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函数的函数定义、定义域与值域,分段函数,性质




一、填空题(本小题每题 5 分,共 40 分) 1.下列函数中,在区间(0,1)上是增函数的是 A. y ? x B. y ? 3 ? x

数(二)测试题
( C. y ? )

1 x

y ? ?x 2 ? 4
( D. b ? 0 ( ) )

2.函数 y ? (2k ? 1) x ? b 在实数集上是增函数,则 A. k ? ?

1 2

B. k ? ?

1 2

C. b ? 0

3.已知 m ? ?2, 点 ? m ?1, y1 ? , ? m, y2 ? , ? m ?1, y3 ? 都在二次函数 y ? x2 ? 2x 的图像上,则 A. y1 ? y2 ? y3 B. y3 ? y2 ? y1 C . y1 ? y3 ? y2 D. y2 ? y1 ? y3

4.由下列命题:①偶函数的图像一定和 y 轴相交;②奇函数图像一定经过原点;③既是奇函数又是偶函数的函 数一定是 f ? x ? ? 0 ? x ? R ? ;④偶函数的图像关于 y 轴对称,奇函数的图像关于原点对称。其中正确的是 ( ) A.④ B.②④ C.②③④ D.①②④

5.如果偶函数在 [ a, b] 具有最大值,那么该函数在 [?b,?a] 有 A.最大值 B.最小值 C .没有最大值 D. 没有最小值





6.函数 f ( x ) 的定义域为 ( a, b) ,且对其内任意实数 x1 , x2 均有: ( x1 ? x2 )[ f ( x1 ) ? f ( x2 )] ? 0 ,则 f ( x ) 在 ( a, b) 上是 ( ) (A)增函数 (B)减函数 (C)奇函数 ( ) (D)偶函数

7.已知 f ( x) 在实数集上是减函数,若 a ? b ? 0 ,则下列正确的是 A. f (a) ? f (b) ? ?[ f (a) ? f (b)] C. f (a) ? f (b) ? ?[ f (a) ? f (b)]

B. f (a) ? f (b) ? f (?a) ? f (?b) D. f (a) ? f (b) ? f (?a) ? f (?b)

8. 设 f ( x ) 为 奇 函 数 , 且 在 区 间 ? ??,0 ? 上 为 减 函 数 , f ? ?2? ? 0 , 则 x f ? x ??0 的 解 集 为 ( )A. ? ?2,0?

? 2, ???

B. ? ??, ?2?

?0,2?

C. ? ??, ?2?

? 2, ???

D. ? ?2,0?

?0,2?

二、填空题(本小题每题 4 分,共 20 分) 1.已知函数 y ? ax ? x ? 2a ? 3 的图像经过原点,则此函数的单调增区间是___________;
2

2.函数 y ? ? x ? 2 x ? 3 在区间 [?2,3] 的最小值是___________;
2

3. 设函数 f(x)= ?

? x 2+2( x ? 2), ?2 x( x ? 2),

则 f (f( 2 ) )=____,又知 f( x0 )=6,则 x0 =____ ;

4.函数 f ( x) 在 R 上为奇函数,且 f ( x) ? 5.构造一个满足下面三个条件的函数实例:

x ? 1, x ? 0 ,则当 x ? 0 , f ( x) ?



(1)函数在 上递减; (2)函数具有奇偶性; (3)函数有最小值为: ( ? ?,1 )

三、解答题 1.(1)判断函数 y ? x ?

1 在区间 的单调性; (0, ? ?) x
(10 分)

(2)求此函数在区间 [1,??) 的最小值 。

2.设函数 f ( x) ?

1? x2 . (8 分) 1? x2
1 x

(1) 求它的定义域; (2)判断它的奇偶性; (3)求证: f ( ) ? ? f ( x )

2 3.画出函数 y ? x ? x ? 6 的图像,并根据图像指出它的单调区间和值域(10 分)

4.已知函数 f ? x ? 是偶函数,且 x ? 0 时, f ? x ? ? (1) f ? x ? ? 0 时 x 的值; (2) 当 x ? 0 时,求 f ( x) 的解析式;

1? x . 求(12 分) 1? x

1 f ( f (?3)), f ( f (5)),f ( f ( )) (3)求 2 .

附加题.已知二次函数 f(x)当 x=2 时有最大值 16,它的图像截 x 轴所得的线段长为 8,求解析式 y=f(x)。



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