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河南省林州市第一中学2016届高三升学质量检测数学(文)试题



河南省林州市第一中学2016 届高三升学质量检测

数学(文)试题
(满分150分,考试时间120 分)

第Ⅰ卷(选择题 60 分)
一、选择题(5×12=60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将 正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号) 1.设集合 A.[0,2] 2.设 B.

(1,3) C.[1,3) D. (1,4) 则 A ? B等于

,则z的共轭复数为

3、若x,y满足约束条件

,则z=x-y的最小值是

4.一个圆锥被过顶点的平面截去了较少的一部分几何体,余下的几何体的三视图如下,则 余下部分的几何体的体积为( )

6. 有5 名优秀毕业生到母校的3 个班去作学习经验交流, 则每个班至少去一名的不同分派方法种数为 A.150 B.180 C. 200 D. 280

7、在△ABC中,角A、B 的对边分别为a、b且A =2B,
,则 的值是( )

8. 若 A. 3 B. 4

的展开式中含有常数项,则n 的最小值等于 C. 5 D. 6

9. 已知函数

的图象与 x轴交点的横坐标构成一个公差为

的等差数列,把函数 f (x)的图象沿x轴向左平移 数g(x),下列说法正确的是 A. 在 上是增函数 B. 当

个单位,得到函数g(x)的图象.关于函

时,函数g(x)的值域是[-2 , 1] 对称

C. 函数g(x)是奇函数

D. 其图象关于直线

10. 函数

的图象大致为

11.已知双曲线

,过其左焦点F 作圆

的两条切线, 切点记作C ,D ,

原点为O ,

,其双曲线的离心率为( )

12.已知

函数则方程 f (x) =ax恰有两个不同的实根时,实数a的取

值范围是(注:e 为自然对数的底数) ( )

第Ⅱ卷(非选择题 90 分)
二、填空题(本大题共4 小题,每小题5 分,共20 分,把答案填在答题纸的相应位置上) 13. 已知a = (1,-2),a + b =(0, 2),则| b |= ____________. 14. 设随机变量X ~N(3, ),若P(X > m) = 0.3,则P(X > 6 -m) = ____________. 15. 已知O 为坐标原点,点M 的坐标为(2,1),点N(x,y)的坐标x、y 满足不等式组

的取值范围是________

16. 设数列 的通项公式

的前n 项和为S n,且 = ____________.

为等差数列,则

三、解答题(本大题6 小题,共70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,并把解答 写在答卷纸的相应位置上) 17. (本小题满分12 分) 在锐角三角形ABC 中,a、b、c 分别是角A、B、C 的对边,且 3 a-2csin A=0. (Ⅰ)求角C 的大小; (Ⅱ)若 c=2,求a+b 的最大值.

18.(本小题满分12 分) 甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9 个,其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分 别为2、3、4,乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3,某人用左右手分别从甲、乙两 袋中取球. (1)若左右手各取一球,求两只手中所取的球颜色不同的概率; (2)若左右手依次各取两球,称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法,记两次取球 的成功取法次数为随机变量X,求X 的分布列和数学期望.

19. (本小题满分12 分) 直三棱柱 中, AA 1 = AB = AC=1,E,F ,D为棱A 1 B 1上的点.

分别是CC1、BC 的中点, (1)证明:DF ⊥AE ;

(2) 是否存在一点D , 使得平面DEF 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值为 说明点D 的位置,若不存在,说明理由。

?若存在,

20. (本小题满分12 分) 椭圆 的上顶点为 是C 上的一点,以AP 为直径的圆经

过椭圆C 的右焦点F . (1)求椭圆C 的方程; (2)动直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点,问:在x 轴上是否存在两个定点,它们到 直线l 的距离之积等于1?如果存在,求出这两个定点的坐标;如果不存在,说明理由. 21. (本小题满分12 分) 函数 ,若曲线 f (x)在点(e , f (e))处的切线与直线e x - y +e = 0垂
2

直(其中e 为自然对数的底数). (1)若 f (x)在(m,m+1)上存在极值,求实数m的取值范围; (2)求证:当x > 1时,

请考生在(22).(23).(24)三题中任选一题作答,如果多答,则按做的第一题记分.作 答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑. 22.(本小题满分10 分)选修4—1:几何证明选讲 如图所示,已知圆O 外有一点P ,作圆O 的切线PM ,M 为切点,过PM 的中点N ,作割线NAB , 交圆于A 、B 两点,连接PA 并延长,交圆O 于点C ,连接PB 交圆O于点D ,若MC = BC . (1)求证:△ APM ∽△ ABP ; (2)求证:四边形PMCD 是平行四边形.

23.(本小题满分10 分)选修4—4:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中,圆C 的参数方程

为参数.以O 为极点, x 轴

的非负半轴为极轴建立极坐标系. (1)求圆C 的极坐标方程; (2) 直线l 的极坐标方程是 与直线l 的交点为Q,求线段PQ 的长. 24.(本小题满分10 分)选修4—5:不等式选讲 已知函数 (1)当a = 0时,解不等式 f (x) ≥ g(x); (2)若存在 x ? ?R,使得 f (x) ≤ g(x)成立,求实数 a 的取值范围. P, 与圆C 的交点为O、



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