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天津市2013届最新高三数学精选分类汇编9 二项式定理、统计与概率 文 2


最新 2013 届天津高三数学文科试题精选分类汇编 9:二项式定理、统计与概 率

一、选择题 1 . (天津市渤海石油第一中学 2013 届高三模拟数学(文)试题)若 (3 x ?

1 x

)n 的展开式中各项系数之和

为 256,则展开式中含 x 的整数次幂的项共有 ( ) A.1 项 B.2 项 C.3 项 D.4 项 2 . (天津市渤海石油第一中学 2013 届高三模拟数学(文)试题)在正方体的顶点中任选 3 个顶点连成的 所有三角形中,所得的三角形是直角三角形但非等腰直角三角形的概率是 ( )

1 2 3 4 B. C. D. 7 7 7 7 3 . (天津市河西区 2013 届高三总复习质量检测(一)数学文)某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数 据如下表:
A.

根据上表可得回归方程 y=bx+a 中的 b 为 9.4,据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为 ( A.65.5 万元 B.66.2 万元 C.67.7 万元 D.72.0 万元 二、填空题 4 . (天津市渤海石油第一中学 2013 届高三模拟数学(文)试题(2) )观察下列等式 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 ?? n 个等式为 照此规律,第 。



5 . (天津市渤海石油第一中学 2013 届高三模拟数学(文)试题(2) )一个社会调查机构就某地居民的月 收入调查了 10000 人,并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图) ,为了分析居民的收入与 年龄、学历、职业等方面的关系,要从这 10000 人中再用分层抽样方法抽出 100 人作进一步调查,则 在(2500,3000) (元)月收入段应抽出的人数为

6 . (天津市渤海石油第一中学 2013 届高三模拟数学(文)试题)已知某校有学生 100 人,其中男生 60 人,女生 40 人,为了了解这 100 名学生与身体状况有关的某项指标,今决定采用分层抽样的方法,抽 取一个容量为 40 的样本,则女生张某被抽中的概率 。
1

7 . (2013 年普通高等学校招生天津市南开区模拟考试(一))某校为了解高三男生的身体状况,检测了全 部 480 名高三男生的体重(单位:kg),所得数据都在区间[50,75]中,其频率分布直方图如图所示.若 图中从左到右的前 3 个小组的频率之比为 1:2:3,则体重小于 60kg 的高三男生人数为 .

三、解答题 8 . (天津市河西区 2013 届高三总复习质量检测(一)数学文)某班学生中喜爱看综艺类节目的有 18 人, 体育类节目的有 27 人,时政类节目的有 9 人,现采取分层抽样的方法从这些学生中抽取 6 名学生. (I)求应从喜爱看综艺类节目、体育类节目、时政类节目的学生中抽取的人数; (Ⅱ)若从抽取的 6 名学生中随机抽取 2 人分作一组, (i)列出所有可能的分组结果: ( ii)求抽取的 2 人中有 1 人喜爱看综艺类节目 1 人喜爱看体育类节目的概率.

9 . (天津市渤海石油第一中学 2013 届高三模拟数学(文)试题)为支持 2010 年广洲亚运会,某班拟选派 4 人为志愿者参与亚运会,经过初选确定 5 男 4 女共 9 名同学成为候选人,每位候选人当选志愿者的 机会均等。 (1)求女生 1 人,男生 3 人当选时的概率? (2)设至少有几名男同学当选的概率为 Pn ,当 Pn ?

3 时,n 的最小值? 4

10. (天津市渤海石油第一中学 2013 届高三模拟数学(文)试题(2)(本小题满分 13 分)下表为某体育 ) 训练队跳高、跳远成绩的分布,共有队员 40 人,成绩分为 1~5 五个档次,例如表中所示跳高成绩为 4 分,跳远成绩为 2 分的队员为 5 人.将全部队员的姓名卡混合在一起,任取一张,该卡片队员的跳高 成绩为 x 分,跳远成绩为 y 分. ⑴求 m+n 的值; ⑵求 x=4 的概率及 x≥3 且 y=5 的概率.

y x
5 跳 高 4 3 2 1 5 1 1 2 1 0

跳 4 3 0 1 3 1 2 0 6 1

远 2 0 5 4 0 1 1 1 1 3

m
0

n
3

2

11. (天津市滨海新区五所重点学校 2013 届高三联考试题数学(文)试题(解析版))某市有 M , N , S 三所 高校,其学生会学习部有“干事”人数分别为 36,24,12,现采用分层抽样的方法从这些“干事”中抽 取 6 名进行“大学生学习活动现状”的调查. (Ⅰ)求应从 M , N , S 这三所高校中分别抽取的“干事”人数; (Ⅱ)若从抽取的 6 名干事中随机再选 2 名,求选出的 2 名干事来自同一所高校的概率.

12. (天津市六校 2013 届高三第二次联考数学文试题)家政服务公司根据用户满意程度将本公司家政服务 员分为两类,其中 A 类服务员 12 名,B 类服务员 x 名. (Ⅰ)若采用分层抽样的方法随机抽取 20 名家政服务员参加技术培训,抽取到 B 类服务员的人数是 16, 求 x 的值; (Ⅱ)某客户来公司聘请 2 名家政服务员,但是由于公司人员安排已经接近饱和,只有 3 名 A 类家政服务 员和 2 名 B 类家政服务员可供选择. ①请列出该客户的所有可能选择的情况; ②求该客户最终聘请的家政服务员中既有 A 类又有 B 类的概率.

13. (天津市天津一中 2013 届高三上学期第三次月考数学文试题) 一个盒子中有 5 只同型号的灯泡,其中有 3 只合格品,2 只不合格品.现在从中依次取出 2 只,设每只灯泡被取到的可能性都相同,请用“列举法” 解答下列问题: (1)求第一次取到不合格品,且第二次取到的是合格品的概率;_ (2)求至少有一次取到不合格品的概率.

3

14. (天津市耀华中学 2013 届高三第一次月考文科数学试题)甲、乙两人各掷一次骰子(均匀的正方体,六 个面上分别为 l,2,3,4,5,6 点),所得点数分别记为 x,y, (1)列出所有可能的结果(x,y); (2)求 x<y 的概率; (3)求 5<x+y<10 的概率.

15. (天津市十二区县重点中学 2013 届高三毕业班联考(一)数学(文)试题)某校从高一年级学生中随 机抽取 40 名学生作为样本,将他们的期中考试数学成绩(满分 100 分,成绩均为不低于 40 分的整数)分 成六组: ?40,50 ? , ?50,60 ? ,, ?90,100 ? 后得到如图的频率分布直方图. (Ⅰ)求图中实数 a 的值; (Ⅱ)若该校高一年级共有学生 500 人,试估计该校高一年级在这次考试中成绩不低于 60 分的人数; (Ⅲ)若从样本中数学成绩在 ? 40,50 ? 与 ?90,100? 两个分数段内的学生中随机选取两名学生,试用列 举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10 的概率. 频 率 组 距

a
0.0 25 0.02 0 0.0 10 0.0 05

0 90

40 100

50

60

70

80

( 分 数)

16. (天津市和平区 2013 届高三第一次质量调查文科数学)某初中校共有学生 1200 名,各年级男、女生人 数如下表: 七年级 女生 男生 a 198 八年级 216 222 九年级 b c

已知在全校学生中随机抽取 l 名,抽到七年级女生的概率是 0.17。 (I)求 a 的值; (II)现用分层抽样的方法在全校抽取 200 名学生,问应在九年级抽取多少名学生? (III)已知 175≤b≤183,求九年级中女生不少于男生的概率。

4

17. (2013 年普通高等学校招生天津市南开区模拟考试(一))某公司由筛选出的男员工 14 名,女员工 6 名 共 20 名员工组建甲、 乙两个部门, 现对这 20 名员工进行一次综合测试, 成绩的茎叶图如下所示(单位: 分)。现规定 l80 分以上者到“甲部门”工作,1 80 分以下者到“乙部门”工作.

(I)求女员工成绩的平均值; (II)现采用分层抽样的方式分“甲部门”和“乙部门”中共选取 5 人参加一项活动. (i)甲、乙部门分别选取多少人? (ii)若从这 5 人中随机的选出 2 人,那么至少一人选自“甲部门”的概率是多少?

5

最新 2013 届天津高三数学文科试题精选分类汇编 9:二项式定理、统计与概率参考答案 一、选择题 1. C 2. C 3. A 二、填空题 4. 5. 6. 【答案】 n ? (n ? 1) ? (n ? 2) ? ?? (3n ? 2) ? (2 n ?1) 25
2

2 5

7. 180 三、解答题

8. 9.
4 解: (1)由于每位候选人当选的机会均等,9 名同学中选 4 人共有 C 9 种选法,其中女生 1 人且男生 3 1 3 人当选共有 C 4 C 5 种选法,故可求概率 P ?
1 3 C 4 C 5 20 ? . ?4 分 4 63 C9

4 C5 5 1 (2)? P4 ? 5 ? ? ????????????????????6 分 C 9 126 2

P3 ?

4 3 1 C5 C5 C4 5 20 5 1 ? ? ? ? ? ????????????8 分 5 5 126 63 14 2 C9 C9

P2 ?

4 3 1 2 2 C5 C5 C4 C5 C4 5 10 5 3 ? ? ? ? ? ? ?????????10 分 5 5 5 14 21 6 4 C9 C9 C9

3 ,n 的最大值为 2. ????????????????12 分 4 10.本题主要考察学生的对统计图表的认识,古典概率,同时也考察学生信息收集与数据处理的能力. 解:(1) m+n=40-37=3 答:?6 分
∴要使 Pn ?
6

9 ,?????9 分 40 1 当 x≥3 且 y=5 时的概率为 P2 ? .答:?????13 分 10 6 1 11.解:(I)抽样比为 ? 36 ? 24 ? 12 12
(2) .当 x=4 时的概率为 P ? 1 故应从 M , N , S 这三所高校抽取的“干事”人数分别为 3,2,1 (II)在抽取到的 6 名干事中,来自高校 M 的 3 名分别记为 1、2、3; 来自高校 N 的 2 名分别记为 a、b;来自高校 S 的 1 名记为 c 则选出 2 名干事的所有可能结果为: {1,2},{1,3},,{1,a},{1,b},{1,c};{2,3}, {2,a}, {2,b},{2,c}; {3,a},{3,b},{3,c};{a,b},{a,c};{b,c}, 共 15 种 设 A={所选 2 名干事来自同一高校}, 事件 A 的所有可能结果为{1,2},{1,3}, {2,3},{a,b} 共 4 种,

? P( A) ?

4 15
4 x ? 16 ,可得 x =486 12

12. (1)20-16=4, 由

(2) ①设 3 名 A 类家政服务员的编号为 a,b,c,2 名 B 类家政服务员的编号为 1,2, 则所有可能情况有: (a,b),(a,c),(a,1),(a,2),(b,c),(b,1),(b,2),(c,1),(c,2),(1,2)共 10 种选择. ②该客户最终聘请的家政服务员中既有 A 类又有 B 类的情况有: (a,1),(a,2),(b,1),(b,2),(c,1),(c,2)共 6 种选择,

? 该客户最终聘请的家政服务员中既有 A 类又有 B 类的概率为 P ?
13. (1) P ? 1

6 3 ? ..13 10 5

3 10

(2) P2 ?

7 10

14. 15. 解:(Ⅰ)由 0.05 ? 0.1 ? 0.2 ? 10a ? 0.25 ? 0.1 ? 1 可得 a ? 0.03 (Ⅱ)数学成绩不低于 60 分的概率为:

0.2 ? 0.3 ? 0.25 ? 0.1 ? 0.85
数学成绩不低于 60 分的人数为 500 ? 0.85 ? 425 人 (Ⅲ)数学成绩在 ? 40,50 ? 的学生人数: a
0.0 25 0.02 0 0.0 10 0.0 05

频 率 组 距

40 ? 0.05 ? 2 人
数学成绩在 ? 40,50 ? 的学生人数:

40 ? 0.1 ? 4 人

0 90

40 100

50

60

70

80

( 分 数)

7

设数学成绩在 ? 40,50 ? 的学生为 A1 , A2 , 数学成绩在 ?90,100? 的学生为 A3 , A4 , A5 , A6 两名学生的结果为: { A1 , A2 },{ A1 , A3},{ A1 , A4 },{ A1 , A5 },{ A1 , A6 } ,

{ A2 , A3},{ A2 , A4 },{ A2 , A5},{ A2 , A6 },{ A3 , A4 },{ A3 , A5},{ A3 , A6}, { A4 , A5},{ A4 , A6 },{ A5 , A6 }
共 15 种; 其 中 两 名 学 生 的 数 学 成 绩 之 差 的 绝 对 值 不 大 于 10 的 情 况 有

? A , A ? , ? A , A ? , ? A , A ? , ? A , A ? , ? A , A ? , ? A , A ? , ? A , A ? 共 7 种,
1 2 3 4 3 5 3 6 4 5 4 6 5 6

因此,抽取的两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10 的概率为 16.

7 15

8

17.

9


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