC ?PAB ? Vp? ABC ,即

2 3 4 2 3 h ? ,解得 h ? 3 3 3 2 3 …………………………14 分 3

∴点 C 到平面 PAB 的距离为

5



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